2022高考数学一轮复习课时规范练21两角和与差的正弦余弦与正切公式文含解析北师大版.docx
课时规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固组1.(2020全国2,理2)若为第四象限角,则()A.cos 2>0B.cos 2<0C.sin 2>0D.sin 2<02.已知角的终边经过点P(sin 47°,cos 47°),则sin(-13°)=()A.12B.32C.-12D.-323.(2020全国1,理9)已知(0,),且3cos 2-8cos =5,则sin =()A.53B.23C.13D.594.(2020广东广州一模,理3)sin 80°cos 50°+cos 140°sin 10°=()A.-32B.32C.-12D.125.若tan =2tan5,则cos(-310)sin(-5)=()A.1B.2C.3D.46.下列各式值为12的是()A.2sin 15°cos 15°B.1+tan15°2(1-tan15°)C.1-2sin215°D.3tan15°1-tan215°7.(2020河北邢台模拟,理9)已知函数f(x)=sin 2x+sin2x+3,则()A.f(x)的最小正周期为2B.曲线y=f(x)关于3,0对称C.f(x)的最大值为2D.曲线y=f(x)关于x=6对称8.(2020江苏,8)已知sin24+=23,则sin 2的值是. 9.函数f(x)=sin 2xsin6-cos 2xcos56在-2,2上的递增区间为. 综合提升组10.(2020河北邢台模拟,理7)九章算术一书中有一个“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思为今有水池1丈见方(即CD=10尺),芦苇生长在水的中央,长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接(如图所示).试问水深、芦苇的长度各是多少?假设=BAC,现有下述四个结论:水深为12尺;芦苇长为15尺;tan 2=23;tan+4=-177.其中正确的结论是()A.B.C.D.11.(2020山东潍坊临朐模拟二,6)若sincos1-cos2=14,tan(-)=2,则tan(-2)=()A.43B.-43C.3D.-312.(2020东北三省四市模拟,理9)已知A(xA,yA)是圆心为坐标原点O,半径为1的圆上的任意一点,将射线OA绕点O逆时针旋转23到OB交圆于点B(xB,yB),则2yA+yB的最大值为()A.3B.2C.3D.513.(2020山东模考卷,14)已知cos+6-sin =435,则sin+116=. 14.函数f(x)=4cos2x2cos2-x-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为. 15.(2020江苏南通三模,9)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-12,若f()=26,则cos4-2的值为. 创新应用组16.已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2=23,则|a-b|=()A.15B.55C.255D.117.(2020山东菏泽模拟)已知角的终边经过点P(4a,3a)(a<0),则25sin -7tan 2的值为. 参考答案课时规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.D为第四象限角,sin<0,cos>0,sin2=2sincos<0.故选D.2.A由三角函数定义,sin=cos47°,cos=sin47°,则sin(-13°)=sincos13°-cossin13°=cos47°cos13°-sin47°sin13°=cos(47°+13°)=cos60°=12.3.A原式化简得3cos2-4cos-4=0,解得cos=-23或cos=2(舍去).(0,),sin=1-cos2=53.4.D由sin80°=sin(90°-10°)=cos10°,cos140°=cos(90°+50°)=-sin50°,所以sin80°cos50°+cos140°sin10°=cos10°cos50°-sin10°sin50°=cos60°=12,故选D.5.C因为tan=2tan5,所以cos(-310)sin(-5)=sin(-310+2)sin(-5)=sin(+5)sin(-5)=sincos5+cossin5sincos5-cossin5=tan+tan5tan-tan5=3tan5tan5=3.6.A对于选项A,2sin15°cos15°=sin30°=12;对于选项B,1+tan15°2(1-tan15°)=tan45°+tan15°2(1-tan45°tan15°)=12tan(45°+15°)=12tan60°=32;对于选项C,1-2sin215°=cos30°=32;对于选项D,3tan15°1-tan215°=322tan15°1-tan215°=32tan30°=32.故选A.7.Df(x)=sin2x+12sin2x+32cos2x=3sin2x+6,则T=,f(x)的最大值为3,当x=6时,f6=3sin2×6+6=3,曲线y=f(x)关于x=6对称,当x=3时,f3=3sin2×3+60,故曲线y=f(x)不关于3,0对称.故选D.8.13cos2+2=1-2sin24+=1-2×23=-13.又cos2+2=-sin2,sin2=13.9.-512,12f(x)=sin2xsin6-cos2xcos56=sin2xsin6+cos2xcos6=cos2x-6.当2k-2x-62k(kZ),即k-512xk+12(kZ)时,函数f(x)递增,取k=0,得-512x12,故函数f(x)在-2,2上的递增区间为-512,12.10.B设BC=x,则AC=x+1,AB=5,52+x2=(x+1)2,x=12.即水深为12尺,芦苇长为13尺.tan=BCAB=125,由tan=2tan21-tan22,解得tan2=23(负根舍去).tan=125,tan+4=1+tan1-tan=-177.故正确的结论为.故选B.11.A由题得sincos1-cos2=sincos2sin2=cos2sin=14,得tan=2.由tan(-)=tan-tan1+tantan=2,解得tan=0,又tan(-)=-tan(-)=-2,则tan(-2)=tan(-)-=tan(-)-tan1+tan(-)tan=-2-21-2×2=43,故选A.12.C设射线OA与x轴正向所成的角为,则xA=cos,yA=sin,xB=cos+23,yB=sin+23,所以2yA+yB=2sin+sin+23=2sin-12sin+32cos=32sin+32cos=3sin+63,当=3时,取得等号.故选C.13.-45cos+6-sin=coscos6-sinsin6-sin=32cos-32sin=312cos-32sin=3cos+3=435,cos+3=45.则sin+116=sin-6=-cos-6+2=-cos+3=-45.14.2令f(x)=4·1+cosx2·sinx-2sinx-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|=0,即sin2x=|ln(x+1)|,在同一坐标系作出y=sin2x与y=|ln(x+1)|的图像.由图像知共2个交点,故f(x)的零点个数为2.15.13(方法1)f(x)=cosx(sinx+cosx)-12=sinxcosx+cos2x-12=12sin2x+1+cos2x2-12=12sin2x+12cos2x=22sin2x+4,因为f()=26,所以sin2+4=13,所以cos4-2=cos2-2+4=sin2+4=13.(方法2)f(x)=cosx(sinx+cosx)-12=sinxcosx+cos2x-12=12sin2x+1+cos2x2-12=12sin2x+12cos2x,因为f()=26,所以sin2+cos2=23,所以cos4-2=cos4cos2+sin4sin2=22(cos2+sin2)=22×23=13.16.B由题意可知tan=b-a2-1=b-a,又cos2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=1-(b-a)21+(b-a)2=23,5(b-a)2=1,得(b-a)2=15,则|b-a|=55.17.-39因为角的终边经过点P(4a,3a)(a<0),所以x=4a,y=3a,r=(4a)2+(3a)2=-5a,所以sin=3a-5a=-35,tan=3a4a=34,所以tan2=2tan1-tan2=2×341-(34) 2=247,所以25sin-7tan2=25×-35-7×247=-39.
