2019版高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2.3指数函数与对数函数的关系练习.docx
3.2.3指数函数与对数函数的关系课时过关能力提升1函数f(x)=4-5x的反函数是()A.y=4+5xB.y=5-4xC.y=15-45xD.y=45-15x解析由y=4-5x,得5x=4-y,即x=45-15y.故它的反函数为y=45-15x.答案D2若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2解析函数y=ax(a>0,且a1)的反函数f(x)=logax.因为f(2)=1,所以loga2=1,即a=2,故f(x)=log2x.答案A3若函数f(x)=ax(a>0,且a1)的反函数是g(x),且g14=-1,则f-12等于()A.2B.2C.12D.22解析由已知得g(x)=logax.因为g14=loga14=-1,所以a=4,所以f(x)=4x,故f-12=4-12=12.答案C4若函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则有()A.f(2x)=e2x(xR)B.f(2x)=ln 2ln x(x>0)C.f(2x)=2ex(xR)D.f(2x)=ln x+ln 2(x>0)解析由题意,知f(x)=lnx.故f(2x)=ln(2x)=lnx+ln2.答案D5函数y=1+ax(0<a<1)的反函数的图象大致是()解析先画出y=1+ax的图象,由反函数的图象与原函数的图象关于直线y=x对称可画出反函数的图象.答案A6设函数f(x)=ax,g(x)=x12,h(x)=logax,正实数a满足a0.5<a0.2,则当x>1时必有()A.h(x)<g(x)<f(x)B.h(x)<f(x)<g(x)C.f(x)<g(x)<h(x)D.f(x)<h(x)<g(x)解析由a0.5<a0.2,知0<a<1,当x>1时,0<ax<1,x12>1,logax<0.h(x)<f(x)<g(x).答案B7已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,且a1),若f(1)g(2)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()解析由f(1)g(2)<0,f(1)=a1>0,得g(2)<0,即loga2<0,故0<a<1.因此,f(x)与g(x)都是减函数,故选C.答案C8若函数f(x)的图象与函数y=18x的图象关于直线y=x对称,则f(x)=.答案log18x9若函数y=2+log3x(x1),则该函数的反函数的定义域是.解析当x1时,y=2+log3x2,即该函数的值域为2,+),因此其反函数的定义域为2,+).答案2,+)10函数f(x)=loga(3x-1)(a>0,且a1)的反函数的图象过定点.解析令3x-1=1得x=23,f23=0,即f(x)图象过定点23,0,故它的反函数图象过定点0,23.答案0,2311已知f(x)=1-3x1+3x,则f-145=.解析令1-3x1+3x=45,得3x=19,即x=-2,故f-145=-2.答案-212已知函数f(x)=12x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:h(x)的图象关于原点对称;h(x)为偶函数;h(x)的最小值为0;h(x)在(0,1)内为减函数.其中正确命题的序号为.解析根据题意,得g(x)=log12x,h(x)=g(1-|x|)=log12(1-|x|)(-1<x<1).h(x)是偶函数,h(x)的图象不关于原点对称.不正确;正确.h(x)=log12(1-|x|)log121=0,正确.u=1-|x|在(0,1)内为减函数,y=log12u为减函数,h(x)为增函数.不正确.答案
