九年级数学上册 与圆相关的辅助线单元测试 人教新课标版.doc

与圆相关的辅助线一、造直角三角形法1.构成Rt,常连接半径例1. 过O内一点M ,最长弦AB = 26cm,最短弦CD = 10cm ,求AM长;2.遇有直径,常作直径上的圆周角例2. AB是O的直径,AC切O于A,CB交O于D,过D作O的切线,交AC于E. 求证:CE = AE;3.遇有切线,常作过切点的半径例3 .割线AB交O于C、D,且AC=BD,AE切O于E,BF切O于F.求证:OAE = OBF;4.遇有公切线,常构造Rt(斜边长为圆心距,一直角边为两半径的差,另一直角边为公切线长)例4 .小 O1与大O2外切于点A,外公切线BC、DE分别和O1、O2切于点B、C和D、E，并相交于P，P = 60°。求证：O1与O2的半径之比为1：3；5正多边形相关计算常构造Rt例5.O的半径为6,求其内接正方形ABCD与内接正六边形AEFCGH的公共部分的面积.二、欲用垂径定理常作弦的垂线段例6. AB是O的直径,CD是弦,AECD于E,BFCD于F.(1)求证:EC = DF;(2)若AE = 2,CD=BF=6,求O的面积;三、转换割线与弦相交的角，常构成圆的内接四边形例7. AB是O直径,弦CDAB,M是上一点,AM延长线交DC延长线于F.求证: F = ACM;四、切线的综合运用1已知过圆上的点，常_例8.如图， 已知：O1与O2外切于P，AC是过P点的割线交O1于A，交O2于C，过点O1的直线AB BC于B.求证： BC与O2相切. 例9.如图，AB是O的直径，AE平分BAF交O于E，过E点作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB于C点求证：CD与O相切于点E2.两个条件都没有,常_例10. 如图，AB是半圆的直径， AMMN，BNMN，如果AM+BNAB，求证: 直线MN与半圆相切；例11.等腰ABC中,AB=AC,以底边中点D为圆心的圆切AB边于E点. 求证:AC与D相切;例12菱形ABCD两对角线交于点O，O与AB相切。求证：O也与其他三边都相切；五、两圆相关题型1两圆相交作_例13.O1与O2相交于A、B，过A点作直线交O1于C点、交O2于D点，过B点作直线交O1于E点、交O2于F点.求证:CEDF;2.相切两圆作_例14. O1与O2外切于点P,过P点的直线分别交O1与O2于A、B两点，AC切O1于A点，BC交O2于D点。求证：BAC = BDP；3两圆或三圆相切作_例15.以AB=6为直径作半O,再分别以OA、OB为直径在半O内作半O1与半O2，又O3与三个半圆两两相切。求O3的半径；4一圆过另一圆的圆心，作_例16.两个等圆O1与O2相交于A、B 两点，且O1过点O2，过B点作直线交O1于C点、交O2于D点.求证：ACD是等边三角形；六、开放性题目例17已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线平分边（1）与是否相切？请说明理由；（第23题）（2）当满足什么条件时，以点，为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由2