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    黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文2.doc

    • 资源ID:2814248       资源大小:169.50KB        全文页数:7页
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    黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文2.doc

    黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文一选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1.双曲线3x2y29的焦距为()A. B.2 C.2 D.42.命题“若x21,则1x1”的逆否命题是()A.若x21,则x1,或x1 B.若1x1,则x21C.若x1,或x1,则x21 D.若x1或x1,则x213.命题p:xy3,命题q:x1或y2,则命题p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若椭圆1(ab0)的离心率为,则双曲线1的离心率为()A. B. C. D.5.若抛物线y22px(p>0)的焦点在圆x2y22x30上,则p()A. B1 C2 D36.已知命题p:x>0,总有(x1)ex>1,则p为()A.x00,使得(x01)e1 B.x0>0,使得(x01)e1C.x>0,总有(x1)ex1 D.x0,使得(x1)ex17 .已知椭圆:的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交椭圆于、B两点,若的周长为,则的方程为( )A B C D8过点M(1,1)的直线与椭圆=1交于A,B两点,且点M平分弦AB,则直线AB的方程为()A4x+3y7=0 B3x+4y7=0 C3x4y+1=0 D4x3y1=09.命题“x1,2,x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a4 B.a4 C.a5 D.a510.过椭圆C:1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C 于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若椭圆的离心率为,则k的值为()A. B. C. D.11.若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A.32,) B.32,) C. D.12.已知定点A,B满足|AB|4,动点P满足|PA|PB|3,则|PA|的最小值是()A. B. C. D.5二填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13.已知抛物线y24x与直线2xy40相交于A、B两点,抛物线的焦点为F,那么|_.14.双曲线1的两条渐近线的方程为_.15.已知命题p:x0R,axx00.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是_.16.已知F1,F2为椭圆1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若|F2A|F2B|12,则|AB|_.三解答题(本题共6小题,共70分)17(本小题满分10分)已知命题p:对数loga(2t27t5)(a>0,且a1)有意义;命题q:实数t满足不等式t2(a3)ta2<0.,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知命题p:不等式2xx2<m对一切实数x恒成立,命题q:m22m30,如果“p”与“pq”同时为假命题,求实数m的取值范围. 19.(本小题满分12分)设a,b,c为ABC的三边,求证:方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.20.(本小题满分12分)已知F1,F2分别为椭圆1(0b10)的左、右焦点,P是椭圆上一点,若F1PF260,且F1PF2的面积为,求b的值. 21.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,).(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:0;22.(本小题满分12分)已知椭圆C:1(a>b>0)的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切.(1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:ykxm与椭圆C相交于A,B两点,且kOA kOB.求证:AOB的面积为定值.文科参考答案及评分标准1D 2D 3A 4B 5C 6 B7A 8B 9C 10C 11B 12C13。 7 14。yx 15 16 .817因为p是q的充分不必要条件,所以是不等式t2(a3)ta2<0的解集的真子集.-5分因为方程t2(a3)ta20的两根为1和a2,-6分所以只需a2>,解得a>.-9分即实数a的取值范围为.-10分18.【解】2xx2(x1)211,所以p为真时,m>1.-3分由m22m30得m1或m3,所以q为真时,m1或m3.-6分因为“p”与“pq”同时为假命题,所以p为真命题,q为假命题,-8分所以得解得1<m<3,-11分即m的取值范围为(1,3).-12分19.【证明】充分性:A90,a2b2c2.于是方程x22axb20可化为x22axa2c20, x22ax(ac)(ac)0.x(ac)x(ac)0.该方程有两根x1(ac),x2(ac),同样另一方程x22cxb20也可化为x22cx(a2c2)0,即x(ca)x(ca)0,该方程有两根x3(ac),x4(ca).可以发现,x1x3,方程有公共根.-6分必要性:设x是方程的公共根,则由,得x(ac),x0(舍去).代入并整理,可得a2b2c2.A90.-11分综上*的充要条件是*-12分20.【解】(1)|PF1|PF2|100(当且仅当|PF1|PF2|时取等号),|PF1|PF2|的最大值为100.-4分(2)SF1PF2|PF1|PF2|sin 60,|PF1|PF2|,由题意知:3|PF1|PF2|4004c2.由得c6,b8.-12分21.【解】(1)e,可设双曲线方程为x2y2.过点P(4,),1610,即6.双曲线方程为x2y26.-4分(2)证明:法一:由(1)可知,双曲线中ab,c2,F1(2,0),F2(2,0),kMF1,kMF2,kMF1kMF2.点(3,m)在双曲线上,9m26,m23,故kMF1kMF21,MF1MF2.0.-12分法二:(23,m),(23,m),(32)(32)m23m2,M点在双曲线上,9m26,即m230,0.-12分22.【解】(1)由题意得,b,又a2b2c2,联立解得a24,b23,椭圆的方程为1.-4分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B的坐标满足消去y化简得,(34k2)x28kmx4m2120.x1x2,x1x2,由>0得4k2m23>0,y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm2.kOAkOB,即y1y2x1x2,即2m24k23,|AB|.又O到直线ykxm的距离d.SAOBd|AB|,为定值.-12分

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