2022年高考数学二轮复习简易通 常考问题15 椭圆、双曲线、抛物线的基本问题 理 新人教A版.doc

常考问题15椭圆、双曲线、抛物线的基本问题真题感悟1(2013·新课标全国卷)已知双曲线C：1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay±x By±xCy±x Dy±x解析由题意可知，双曲线的渐近线方程为y±x，又离心率为e，所以，所以双曲线的渐近线方程为y±x.答案C2(2013·四川卷)抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B. C1 D.解析抛物线y24x的焦点F(1,0)，双曲线x21的渐近线是y±x，即x±y0，故所求距离为.选B.答案B3(2013·广东卷)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析由题意知c3，e，所以a2；b2c2a2945，故所求双曲线方程为1.答案B4(2013·湖北卷)已知0< ，则双曲线C1：1与C2：1的A实轴长相等 B虚轴长相等C焦距相等 D离心率相等解析双曲线C1的离心率e1，双曲线C2的离心率e2，所以e1e2，C1，C2离心率相等答案D5(2013·湖南卷)设F1，F2是双曲线C：1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a且PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为_解析不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，求得|PF1|4a，|PF2|2a.又在PF1F2中，PF1F230°，所以PF2F190°，求得|F1F2|2a，故双曲线C的离心率e.答案考题分析题型选择题、填空题、解答题难度低档有关椭圆、双曲线、抛物线标准方程及几何性质的单项求解中档有关椭圆、双曲线、抛物线与圆等知识交汇考查标准方程与几何性质(特别是离心率)高档有关轨迹方程的求解2