九年级数学下册 1.2 30°45°60°角的三角函数值同步练习 北师大版.doc
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 同步练习一、填空题: (4分×6=24分) 1.在RtABC中,C=90°,A=30°,则sinB=_,tanA=_. 2.计算: =_. 3.已知,则锐角的度数为_;若,则锐角的度数为_. 4.已知B是锐角,若,则tanB的值为_. 5.式子1-2sin30°·cos30°的值为_. 6.在ABC中,若B=30°,tanC=2,AB=2,则BC=_.二、选择题: (4分×6=24分) 7.在ABC中,C=90°,sinA=,则cosB的值为( ) A.1 B. C. D. 8.若tana=,且为锐角,则cos等于( ) A. B. C. D. 9.在ABC中,C=90°,如果AB=2,BC=1,那么A的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 10.在RtABC中,C=90°,且tanA=,则sinB的值为( ) A. B. C. D. 11.在ABC中,若,则C的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 12.计算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是( ) A. B. C.- D.1三、解答题: (52分) 13.计算:(1)tan60°·cos30°-3tan30°·tan45° (2)sin30°+cos60°-tan45°-tan30°·tan60°(3);(4)cos60°-3tan30°+tan60°+2sin245°. 14.如图,从B点测得塔顶A的仰角为60°,测得塔基D的仰角为45°, 已知塔基高出测量仪器20米(即DC=20米),求塔身AD的高(精确到1米). 15.如图,有一个同学用一个含有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB 的高度,他将30°的直角边水平放在1.3米高的支架CD上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D,B的距离为15米,求旗杆AB的高度(精确到0.1米). 16.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算. 作RtABC,使C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=, ABC= 30 °, tan30°=. 在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值, 请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值. 17.某学生站在公园湖边的M处,测得湖心亭A位于北偏东30°方向上,又测得游船码头B位于南偏东60°方向上.现有一艘游船从湖心亭A 处沿正南方向航行返回游船码头,已知M处与AB的距离MN=0.7千米,求湖心亭与游船码头B的距离(精确到0.1千米) 18.如图,点A的坐标是(0.5,0),现在点A绕着点O按逆时针方向旋转, 每秒钟旋转30°,同时点A离开O点的距离以每秒0.5个单位的速度在增大,当A点第11 秒钟时到达图中的P点处,求P点的坐标.答案: 1. 2. 3.60°,30° 4. 5.1- 6. 7.B 8.A 9.A 10.A 11.D 12. B 13.(1)原式=. (2)原式=. (3)原式=. (4)原式=. 14.在RtBCD中,tanCBD=tan45°=1,故BC=DC=20米.在RtABC中,tan ABC=tan60°=,故AC=BCtan60°=米,从而AD=AC-CD=-2015米. 15.CE=BD=15米.在RtACE中,ACE=30°,故tan30°=,AE=15×=5 (米), 故AB=AE+BE=5+1.38.66+1.3=9.9610.0(米). 16.延长CB到D,使BD=BA,则D=DAB.又D+DAB=30°,故D=15°.DC=BD+ BC=2+,故tan15°=. 17.如图,由已知得AMB=90°,A=30°,MN=0.7千米. 在RtAMN中,A=30°,ANM=90°,MN=0.7千米. AM=2MN=1.4(千米). 在RtAMB中,A=30°,AMB=90°,AM=1.4千米. AB=1.6(千米) 即湖心亭A到游船码头B的距离约为1.6千米. 18.由已知得,点A到P时旋转了330°,故POx=30°,OP=0.5+11×0.5=6.过P作PB x轴于B,则在RtPOB中,OB=OP.cos30°=3,PB=OP·sin30°=3.故P(3,-3)- 4 -用心 爱心 专心
