河北省唐山市滦县二中2019-2020学年高二数学上学期期中试题.doc

河北省唐山市滦县二中2019-2020学年高二数学上学期期中试题1、将选项中所示的三角形绕直线旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（ ）ABCD2、以下命题中真命题的序号是（）若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆ABCD3、如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为,假若点有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线的中点处的食物，那么它爬行的最短路程是（ ）A6BC4D4、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行与是异面直线与成角 与是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（）A1B2C3D45、己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（ ）ABCD6、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）ABCD7、如图，正方形的边长为 2，分别为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，构成四面体，则四面体的体积为（）ABCD8、已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D，则9、在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD10、如图所示，平面四边形 中，将其沿对角线 折成四面体，使面面 ，则下列说法中正确的是（ ）平面平面ABD；平面平面ACD.ABCD11、已知三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为( ) ABCD12、如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（ ）ABC28D评卷人得分二、填空题（注释）13、如图所示，是水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法），若，则的面积是_.14、在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角大小为_15、已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱平面ABCD，若在四棱锥的内部有一个半径为R的球，则R的最大值为_16、如图，为正方体，下面结论中正确的是_.（把你认为正确的结论都填上）平面；平面；与底面所成角的正切值是；过点与异面直线AD与成角的直线有2条.评卷人得分三、解答题（注释）17、如图所示，在四边形中，将四边形绕旋转一周所形成的一个几何体（）求这个几何体的表面积；（）求这个几何体的体积18、如图，在四棱锥中，分别为棱，的中点.（1）证明：平面.（2）证明：平面平面.19、如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，为的中点，为的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.20、如图，直三棱柱中，点是棱的中点，点在棱上，已知，（1）若点在棱上，且，求证：平面平面；（2）棱上是否存在一点，使得平面证明你的结论。21、如图，矩形的长是宽的2倍，将沿对角线翻折，使得平面平面，连接（）若，计算翻折后得到的三棱锥的体积；（）若、四点都在表面积为的球面上，求三棱锥的表面积22、如图，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，为的中点.（1）证明:平面；（2）若侧面底面，求点到平面的距离.参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】C9、【答案】D10、【答案】D11、【答案】D12、【答案】A二、填空题13、【答案】214、【答案】15、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】（）；（）.试题分析：延长，过作交于；过作交于；过作交于；（）利用旋转体求解圆台圆锥的侧面积以及底面积即可；（）通过，利用公式直接求解即可【详解】延长，过作交于；过作交于；过作交于（）令，在中，又（）几何体体积：【点睛】本题考查旋转体的体积以及表面积的求法，关键是能够熟练应用表面积和体积公式，考查转化思想以及计算能力18、【答案】试题分析：（1）由勾股定理得，已知，故得证；（2）由题，E为AB中点，故ABCD为平行四边形，由F为PB中点，EF为三角形APB的中位线，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得证。【详解】证明：（1）因为，所以，由所以.因为，所以平面.（2）因为为棱的中点，所以，因为，所以.因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面.因为，分别为棱，的中点，所以，所以平面.因为，平面，平面，所以平面平面.【点睛】本题考查直线和平面垂直的判定，平面和平面平行的判断，比较基础。19、【答案】试题分析：（1）由矩形的性质可得ABAD，利用面面垂直的性质可求AB平面PAD，利用线面垂直的性质可证ABPD（2）取PD的中点E，连接AE，ME，利用中位线的性质可证四边形ANME为平行四边形，进而可证MN平面PAD【详解】证明：（1）因为四边形为矩形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以；（2）取的中点，连接，在中，为的中点，为的中点，所以是的中位线，所以，在矩形中，所以，因为为中点，所以，所以四边形ANME为平行四边形.所以，因为平面，平面，所以平面.【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的性质，中位线的性质以及线面平行的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题20、【答案】（1）见解析；（2）见解析试题分析：（1）通过证明，进而证明平面再证明平面平面；（2）取棱的中点，连接交于，结合三角形重心的性质证明，从而证明平面.【详解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面（或者得出）由于，是中点，所以平面平面，平面，所以平面而平面，于是因为，所以，所以与相交，所以平面,平面所以平面平面（2）为棱的中点时，使得平面，证明：连接交于，连接因为，为中线，所以为的重心，从而面，平面，所以平面【点睛】本题考查面面垂直的证明和线面平行的证明.面面垂直的证明要转化为证明线面垂直，线面平行的证明要转化为证明线线平行.21、【答案】（）；（）.试题分析：（）由，得，求出三角形的面积，再由等面积法求出三棱锥的高，利用等体积法求三棱锥的体积；（）取中点，可知为三棱锥的外接球的球心，求得半径，得,然后分别求解三角形可得三棱锥的表面积【详解】（）若，则，则，三棱锥的高为，故；（）取中点，则在直角三角形中，得，同理在直角三角形中，球的半径，由，可得，则又，过点作于，再过点作于，连接，得，三棱锥的表面积为【点睛】本题考查多面体体积和表面积的求法，考查等体积法的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.22、【答案】(1)见解析.(2).试题分析：（1）连接EF，根据中位线定理，结合线面平行判定定理即可证明平面。（2）根据平面平面，可知平面，进而求得的值；根据体积关系求得体积，再根据等体积即可求得点到平面的距离。【详解】（）连结，由题意得是的中位线平面，平面平面（）平面底面，交线为，平面在中，可求得由则点到平面的距离为.【点睛】本题考查了线面平行的判定，三棱锥等体积法的应用，属于中档题。