2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第三章-圆月考试卷(含答案详解).docx

北师大版九年级数学下册第三章 圆月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、直角三角形PAB一条边为AB，另一顶点P在直线l上，下面是三个学生做直角三角形的过程以及自认为正确的最终结论：甲：过点A作l的垂线，垂足为P1；过点B作l的垂线，垂足为P2；作AP3BP3故符合题意的点P有三处；乙：以AB为直径作圆O，O与交l于两点P1、P2，故符合题意的点P有两处；丙：过点A作P1AAB，垂足为A，交l于点P1；过点B作P2BAB，垂足为B，交l于点P2故符合题意的点P有两处下列说法正确的是（） A甲的作法和结论均正确B乙、丙的作法和结论合在一起才正确C甲、乙、丙的作法和结论合在一起才正确D丙的作法和结论均正确2、在ABC中，点O为AB中点以点C为圆心，CO长为半径作C，则C 与AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不确定3、下列图形中，ABC与DEF不一定相似的是（ ）ABCD4、如图，ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD下列角中，所对圆周角的是（ ）AAPBBABDCACBDBAC5、如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（ ）A4B8CD6、如图，菱形中，以为圆心，长为半径画，点为菱形内一点，连，若，且，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD7、如图，中，则等于（ ）ABCD8、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）9、如图，在RtABC中，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，则阴影部分的面积为（ ）ABCD10、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（ ）A20 mB20mC（20 - 20）mD（40 - 20）m第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个扇形的圆心角为120°，半径为2，那么该扇形的面积为_2、若弧长为的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为_3、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则弧EF的长是_4、如图，五边形是的内接正五边形，则的度数是_5、如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长为8，则正六边形的边长为_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，点在边上，过三点的交于点，作直径，连结并延长交于点，连结，此时（1）求证：；（2）当为的中点，且时，求的直径长2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出关于轴对称的；（2）画出将绕点顺时针方向旋转得到的；（3）在（2）的旋转变换中，求线段扫过的面积3、已知矩形，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形（1）当点E在上时，求证：；（2）当时，求a值；（3）将矩形绕点A顺时针旋转的过程中，求绕过的面积4、如图，AB为O的弦，OCAB于点M，交O于点C若O的半径为10，OM：MC3：2，求AB的长5、如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的O交AB于点E，连接DE，DA2，DE，DC5过点E作直线l过点C作CHl，垂足为H（1）若lAD，且l与O交于另一点F，连接DF，求DF的长；（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；（3）过点A作AMl，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH4AM的最大值-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据三个学生的作法作出图形即可判断【详解】解：甲的作图如下，不是直角三角形，故甲的不正确乙：如图，根据直径所对的圆周角是直角可知，乙的作法正确，但不完整，丙的作法如下，丙的作法也正确，但不完整，乙、丙的作法和结论合在一起才正确故选B【点睛】本题考查了直角三角形的判定，直径所对的圆周角是直角，根据题意作出图形是解题的关键2、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得C 与AB的位置关系【详解】解：连接,，点O为AB中点CO为C的半径，是的切线，C 与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键3、A【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答【详解】解：A、当EF与BC不平行时，ABC与DEF不一定相似，故本选项符合题意；B、由ABC=EFC=90°，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；C、由圆周角定理推知B=F，又由对顶角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；D、由圆周角定理得到：ACB=90°，所以根据ACB=CDB=90°，ABC=CBD，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理4、C【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：由图可知：所对圆周角的是ACB或ADB，故选C【点睛】本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键5、D【分析】连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，由等腰直角三角形的性质可知OE=BE，由垂径定理可知BC=2BE，故可得出结论【详解】解：连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，OB=OC，BOC=90°，OBE=45°， OE=BE，OE2+BE2=OB2，BC=2BE=，即正方形ABCD的边长是故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键6、C【分析】过点P作交于点M，由菱形得，由，得，故可得，根据SAS证明，求出，即可求出【详解】如图，过点P作交于点M，四边形ABCD是菱形，在与中，在中，即，解得：，故选：C【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键7、C【分析】由题意直接根据圆周角定理进行分析即可得出答案.【详解】解：ABC和AOC是弧AC所对的圆周角和圆心角，ABC=AOC=.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握同弧（等弧）所对的圆周角是圆心角的一半8、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=90°，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键9、A【分析】连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30°，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3×，在RtAOC中，ACO=30°，AO=ACtan30°=，利用三角形面积公式求出，再求出扇形面积，利用割补法求即可【详解】解：连结OC，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90°-B=60°，OCD=OCA=30°，在RtABC中，AC=ABtanB=3×，在RtAOC中，ACO=30°，AO=ACtan30°=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360°-OAC-ACD-ODC=360°-90°-90°-60°=120°，S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键10、D【分析】根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可【详解】人工湖面积尽量小，圆以AB为直径构造，设圆心为O，过点B作BC ，垂足为C，A，P分别位于B的西北方向和东北方向，ABC=PBC=BOC=BPC=45°，OC=CB=CP=20，OP=40，OB=，最小的距离PE=PO-OE=40 - 20（m），故选D【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键二、填空题1、【分析】利用扇形面积公式直接计算即可【详解】解：扇形的圆心角为120°，半径为2，那么该扇形的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查了求扇形面积，解题关键是熟记扇形面积公式：2、4【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径【详解】解：扇形的圆心角为90°，弧长为2，即，则扇形的半径r=4故答案为：4【点睛】本题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为（n为扇形的圆心角度数，r为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键3、【分析】先根据得出，同理可得出，进而得出，根据扇形的弧长公式计算即可【详解】由题意可得：在中，同理可得：，故答案为：【点睛】本题考查了扇形的弧长计算，以及直角三角形的性质，熟练掌握扇形的弧长计算公式和直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键4、【分析】根据圆内接正五边形的定义求出COD，利用三角形内角和求出答案【详解】解：五边形是的内接正五边形，COD=，OC=OD，=，故答案为：【点睛】此题考查了圆内接正五边形的性质，三角形内角和定理，同圆的半径相等的性质，熟记圆内接正五边形的性质是解题的关键5、4【分析】由周长公式可得O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长【详解】O的周长为8O半径为4正六边形ABCDEF内接于O正六边形ABCDEF中心角为正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）连接AF，根据圆周角定理得到，根据，推出BD垂直平分AF，于是得到AB=BF；（2）根据直角三角形的性质得到BF=BC，求得AB=BC，得到，求得，AB=，于是得到结论【详解】解：（1）如图，连接AFAE是O的直径BD是O的直径BD垂直平分AFABBF；（2） F为BC的中点 AF = CF =BFBCABBFABBC，在中， ，AC=3， ACABBF在中， ，AC=3 ， O的直径长为2【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，平行线的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键2、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用ABC旋转时BC线段扫过的面积扇形BOB2扇形COC2即可求出【详解】解：（1）如图（2）如图（3）线段扫过的而积为【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键3、（1）见解析；（2）旋转角为 60°或者 300°；（3）9【分析】（1）由旋转的性质及等腰三角形性质得AEBABE，由AEFBAD可得EAFABD，从而有AEBEAF，故由平行线的判定即可得到结论；（2）分点G在AD的右侧和AD的左侧两种情况；均可证明GAD是等边三角形，从而问题解决；（3）由S阴影S扇形ACFS扇形ADG，分别计算出两个扇形的面积即可求得阴影部分面积【详解】（1）连接AF，由旋转可得，AEAB，EF=BC，AEF=ABC=90AEBABE，又四边形ABCD是矩形ABC=BAD=90，BC=ADEF=AD，AEF=BAD=90在AEF和BAD中 AEFBAD（SAS），EAFABD，AEBEAF，AFBD （2）如图，当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60°，旋转角60°； 当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG60°，旋转角360°60°300° 旋转角为 60°或者 300°（3）如图3，S扇形ACF25，S扇形ADG16，S阴影S扇形ACFS扇形ADG25169即阴影部分的面积为【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积，线段垂直平分线的判定等知识，涉及的知识点较多，灵活运用这些知识是解题的关键，（2）小问注意分类讨论4、【分析】连接OA，根据O的半径为10，OM：MC3：2可求出OM的长，由勾股定理求出AM的长，再由垂径定理求出AB的长即可【详解】解：如图，连接OAOM：MC3：2，OC10，OM=6OCAB，OMA90°，AB2AM在RtAOM中，AO10，OM6，AM8AB2AM =16【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键5、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由平行线的性质可得ADE=DEF，则AE=DF，由AD是圆O的直径，得到AED=90°，则；（2）连接CE，取CE中点K，过点K作KMBE于M，由题意可知H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到的位置时，即此时，B，K三点共线，BH有最大值，由此求解即可；（3）如图3-1所示，过点B作BNl于N，过点B作BTl交CH于T，先证四边形BCHN是平行四边形，得到HT=BN，再证AMEBNE，得到BN=4AM，即可推出CH-4AM=CH-HT=CT，又由 即可得到当直线l与直线BC垂直时，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，由此求解即可【详解】解：（1）如图所示，连接DF，ADl，ADE=DEF，AE=DF，AD是圆O的直径，AED=90°，；（2）如图所示，连接CE，取CE中点K，过点K作KMBE于M，CHEH，CHE=90°，H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到的位置时，即此时，B，K三点共线，BH有最大值，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，ABCD，BE=AB-AE=4，CDE=AED=90°，DCE=MEK，CDE=EMK=90°，CDEEMK，BH的最大值为； （3）如图3-1所示，过点B作BNl于N，过点B作BTl交CH于T，BNl，CHl，BNCH，四边形BCHN是平行四边形，HT=BN，同理可证AMBN，AMEBNE，BN=4AM，HT=4AM，CH-4AM=CH-HT=CT，又 当直线l与直线BC垂直时，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，四边形ABCD是平行四边形，CH-4AM的最大值为【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，弧、弦，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，圆内一点到圆上一点的最大距离，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键