2022秋九年级数学上册20.3二次函数解析式的确定课后零失误训练北京课改版.doc
20.3 二次函数解析式的确定基础能力训练回归教材 注重基础二次函数解析式的确定1.写出图象经过点(1,0)、(0,1)的三个不同的函数解析式_、_、_.2.对称轴与y轴平行,顶点是(1,1),且与二次函数y=2x2的图象形状一样的抛物线的解析式是_.3.二次函数y=a(x+k)2+k(a0),当k取不同值时,其顶点在同一直线上移动,则此直线的解析式为_.4.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和(5,0),则该抛物线的表达式为_.5.如果一个二次函数的图象开口向下,其对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),试写出一个满足上述要求的函数表达式_.6.一个二次函数的图象经过A(0,0)、B(1,11)、C(1,9)三点,求这个二次函数的解析式.7.在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k5)x(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=8.(1)求二次函数的表达式.(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求POC的面积.8.(2008·宁波)如图2032所示,ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A、B.(1)求点A、B、C的坐标；(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.9.设抛物线C1:y=ax2+bx+c经过A(1,2)、B(2,1)两点,且与y轴相交于点M.(1)求b和c(用含a的代数式表示)；(2)求在抛物线C2:y=ax2bx+c1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线y=ax2+bx+c上,试判断直线AM和x轴的位置关系,并说明理由.综合创新训练登高望远 课外拓展创新应用10.(2008·大连)如图2033所示,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)、B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)开放探索11.阅读下面文字,解答问题：有这样一道题目：“已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,a)、B(1,2),则这个二次函数图象的对称轴为x=2.”题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)根据现有信息,你能否求出题目中二次函数的表达式?若能,写出求解过程；若不能,说明理由.(2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填加一个适当的条件,把原题补充完整.12.抛物线的表达式y=ax2+bx+c满足四个条件：abc=0,a+b+c=3,ab+bc+ca=4,a<b<c.(1)求这条抛物线的表达式.(2)设该抛物线与x轴的两交点分别为A、B(A在B的左边),与y轴的交点为C,P是抛物线上第一象限内的点,AP交y轴于点D,OD=1.5,试比较SAOD与SDPC的大小.参考答案1答案：y=x+1 y=x2+1 y=x22x+1解析：本题是开放性题目，答案只要满足条件即可.2答案：y=2(x1)21或y=2x2+4x33答案：y=x 解析：抛物线的顶点坐标为(k，k).4答案：5答案：y=x2 y=3x2等 解析：本题答案不唯一，只要所给答案合理即可.6答案：y=x2+10x7答案：解析：(1)由题意知，x1、x2是方程x2+(k5)x(k+4)=0的两个根，则x1+x2=5k，x1·x2=(k+4)，由(x1+1)(x2+1)=8，即x1·x2+(x1+x2)=9，得(k+4)+(5k)=9，解得k=5，则所求二次函数的表达式为y=x29.(2)由题意，平移后的图象的函数表达式为y=(x2)29，则点C的坐标为(0，5)，顶点P的坐标为(2，9)，所以POC的面积S=×5×2=5.8答案：解析：(1)点C的坐标为(4，8)、点A、B的坐标分别为A(2，0)，B(6，0).(2)平移后抛物线的解析式为y=2(x4)2+40，即y=2x2+16x+8.9答案：解析：(1)抛物线经过A(1，2)、B(2，1)两点，解得b=a1，c=l2a.(2)由(1)，得抛物线的解析式是y=ax2+(a+1)x2a.根据题意，得ax2+(a+1)x2a=x，即ax2+ax2a=0.a0，方程的解是x1=1，x2=2.又y=x，抛物线C2上满足条件的点的坐标是P1(1，1)，P2(2，2).(3)由(1)得抛物线C1的解析式是y=ax2(a+1)x+12a.当P1(1，1)在抛物线C1上时，有a(a+1)+12a=1，解得，这时抛物线C1的解析式是，它与y轴的交点是M(0,2).点A(1,2),M(0,2)两点的纵坐标相等，直线AM平行于x轴.当P2(2，2)在抛物线C1上时，得，这时抛物线C1与y轴的交点是M(0，).显然，A、M两点的纵坐标不相等,直线AM与x轴相交.10答案：解析：(1)因为直线y=x+m经过点A(1，0)，所以0=1+m，所以m=1,因为抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)、B(3,2),所以解得，抛物线的解析式为y=x23x+2.(2)x>3或x<111答案：解析：(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a),B(1,2),故有二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,. 由、组成方程组为解得能求出此二次函数的表达式,且表达式为y=x24x+1.(2)可补充的条件有(选其一即可)：满足函数表达式的任一点的坐标,如“图象过点(3,2)等”；a=1或b=4或c=1；与y轴的交点坐标为(0,1)；顶点的坐标为(2,3)；b24ac=12；与x轴的交点坐标为(,0)或(,0)等等.12答案：解析：(1)y=x2+4.(2)在y=x2+4中,当y=0时,x=±2A、B两点的坐标分别为A(2,0)、B(2,0),过P作PGx轴于G，设P(m，n).ODPG，OD=1.5，,即,解得：，m2=2(不合题意，舍去)，OG=.当x=0时，y=4，点C的坐标为(0，4)，DC=OCOD=41.5=2.5.SPDC=.SAOD=，SPDC>SAOD.4
