甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第二次检测考试试题文.doc
甘谷一中20192020学年高三第二次检测考试数学（文）第I卷（选择题 共60分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合，设，则集合的元素个数为( )A 9B8C3D22下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ ）A B C D3已知，则角的终边所在的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4角的终边经过点，则的值为（ ）ABCD5函数的零点所在的区间是（ ）ABCD6函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )A.B.C. D.7设，,则a，b，c的大小关系是（）ABCD8若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D9将函数f(x)=2sin(x3)1的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象，则图象y=g(x)的一个对称中心为（ ）A(3,0) B(12,0) C(3,1) D(12,1)10函数的图像如图所示，则的解析式为A BC D11已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且，则不等式的解集为（ ）A B C D12定义在上的偶函数满足，且当时，函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的的个数是（ ）A9B10C11D12第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线在点处的切线斜率为_.14已知，则_15若函数存在单调递增区间，则的取值范围是_.16函数的图象为C，如下结论：图象C关于直线对称； 图象C关于点(,0)对称；函数在区间(内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。其中正确结论的序号是_。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分已知，q:x24mx+3m2<0，其中m>0（1）已知m=4，若pq为真，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围18（12分）已知函数，设其最小值为（1）求；（2）若，求a以及此时的最大值.19（12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为 （直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象（横坐标每小格个单位，纵坐标每小格1个单位）；（3）求函数在区间上的最大值和最小值20（12分）已知函数，若且（1）求实数的值及函数的最小正周期；（2）求在上的递增区间21（12分）已知函数（1）求函数的单调区间与最值；（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）22（本题满分15分）已知函数f (x )=ax 3 + x2 + 2 ( a 0 ) () 试讨论函数f (x )的单调性；() 若a>0，求函数f (x ) 在1，2上的最大值高三文数二检参考答案一选择题 1D2C3C4D5C6C7B8A9C10C11B12C二填空题139 14. 15 16三解答题 17 （1）由p:x5x2<0，解得2<x<5，所以p:2<x<5又 ，因为m>0，解得m<x<3m，所以q:m<x<3m当m=4时，q:4<x<12，又pq为真，所以2<x<12 . 5分（2）由q是p的充分不必要条件，即qp，p>q，其逆否命题为pq,q>p， 由（1）p:2<x<5，q:m<x<3m， 所以m23m5m>0，即：53m2.10分18 1）由题意，函数，若，即，则当时，取得最小值，.若-1<a/2<1，即-2< a<2 ，则当时，取得最小值，.若即，则当时，取得最小值，.5分（2）由（1）及题意，得当-2< a<2时，令，解得或（舍去）；当时，令，解得（舍去），综上，此时，则时，取得最大值. .12分19 （1）根据表中已知数据，解得，数据补全如下表：函数表达式为. .4分（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图： .6分（3）令，则，则，可转化为，因为正弦函数在区间上单调递减，在区间（上单调递增，所以，在区间上单调递减，在区间（上单调递增，故的最小值为，最大值为，由于时，；时，故当时，；当时，. .12分20.（1） ，又，即 故，函数的最小正周期 .6分（2） 的递增区间是，所以在上的递增区间是. .12分21 （1）， ，令，即，解得：.令，即，解得：，函数的单调增区间是；单调减区间是， 当时，无最小值. .4分（2）方程在区间内有两个不相等的实根， 方程在区间内有两个不相等的实根，函数与的图象在区间内有两个不同交点，又由（1）知函数在上单调递增；在上单调递减 ， 当时， 又， ，实数的取值范围为. .12分22解： (1) f(x)=ax3+x2+2 (a0),= -ax2+2x. 当a>0时，令>0,即-ax2+2x>0,得0<x<.f(x)在（-,0),上是减函数，在上是增函数.当a<0时，令>0,即-ax2+2x>0,得x>0，或x<.f(x)在（-, ),(0, +)上是增函数，在(,0)上是减函数. 5分 (2)由（）得： 当0<<1,即a>2时,f(x）在（1，2）上是减函数,f（x）max=f（1）=. 当12,即1a2时，f(x)在上是增函数，在上是减函数，f(x)max=f=. 当>2时，即0<<1时，f(x)在（1，2）上是增函数，f（x）max=f（2）=. 综上所述，当0<<1时，f(x)的最大值为,当12时，f(x)的最大值为,当>2时，f(x)的最大值为. 12分
