2022高考数学二轮复习专题练大题每日一题规范练第二周含解析.doc

大题每日一题规范练星期一(三角)2021年_月_日【题目1】 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，bsin asin B，cos 2A3cos(BC)1这三个条件中任选一个解答下列问题：(1)求A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解选择.(1)由正弦定理，得(ab)(ab)(cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理，得cos A.0<A<，A.(2)由Sbcsin A5，b5，A，得c4.由余弦定理，得a2b2c22bccos A21.由正弦定理，得2R(R为ABC的外接圆的半径)，(2R)228，sin Bsin C.选择.(1)由正弦定理，得sin Bsin sin Asin B.sin B0，ABC，sinsin A，即cos 2sin cos .又cos 0，sin .0<A<，即A.(2)由Sbcsin A5，b5，A，得c4.由余弦定理，得a2b2c22bccos A21.由正弦定理，得2R(R为ABC的外接圆的半径)，(2R)228，sin Bsin C.选择.(1)由cos 2A3cos(BC)1，ABC，得2cos2A3cos A20.解得cos A或cos A2(舍去).0<A<，A.(2)由Sbcsin A5，b5，A，得c4.由余弦定理，得a2b2c22bccos A21.由正弦定理，得2R(R为ABC的外接圆的半径)，(2R)228，sin Bsin C.星期二(数列)2021年_月_日【题目2】 已知数列an的前n项和Sn2n12，记bnanSn(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn.解(1)Sn2n12.当n1时，a1S121122.当n2时，anSnSn12n12n2n，又a1221适合上式，故an2n(nN*).(2)由(1)知bnanSn2n(2n12)2·4n2n1.Tnb1b2b3bn2(4424n)(22232n1)2×·4n12n2.星期三(概率与统计)2021年_月_日【题目3】 第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行.为宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图：(1)试根据频率分布直方图估计这100人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替)；(2)若采用分层抽样的方法从成绩在70，80)，80，90)，90，100的学生中共抽取6人，再将其随机地分配到3个社区开展冬奥会宣传活动(每个社区2人)，求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.解(1)平均成绩0.02×450.16×550.22×650.30×750.20×850.10×9573.00.(2)由题意知，从成绩在70，80)，80，90)，90，100的学生中分别选取了3人，2人，1人.6人平均分成3组分配到3个社区，共有CC90(种)方法.成绩在同一区间的学生分配到不同社区的方法有AA36(种)，所以“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率p.星期四(立体几何)2021年_月_日【题目4】 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，DAB60°.(1)证明：ADPB；(2)若PB，ABPA2，求直线PB与平面PDC所成角的正弦值.(1)证明取AD的中点为O，连接PO，BO，BD，如图1，图1底面ABCD是菱形，且DAB60°，ABD是等边三角形，BOAD.又PAPD，即PAD是等腰三角形，POAD.又POBOO，PO，BO平面PBO，AD平面PBO，又PB平面PBO，ADPB.(2)解ABPA2，由(1)知PAD，ABD均是边长为2的正三角形，则PO，BO，又PB，PO2BO2PB2，即POBO，又由(1)知，BOAD，POAD，以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图2所示的空间直角坐标系.图2则D(1，0，0)，P(0，0，)，C(2，0)，B(0，0)，(0，)，(1，0，)，(1，0).设n(x，y，z)是平面PCD的法向量，则取y1，解得，即n(，1，1)为平面PCD的一个法向量.设直线PB与平面PDC所成的角为，则sin |cos，n|，直线PB与平面PDC所成角的正弦值为.星期五(解析几何)2021年_月_日【题目5】 已知定点A(3，0)，B(3，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点T(1，0)的直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S(x0，0)，使得直线SP与SQ斜率之积为定值？若存在，求出S的坐标；若不存在，请说明理由.解(1)设动点M(x，y)，则直线MA的斜率kMA(x3)，直线MB的斜率kMB(x3).因为kMA·kMB，所以·，化简得y21.又x±3，所以曲线C的方程为y21(x±3).(2)由题意得直线l的斜率不为0，根据直线l过点T(1，0)，可设直线l的方程为xmy1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立消去x得(m29)y22my80.则又kSP，kSQ，kSP·kSQ，当x03时，mR，kSP·kSQ；当x03时，mR，kSP·kSQ.所以存在定点S，其坐标为(3，0)或(3，0)使得直线SP与SQ斜率之积为定值.星期六(函数与导数)2021年_月_日【题目6】 已知f(x)ex，g(x)x1(e为自然对数的底数).(1)求证：f(x)g(x)恒成立；(2)设m是正整数，对任意正整数n，··m，求m的最小值.(1)证明令h(x)f(x)g(x)exx1，则h(x)ex1，当x(，0)时，h(x)0，当x(0，)时，h(x)0，故h(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，所以h(x)minh(0)0，即h(x)0恒成立，所以f(x)g(x)恒成立.(2)解由(1)可知11e，由不等式的性质得··e·e·e··eeeee2.所以m的最小值为2(mN*).