【走向高考】2021届高三数学一轮基础巩固 第8章 第3节 空间图形的基本关系与公理（含解析）北师大版.doc

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第8章 第3节 空间图形的基本关系与公理 北师大版一、选择题1下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案A解析由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理2如图，l，A，B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点AB点BC点C但不过点MD点C和点M答案D解析AB，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上3设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l答案B解析A选项中由l，l不能确定与的位置关系，C选项中由，l可推出l或l，D选项由，l不能确定l与的位置关系4(文)已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线答案C解析a、b是异面直线，直线c直线A因而c不与b平行，否则，若cb，则ab，与已知矛盾，因而c不与b平行(理)给出下列命题：和一条直线都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一个平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是()A0B1C2D3答案A解析对于两条直线可以异面；对于三条直线若交于一点，则可以异面；对于这三点若共线，则两平面可以相交；对于两两平行的三条直线也可以在三个平面5已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，m，nm，则n或nB若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线C若m，nm，且n，n，则n且nD若，mn，n，则m答案C解析nm，m，n，n，同理有n，故C正确6(文)已知a，b是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中：若a，b，且ab，则；若a，b相交，且都在，外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确命题的序号是()ABCD分析本题是研究直线与平面的平行与垂直关系的问题，解答时注意选择合适的图形来说明，还要能举出反例答案C解析错误，三个平面可以两两相交且交线互相平行；错误，a，b相交时结论才成立(理)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE与FD1所成角的余弦值等于()ABCD答案B解析取C1D1的中点G，连OG，GE，易知GOE就是两直线OE与FD1所成的角或所成角的补角在GOE中由余弦定理知cosGOE.二、填空题7平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面答案1或4解析若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面8(文)已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)答案解析只有当ab时，a，b在上的射影才可能是同一条直线，故错，其余都有可能(理)对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有_答案解析中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内；中可有线和平面平行；中直线最多可确定3个平面；同.9空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD1，则AC的取值范围是_答案(0，)解析如图所示，ABD与BCD均为边长为1的正三角形，当ABD与CBD重合时，AC0，将ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点共面时，AC，如图，故AC的取值范围是0<AC<.三、解答题10如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD上的点，请回答下列问题：(1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？(2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？(3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？分析四边形是平行四边形、矩形、正方形，首先转化为线线平行问题，而证线线平行或用平面几何的方法也可用公理4.解析本题是一个开放性问题(1)E、F、G、H为所在边的中点时，四边形EFGH为平行四边形证明如下：E、H分别是AB、AD的中点，EHBD，且EHBD同理，FGBD，且FGBD，从而EHFG，且EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形一般地时四边形EFGH为平行四边形(2)且BDAC时，四边形EFGH为矩形(3)当E、F、G、H为所在边的中点且BDAC，ACBD时，四边形EFGH为正方形点评上述答案并不唯一，如当AEABAHADCFCBCGCD时，四边形EFGH也为平行四边形.一、选择题1(文)对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，bBa，bCa，bDa，b答案B解析a、b异面时，A错，C错；若D正确，则必有ab，故排除A、C、D，选B(理)一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM成60°的角；EF与MN是异面直线；MNCD其中正确的是()ABCD答案D解析如图，画出折叠后的正方体后，由正方体的性质知正确，故选D2(文)如图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()A互相平行B异面且互相垂直C异面且夹角为D相交且夹角为答案D解析将侧面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合故l1与l2相交，连接AD，ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为.故选D(理)(2014·安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A24对B30对C48对D60对答案C解析解法1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C，BC1，C1D，CD1，A1D，AD1，A1B，AB1共8条，同理与BD成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16×696对因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60°角时，有AD1，计算与AD1成60°角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有×9648对解法2：间接法正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，共有C61248对二、填空题3已知线段AB、CD分别在两条异面直线上，M、N分别是线段AB、CD的中点，则MN_(ACBD)(填“>”，“<”或“”)答案<解析如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MGBD，且MGBD，同理，在ADC中，NGAC，且NGAC，又根据三角形的三边关系知，MN<MGNG，即MN<BDAC(ACBD)4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_(注意：把你认为正确的结论序号都填上)答案解析AM与C1C异面，故错；AM与BN异面，故错；，正确三、解答题5已知四棱锥PABCD以及其三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形(1)求此四棱锥的体积；(2)若E是PD的中点，求证：AE平面PCD；(3)在(2)的条件下，若F是PC的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面解析(1)由题意可知，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，高h2，所以此四棱锥的体积VS·h×4×2.(2)由三视图可知，PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA，四边形ABCD是正方形，CDAD又PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，CD平面PAD，AE平面PAD，AECDPAD是等腰直角三角形，E是PD的中点，AEPD又PDCDD，PD平面PCD，CD平面PCD，AE平面PCD(3)E，F分别是PD，PC的中点，EFCD且EFCD，又CDAB且CDAB，EFAB且EFAB四边形ABEF为梯形，AE，BF是梯形的两腰，AE与BF所在的直线必相交即直线AE和直线BF既不平行也不异面6如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60°.M是PD的中点(1)证明：PB平面MAC；(2)证明：平面PAB平面ABCD；(3)求四棱锥PABCD的体积解析(1)证明：连接OM.M是PD中点，矩形ABCD中O为BD中点，OMPB又OM平面MAC，PB平面MAC，PB平面MAC(2)证明：由题设知PA2，AD2，PD2，有PA2AD2PD2，ADPA在矩形ABCD中，ADAB又PAABA，AD平面PABAD平面ABCD，平面PAB平面ABCD(3)解：过点P作PHAB于点H.平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PH平面ABCD在RtPHA中，PHPAsin60°2×，VPABCDAB×AD×PH×3×2×2.- 9 -