2022高考数学一轮复习课时规范练22简单的三角恒等变换文含解析新人教A版.docx
课时规范练22简单的三角恒等变换基础巩固组1.函数f(x)=(3sin x+cos x)(3cos x-sin x)的最小正周期是()A.2B.C.32D.22.(2020陕西榆林一模,理7)已知(0,),2sin 2=cos 2-1,则sin =()A.15B.55C.-55D.2553.已知2sin 2=1+cos 2,则tan 2=()A.43B.-43C.43或0D.-43或04.(2020山东德州二模,5)已知终边与单位圆的交点Px,-35,且sin cos >0,则1-sin2+2+2cos2的值等于()A.95B.75C.65D.35.已知cos23-2=-79,则sin6+的值等于()A.13B.±13C.-19D.196.已知0,2,sin -cos =55,则tan+4=()A.-32B.-23C.-3D.-137.(2020皖豫名校联考一,理8)tan 195°+22cos 285°=()A.2B.1C.22D.128.(2020山东潍坊临朐模拟二,10)已知函数f(x)=sin xsinx+3-14的定义域为m,n(m<n),值域为-12,14,则n-m的值可能是()A.512B.125C.34D.11129.(2020山东历城二中模拟四,14)已知tan2=52,则sin2+=. 10.(2020山东济南一模,13)已知cos2-3=23,则12-sin2-6的值为. 11.(2020山东潍坊二模,14)已知0,2,sin-4=55,则tan =. 12.(2020陕西西安中学八模,文14)若0,2,且2cos 2=sin+4,则sin 2的值为. 综合提升组13.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.0,B.2-4,34C.-8,38D.2-4,414.已知m=tan(+)tan(-+),若sin 2(+)=3sin 2,则m=()A.-1B.34C.32D.215.已知cos =13,cos(+)=-13,且,0,2,则cos(-)的值为. 16.(2020山东泰安一模,13)已知,34,sin(+)=-35,sin-4=1213,则cos+4=. 创新应用组17.(2020皖豫名校联考一,理12)函数f(x)=2sin x-3cos2x-cos x-2sin 2x+3在0,2上的最小值为()A.-32B.-32C.-54D.-118.(2020河北邢台模拟,理12)已知定义域为R的函数f(x)满足f12=12,f'(x)+4x>0,其中f'(x)为f(x)的导函数,则不等式f(sin x)-cos 2x0的解集为()A.-3+2k,3+2k,kZB.-6+2k,6+2k,kZC.3+2k,23+2k,kZD.6+2k,56+2k,kZ参考答案课时规范练22简单的三角恒等变换1.Bf(x)=2sinx+6×2cosx+6=2sin2x+3,故最小正周期T=22=,故选B.2.D(0,),sin>0,2sin2=cos2-1,即4sincos=(1-2sin2)-1,整理得cos=-12sin,代入sin2+cos2=1,解得sin=255.故选D.3.C因为2sin2=1+cos2,所以2sin2=2cos2.所以2cos(2sin-cos)=0,解得cos=0或tan=12.若cos=0,则=k+2,kZ,2=2k+,kZ,所以tan2=0.若tan=12,则tan2=2tan1-tan2=43.综上所述,故选C.4.A已知终边与单位圆的交点Px,-35,且sincos>0,x<0,故x=-45,sin=-35,cos=x=-45.则1-sin2+2+2cos2=|cos-sin|+4cos2=15+85=95.故选A.5.Bcos23-2=-79,cos-3+2=-cos3+2=-cos26+=-1-2sin26+=-79,解得sin26+=19,sin6+=±13.故选B.6.Csin-cos=55,则(sin-cos)2=15,即1-sin2=15,得sin2=45,(sin+cos)2=1+sin2=1+45=95,则sin+cos=355,又sin-cos=55,sin=255,cos=55,tan=2,tan+4=tan+11-tan=2+11-2=-3.7.Btan195°+22cos285°=tan15°+22sin15°=sin15°cos15°+22sin15°=sin15°+2sin30°cos15°=sin15°+2sin(45°-15°)cos15°=1.8.Af(x)=sinxsinx+3-14=sinx12sinx+32cosx-14=14(1-cos2x)+34sin2x-14=1232sin2x-12cos2x=12sin2x-6.作出函数f(x)的图象如图所示,在一个周期内考虑问题.易得m=2,56n76或2m56,n=76满足题意,所以n-m的值可能为区间3,23上的任意实数.故选A.9.-19sin2+=cos=cos22-sin22=cos22-sin22cos22+sin22=1-tan221+tan22=1-541+54=4-54+5=-19.10.13cos2-3=23,12-sin2-6=12-1-cos2(-6)2=12cos2-3=12×23=13.11.30,2,-4-4,4,由sin-4=55,得cos-4=255.sin=sin-4+4=sin-4cos4+cos-4sin4=55×22+255×22=31010,cos=1-sin2=1010,tan=3.12.78由2cos2=sin+4,得2cos2=22sin+22cos,两边平方得4cos22=12(1+sin2),即8(1-sin22)=1+sin2,整理得(7-8sin2)(1+sin2)=0,又0,2,所以sin2=78或sin2=-1(舍去).13.Cf(x)=sin2x+sinxcosx=1-cos2x2+12sin2x=12+2222sin2x-22cos2x=12+22sin2x-4,则T=22=.又2k-22x-42k+2(kZ),k-8xk+38(kZ)为函数的单调递增区间.故选C.14.Dsin2(+)=3sin2,sin(+)-(-)=3sin(+)-(+-),sin(+)cos(-)-cos(+)sin(-)=3sin(+)cos(+-)-3cos(+)sin(+-),即-2sin(+)cos(+-)=-4cos(+)sin(+-),12tan(+)=tan(+-),故m=tan(+)tan(-+)=2,故选D.15.23270,2,2(0,).cos=13,cos2=2cos2-1=-79,sin2=1-cos22=429.,0,2,+(0,),sin(+)=1-cos2(+)=223,cos(-)=cos2-(+)=cos2cos(+)+sin2sin(+)=-79×-13+429×223=2327.16.-5665,34,+32,2,cos(+)=1-sin2(+)=45.又-42,34,sin-4=1213,cos-4=-1-sin2(-4)=-513.cos+4=cos(+)-4=cos(+)cos-4+sin(+)sin-4=45×-513+-35×1213=-5665.17.C依题意,f(x)=2sinx+3sin2x-cosx-4sinxcosx=2sinx-cosx+4sin2x-4sinxcosx+cos2x-1=(2sinx-cosx)2+(2sinx-cosx)-1,令2sinx-cosx=t,因为x0,2时,t=2sinx-cosx是增函数,所以t-1,2.因为y=t2+t-1=t+122-54,所以y-54,5,故最小值为-54.18.D令g(x)=f(x)+2x2-1,g'(x)=f'(x)+4x>0,故g(x)在R上单调递增,且g12=f12+2×122-1=0,所以f(sinx)-cos2x=f(sinx)+2sin2x-10,即g(sinx)g12,则sinx12,解得6+2kx56+2k,kZ.故选D.
