【高考领航】2021届高三数学 数列综合题 （新体验应用试题） 文.DOC

数列综合题 （新体验应用试题）1已知数列an中，a11，an1(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)若数列bn满足bn(3n1)an，数列bn的前n项和为Tn，若不等式(1)nTn对一切nN*恒成立，求的取值范围2(2014·辽宁省五校联考)已知数列an满足：a11，a2a(a0)，an2p·(其中p为非零常数，nN*)(1)判断数列是不是等比数列；(2)求an；(3)当a1时，令bn，Sn为数列bn的前n项和，求Sn.3(2013·高考广东卷)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.1解：(1)由题知，1，3，·3n1，an.(4分)(2)由(1)知，bn(3n1)··n·，Tn1×12×3×n·，Tn1×2×n，(6分)两式相减得，Tn12，Tn4.(8分)Tn1Tn0，Tn为递增数列当n为正奇数时，Tn对一切正奇数成立，(Tn)minT11，1，1；当n为正偶数时，Tn对一切正偶数成立，(Tn)minT22，2.综合知，12.(12分)2解：(1)由an2p·，得p·.(1分)令cn，则c1a，cn1pcn.a0，c10，p(非零常数)，数列是等比数列(3分)(2)数列cn是首项为a，公比为p的等比数列，cnc1·pn1a·pn1，即apn1.(4分)当n2时，an····a1(apn2)×(aqn3)××(ap0)×1an1p，(6分)a1满足上式，anan1p，nN*.(7分)(3)·(apn)×(apn1)a2p2n1，当a1时，bnnp2n1.(8分)Sn1×p12×p3np2n1，p2Sn1×p3(n1)p2n1np2n1.当p21时，即p±1时，得：(1p2)Snp1p3p2n1np2n1np2n1，即Sn；(11分)当p1时，Sn12n；(12分)当p1时，Sn(1)(2)(n).(13分)综上所述，Sn3解：(1)依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24.(2分)(2)解法一：由题意2Snnan1n3n2n，所以当n2时，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，(4分)两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得nan1(n1)ann(n1)，即1.(6分)又当n1时，1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)×1n，所以ann2，所以数列an的通项公式为ann2，nN*.(8分)解法二：因为an1n2n，所以Sn1Snn2n.(4分)整理得SnSn1(n1)(n2)，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，(6分)所以(n1)，所以Sn，所以Sn1(n2)，所以anSnSn1n2(n2)因为a11符合上式，所以数列an的通项公式为ann2，nN*.(8分)(3)证明：设Tn.当n1时，T11；当n2时，T21；当n3时，(10分)此时Tn111.综上，对一切正整数n，有.(12分)6