【能力培优】八年级数学上册 16.4 中心对称图形专题训练 （新版）冀教版.doc

16.4 中心对称图形专题一 中心对称的性质1.如图，ABC与成中心对称，下列说法不正确的是（）A BAB=，AC=，BC=CAB，AC，BC D2.如图，已知ABC与CDA关于点O成中心对称，过O点任作直线EF，分别交AD、BC于点E、F.下面结论：点E和点F；点B和点D是关于中心O的对称点；直线BD经过点O；四边形ABCD是中心对称图形；四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；AOE与COF成中心对称.其中正确的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 3. 已知，如图，将ABC绕点C顺时针旋转180°得到FEC.（1）猜想AE与BF的关系，并说明理由;（2）若ABC的面积为3，求四边形ABFE的面积.4.如图所示，在ABC中，AB>AC,AD是中线.（1）读语句画图：延长AD到点E，使DE=AD，连结BE，CE；（2）填空：点A与点_关于点_成中心对称，点B与点_关于点_成中心对称，线段AB与线段_关于点_成中心对称；（3）写出所有关于点D成中心对称的三角形；（4）探索ABC的边AB与AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由.状元笔记【知识要点】1.中心对称图形如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形.2.中心对称如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.3.中心对称的性质在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.【温馨提示】中心对称和中心对称图形的关系：1.区别：中心对称指的是两个图形间的位置关系，中心对称图形指的是一个图形的整体特征.2.联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，那么它就是一个中心对称图形；把中心对称图形的两部分看成“两个图形”，则它们中心对称【方法技巧】1.判断两个图形关于某点中心对称的方法一般有两种：（1）利用定义；（2）如果两个图形对应点的连线都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这点对称.2.确定中心对称的两个图形的对称中心，只需连结两对对称点，它们的交点就是对称中心.3.如果一个轴对称图形至少有两条对称轴，且其中两条对称轴互相垂直，那么这个图形也是中心对称图形，垂足就是对称中心.参考答案1.D 解析：ABC与关于点O对称，ABC与一定全等，故A、B选项正确；根据中心对称的性质易证ABO，ABO =，AB，同理可证AC，BC ，故C正确；只有D错误. 2.D 解析：ABC与CDA关于点O对称，ABC与CDA一定全等，且A与C、B与D关于O对称，B、D的连线一定过O，又EF过对称中心O，E、F关于O对称.均正确，又，的面积一定相等，故也正确.3.解：（1）AEBF且AE=BF；理由：FEC是由ABC绕点C顺时针旋转180°得到的，AC=CF，BC=EC，且A、C、F三点共线，B、C、E三点共线，ECA=BCF，ACEFCB，AE=BF，EAC=BFC，AEBF.（2）.4. 解：（1）如图；（2）E D C D EC D（3）ABC与ECB关于点D对称；ABE与ECA关于点D对称；ABD与ECD关于点D对称；ACD与EBD关于点D对称.（4）.理由：DE=AD，EDB=ADC，BD=CD，BDECDA，BE=AC.在ABE中，AB+BE>AE,AB-BE<AE,即AB-BE<AE< AB+BE,.3