黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题文.doc
铁人中学2018级高一学年下学期期末考试数学试题（文科）试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。一选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1过点（0,2）的直线l与圆相切，则l的方程为（ ）A B C D2直线 的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D3过点（1,2），且与直线x+2y+2=0垂直的直线方程为（ ） A2x-y=0 Bx-2y+3=0 C2x+y-4=0 Dx+2y-5=04已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8 B4 C6 D无法确定5已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B. C. D.6设为不重合的两个平面，m,n为不重合的两条直线，有以下几个结论：； .其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 7已知点M(1,0)，P(0，1,)，Q（2，），过 M 的直线 l(不垂直于x轴)与线段PQ相交，则直线l斜率的取值范围是（ ）A B C. D8已知点P(2,2)，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是A. B. C. D. 9过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy3010已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4,EFAB，则EF与CD所成的角为()A.90B.45C.60D.3011唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A B C D12.已知圆C：和两点A（-m,0），B（m,0）（m>0），若圆C上存在一点P，使得，则m的最大值与最小值之差为（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.过点P（3，1），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_14若直线l1:ax+y+1=0与直线l2:2x+(a-1)y+1=0平行，则实数a=. 15设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一球面上,则该球的表面积为. 16函数的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4=0上，其中m>0，n>0，则 的最小值为_三解答题（本题共6个小题，共70分）17. （本题10分）)在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=，求直线MN的方程.18. （本题12分）矩形ABCD中，AB2，AD1，E为CD的中点，沿AE将DAE折起到D1AE的位置，使平面D1AE平面ABCE.(1)若F为线段D1A的中点，求证：EF平面D1BC；(2)求证：BED1A.19（本题12分）为数列的前n项和. 已知（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20. （本题12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos 2A2cos A.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围21.已知正项等比数列满足成等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.22.（本题12分）如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，点E和F分别为BC和A1C的中点(1)求证：EF平面A1B1BA；(2)求证：平面AEA1平面BCB1；(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小铁人中学2018级高一学年下学期期末考试数学答案（文科）一 选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）123456789101112BBACCBCDADAB二填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.x+y=4或x-3y=0 14.-1 15. a2 16. 三解答题（本题共6个小题，共70分）17.解：(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r=2,得圆O的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0,则圆心O到直线MN的距离d=.由垂径分弦定理得+()2=22,即m=,所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.18. 证明：(1)取AB的中点G，连接EG、FG，则EGBC，FGD1B，且EGFGG，EG、FG平面EFG；D1BBCB，D1B、BC平面D1BC.平面EFG平面D1BC，注意到EF平面EFG，EF平面D1BC.(2)易证BEEA，平面D1AE平面ABCE，平面D1AE平面ABCEAE，BE平面D1AE，且D1A平面D1AE，BED1A.19所以=；（）由（）知，=，所以数列前n项和为= =.20. 解：解(1)根据二倍角公式及题意得2cos2A2cos A，即4cos2A4cos A10，(2cos A1)20，cos A. 又0<A<，A.(2)根据正弦定理，得bsin B，csin C.l1bc1(sin Bsin C)，A，BC，l112sin，0<B<，<B<，<sin1，l(2,321.（1）设公比为q(q>0)，因为，所以因为q>0，所以q=3;又因为成等差数列，所以解得所以数列的通项公式为（2）由题意（2）-（1）得， 所以的前n项和为22.解： 解：(1)证明：如图，连接A1B.在A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EFBA1.又因为EF平面A1B1BA，所以EF平面A1B1BA.(2)证明：因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC. 因为AA1平面ABC，BB1AA1，所以BB1平面ABC，从而BB1AE.又因为BCBB1B，所以AE平面BCB1.又因为AE平面AEA1，所以平面AEA1平面BCB1.(3)取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NEB1B，NEB1B，故NEA1A且NEA1A，所以A1NAE，且A1NAE.又因为AE平面BCB1，所以A1N平面BCB1，从而A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角在ABC中，可得AE2，所以A1NAE2.因为BMAA1，BMAA1，所以A1MAB，A1MAB.又由ABBB1，有A1MBB1.在RtA1MB1中，可得A1B14.在RtA1NB1中，sinA1B1N，因此A1B1N30.所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30.
