2022高考数学二轮复习专题练大题每日一题规范练第四周含解析.doc

大题每日一题规范练星期一(三角)2021年_月_日【题目1】 在函数f(x)的图象中相邻的最高点与最低点的距离为5，函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x1，函数f(x)的一个对称中心的横坐标为.这三个条件中任选一个，补充在下面题目的横线处，并解决问题.已知函数f(x)2sin(x)，且_，点A(2，2)在该函数的图象上，求函数f(x)在区间(3，3)上的单调递减区间.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解若选，设函数f(x)的最小正周期为T，则5，得T6，则，因为点A(2，2)在该函数的图象上，所以2sin2，得2k，则2k，kZ.又|，所以，所以函数f(x)2sin，令2kx2k，kZ，解得26kx56k，kZ，因为(3，3)x|26kx56k，kZ(3，12，3)，所以函数f(x)在区间(3，3)上的单调递减区间为(3，1和2，3).若选，则sin()±1，得k1，k1Z，因为点A(2，2)在该函数的图象上，所以2sin(2)2，得22k2，k2Z.则，k1，k2Z.因为|，所以.从而k2，k2Z，由0，得，所以函数f(x)2sin.令2kx2k，kZ，解得26kx56k，kZ，因为(3，3)x|26kx56k，kZ(3，12，3)，所以函数f(x)在区间(3，3)上的单调递减区间为(3，1和2，3).若选，则2sin0，得k1，k1Z，因为点A(2，2)在该函数的图象上，所以2sin(2)2，得22k2，k2Z，则，k1，k2Z，因为|，所以，从而k2，k2Z，又0，所以，所以函数f(x)2sin，令2kx2k，kZ，解得26kx56k，kZ，因为(3，3)x|26kx56k，kZ(3，12，3)，所以函数f(x)在区间(3，3)上的单调递减区间为(3，1和2，3).星期二(数列)2021年_月_日【题目2】 已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q>1，且a21为a1，a3的等差中项，S314.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnan·log2an，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由题意，得2(a21)a1a3，又S3a1a2a314.2(a21)14a2，a24，S344q14，q2或q，q>1，q2.ana2qn24·2n22n.(2)由(1)知an2n，bnan·log2an2n·n，Tn1×212×223×23(n1)×2n1n×2n，2Tn1×222×233×24(n1)×2nn×2n1，Tn22223242nn×2n1n×2n1(1n)2n12.Tn(n1)2n12.星期三(立体几何)2021年_月_日【题目3】 如图，在棱长为1的正方体PB1N1D1ABND中，动点C在线段BN上运动，且有(0<1).(1)若1，求证：PCBD；(2)若二面角BPCD的平面角的余弦值为，求实数的值.(1)证明当1时，C与N重合，连接AN.则在正方形ABND中，BDAN.又在正方体中，PA底面ABND，而BD平面ABND，所以PABD.且PAANA，所以BD平面PANN1.而PN平面PANN1，所以BDPN，也即PCBD.(2)解依题意，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则C(1，0)，P(0，0，1)，B(1，0，0)，D(0，1，0).(1，1)，(1，0，1)，(0，1，1).设平面PBC的法向量n1(x1，y1，z1)，则即取z11得n1(1，0，1).设平面PCD的法向量n2(x2，y2，z2)，则即取z21得n2(1，1，1)，所以|cosn1，n2|，解得或13.因为0<1，所以.星期四(概率与统计)2021年_月_日【题目4】 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束；若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖.规定：若抛出硬币，反面朝上，则员工获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，则员工进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1 000元，若未中奖，则所获得的奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(单位：元)的分布列；(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？解(1)由题意，X的所有可能取值为0，500，1 000.则P(X0)××，P(X500)×，P(X1 000)××，某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X的分布列为X05001 000P(2)由(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金X的期望E(X)0×500×1 000×520，若选择方案乙进行抽奖，中奖次数B，则E()3×，设某员工选择方案乙进行抽奖所获奖金为Y，则抽奖所获奖金Y的期望E(Y)E(400)400E()480，故选择方案甲更划算.星期五(解析几何)2021年_月_日【题目5】 已知椭圆1(a>b>0)上的点到右焦点F(c，0)的最大距离是1，且1，a，4c成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点M(m，0)，求实数m的取值范围.解(1)由已知可得解得所以椭圆的方程为y21.(2)由题意得F(1，0)，设直线AB的方程为yk(x1).与椭圆方程联立消去y可得(12k2)x24k2x2k220.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)2k.可得线段AB的中点为N.当k0时，点M位于原点，此时m0.当k0时，直线MN的方程为y，化简得kyx0.令y0，得x.所以m.综上所述，m的取值范围为.星期六(函数与导数)2021年_月_日【题目6】 已知函数f(x)ex(exa)a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若a0，则f(x)e2x，在(，)上单调递增.若a>0，则由f(x)0得xln a.当x(，ln a)时，f(x)<0；当x(ln a，)时，f(x)>0.故f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增.若a<0，则由f(x)0得xln.当x时，f(x)<0；当x时，f(x)>0.故f(x)在上单调递减，在上单调递增.(2)若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0.若a>0，则由(1)得，当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)a2ln a，从而当且仅当a2ln a0，即0<a1时，f(x)0.若a<0，则由(1)得，当xln时，f(x)取得最小值，最小值为fa2，从而当且仅当a20，即a2e时f(x)0.综上，a的取值范围是2e，1.