2019-2020学年高中数学课时分层作业14指数函数的图象与性质的应用.doc

课时分层作业(十四)指数函数的图象与性质的应用(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1函数y的定义域是(，0，则实数a的取值范围为()A(0,1)B(0,1C0,1)D0,1A由ax10，得ax1a0，因为x(，0，由指数函数的性质知0<a<1.2函数y的值域是()A(0,2)B(0,2C0,2)D0,2Bx211，y2，又y>0，y(0,23若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是()A(1,0)B(1,0C1,0)D1,0D依题意，210对任意xR恒成立，即x22axa0恒成立，4a24a0，1a0.4若函数f(x)a|2x4|(a>0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B(，)C2，)DC由f(1)，得a2，所以a，即f(x).由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减5函数y824x(x0)的值域是()A(8,8)B(8,8C8,8)D8,8Cx0，4x(，4，24x(0,16，824x8,8)二、填空题6已知函数y在2，1上的最小值是m，最大值为n，则mn的值为_12y在R上为减函数，m3，n9，mn12.7用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗_次4设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的；经过第三次漂洗，存留量为原来的；经过第四次漂洗，存留量为原来的，经过第x次漂洗，存留量为原来的.由题意得，4x100,2x10，x4，即至少漂洗4次8已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)12x，则不等式f(x)<的解集是_(，1)当x<0时，x>0，f(x)12xf(x)，则f(x)2x1.当x0时，f(0)0，由f(x)<，解得x<1.三、解答题9已知函数f(x).(1)当a1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值解(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在2，)上递减，y在R上是减函数，f(x)在2，)上是增函数，即f(x)的单调增区间是2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1.因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.10一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶？(精确到1小时)解1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(150%)mg/mL，x小时后其酒精含量为0.3(150%)x mg/mL，由题意知0.3(150%)x0.08，.采用估算法，x1时，>，x2时，<.由于是减函数，所以满足要求的x的最小整数为2.故至少要过2小时驾驶员才能驾驶等级过关练1定义运算ab则函数f(x)3x3x的值域为()A(1，)B1，)C(0,1)D(0,1D由题设可得f(x)3x3x其图象如图实线所示，由图知函数f(x)的值域为(0,12若函数f(x)ax1(a>0，且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a等于_由题意知a>1，解得a.3已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a>0，且a1)若g(2)a，则f(2)_.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.4如果函数ya2x2ax1(a>0且a1)在1,1上有最大值14，试求a的值解设tax，则原函数可化为y(t1)22，对称轴为t1.(1)若a>1，x1,1，1<ta.tax在1,1上递增，y(t1)22在上也递增，原函数在1,1上递增故当x1时，ymaxa22a1.由a22a114，解得a3或a5(舍去)(2)若0<a<1，可得当x1时，ymaxa22a1114，解得a或a(舍去)综上，a或3.