2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练.docx

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式组的解是xa，则a的取值范围是（ ）Aa3Ba=3Ca3Da32、下列不等式一定成立的是（ ）ABCD3、已知ab，则下列选项不正确是（ ）AacbcBab0CDac2bc24、不等式组的解集是（ ）ABCD无解5、如果点P（m，12m）在第一象限，那么m的取值范围是 （ ）ABCD6、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在1x3的范围内，则a的取值范围是（）A5a6Ba6或a5C5a6Da6或a57、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD8、不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）ABCD9、对于不等式4x+7（x-2）8不是它的解的是（ ）A5B4C3D210、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（ ）A30x2020×5%B30x2020×5%C30×2020×5%D30×2020×5%二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的不等式组有且只有五个整数解，则a的取值范围为_2、去年绵阳市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到80%，如果明年（365天）这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_天3、若关于的不等式的解集如图所示，则的值为_4、不等式组的解集是_5、如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组求它的整数解：2、为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派小亮到文具店为获奖同学购买奖品小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？3、解不等式3x1x+3，并把解在数轴上表示出来4、（1）解不等式3（2y1）12（y+3）；（2）解不等式+1，并把它的解集在数轴上表示出来5、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式组的解集为xa，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围【详解】解：不等式组的解是xa，故选：D【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键2、B【分析】根据不等式的性质依次判断即可【详解】解：A.当y0时不成立，故该选项不符合题意；B.成立，该选项符合题意；C. 当x0时不成立，故该选项不符合题意；D. 当m0时不成立，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键3、C【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可【详解】解：Aab，a+cb+c，故本选项不符合题意；Bab，abbb，ab0，故本选项不符合题意；Cab，故本选项符合题意；Dab，c20，ac2bc2，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向4、C【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集【详解】解：解不等式得 x1，解不等式得 x3，不等式组的解集为1x3故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定5、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可【详解】解：P（m，12m）在第一象限， ，解得：故选A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键6、B【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与1x3的关系，可得答案【详解】解：不等式组，得a3xa+4，由不等式组的解集中任意一个x的值均不在1x3的范围内，得a+41或a33，解得a5或a6，故选：B【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在1x3的范围内得出不等式是解题关键7、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案【详解】解：不等式的解集为，在数轴上的表示如下：故选：D【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键8、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点9、D【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x5时，4x+7（x-2）418，当x4时，4x+7（x-2）308，当x3时，4x+7（x-2）198，当x2时，4x+7（x-2）8故知x2不是原不等式的解故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.10、C【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式【详解】解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×2020×5%；故选C【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题二、填空题1、-8【分析】先根据题目给出的不等式组解出含a的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有5个整数解，得出-2-1，解不等式得出的取值范围即可【详解】解：，解不等式得，解不等式得，不等式组的解为3，关于x的不等式组有且只有五个整数解为-1,0,1.2,3，-2-1，解得：-8故答案为-8【点睛】本题考查了不等式组的解法以及根据不等式组的整数解个数建立双边不等式的能力，这是一道含有参数的不等式组，掌握先解出含有a的解集后通过题目限制条件得出-2-1，来求a的范围是解决此题的关键2、37【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：x365×（90%80%），解得：x36.5，x为整数，x37，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天故答案为：37【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键3、3【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x2，根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得【详解】解：解不等式x+m1得由数轴可得，x2，则解得，m3故答案为：3.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括2，即x2并且本题是不等式与方程相结合的综合题4、【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解【详解】解：，由可得：，由可得：，原不等式组的解集为；故答案为【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键5、【分析】根据图像特点向左是小于，向右是大于，即可得答案【详解】从-2出发向右画出的折线中表示-2的点是空心，x-2，从1出发向左画出的折线中表示1的点是实心，x1，不等式的解集是：2<x1故答案为：2<x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，做题的关键是掌握空心和实心的区别三、解答题1、不等式组的解集为，不等式组的整数解为3【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解为3【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法2、（1）设每个笔记本3元，每支钢笔5元；（2）有三种购买方案：购买笔记本10个，则购买钢笔14个；购买笔记本11个，则购买钢笔13个；购买笔记本12个，则购买钢笔12个【解析】【分析】（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案【详解】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元依题意得：解得：答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个依题意得：解得：12m10m取正整数m10或11或12有三种购买方案：购买笔记本10个，则购买钢笔14个购买笔记本11个，则购买钢笔13个购买笔记本12个，则购买钢笔12个【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式3、x2；数轴表示见解析【解析】【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得x2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键4、（1）y；（2）x，数轴见解析【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的性质，先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案；（2）根据一元一次不等式的性质，先去分母，再去括号，最后移项并合并同类项，结合数轴的性质作图，即可得到答案【详解】（1）去括号，得：6y312y6，移项，得：6y+2y16+3，合并同类项，得：8y2，系数化成1得：y；（2）去分母，得：2（2x1）3（2x+1）+6，去括号，得：4x+26x3+6，移项，得：4x+6x3+62，合并同类项，得：2x1，系数化为1得：x数轴表示如下：【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解5、，作图见解析【解析】【分析】结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案【详解】解：解不等式，得 不等式，去括号，得：移项、合并同类项，得： 不等式组的解为： 数轴如下：【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解