【北京特级教师 二轮复习精讲辅导】2022届高考数学 探究型、探索型及开放型问题选讲经典精讲课后练习一 理.doc

探究型、探索型及开放型问题选讲经典精讲课后练习（一）从1，2，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？x表示不超过x的最大整数，例如-3.5=-4，2.1=2，若y=x-x，下列命题：当x=-0.5时，y=0.5；y的取值范围是：0y1；对于所有的自变量x，函数值y随着x增大而一直增大其中正确命题有_（只填写正确命题的序号）已知数列an：a1，a2，an（0a1a2an），n3时具有性质P：对任意的i，j（1ijn），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：数列0，1，3具有性质P；数列0，2，4，6具有性质P；数列an具有性质P，则a1=0；若数列a1，a2，a3（0a1a2a3）具有性质P，则a1+a3=2a2其中真命题的序号为 （所有正确命题的序号都写上）若数列An：a1，a2，an（n2）满足|ak+1-ak|=1（k=1，2，n-1），则称An为E数列，记S（An）=a1+a2+an（）写出一个E数列A5满足a1=a3=0；（）若a1=13，n=2000，求证：若An是递增数列，则an=2012；反之亦成立；（）在a1=4的E数列An中，求使得S（An）=0成立得n的最小值探究型、探索型及开放型问题选讲经典精讲课后练习参考答案61详解：首先，如下61个数：11，11+33，11+2×33，11+60×33（即1991）满足题设条件，另一方面，设a1a2an是从1，2，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数ai，aj，ak，am，因为33|（ai+ak+am），33|（aj+ak+am），所以33|（aj-ai），所取的数中任意两数之差都是33的倍数，设ai =a1+33di，i=1，2，3，n，由33|（a1+a2+a3），得33|（3a1+33d2+33d3），所以33|3a1，11|a1，即，故dn60，所以n61，综上所述，n的最大值为61详解：根据题意可得x=-1，所以y=x-x=-0.5-（-1）=0.5，所以此命题正确；中y的取值范围是：0y1，错误；当x取一正一负时，函数值y有可能随着x增大而一直增大，错误正确命题只有详解：对任意i，j（1ijn），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的项，数列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是该数列中的数，故不正确；数列0，2，4，6，aj+ai与aj-ai（1ij3）两数中都是该数列中的项，并且a4-a3=2是该数列中的项，故正确；若数列an具有性质P，则an+an=2an与an-an=0两数中至少有一个是该数列中的一项，0a 1a 2an，n3，而2a n不是该数列中的项，0是该数列中的项，a 1=0；故正确；数列a 1，a 2，a 3具有性质P，0a 1a 2a 3，a 1+a 3与a 3-a 1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0，1°若a1+a3是该数列中的一项，则a 1+a 3=a 3，a1=0，易知a 2+a 3不是该数列的项a 3-a 2=a 2，a 1+a 3=2a 22°若a3-a1是该数列中的一项，则a3-a1=a1或a2或a3，若a3-a1=a3同1°，若a3-a1=a2，则a3=a2，与a2a3矛盾，a3-a1=a1，则a3=2a1，综上a1+a3=2a2故正确故答案为：（）见详解；（）见详解；（）9详解：（）0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列A5（答案不唯一，0，-1，0，-1，0或0，±1，0，1，2或0，±1，0，-1，-2或0，±1，0，-1，0都满足条件的E数列A5）（）E数列An是递增数列，ak+1-ak=1（k=1，2，1999），a1=13，n=2000，An是首项为13，公差为1的等差数列，a2000=13+（2000-1）×1=2012反之：由于a2000-a19991，a1999-a19981，a2-a11，所以a2000-a11999，即a2000a1+1999，又因为a1=13，a2000=2012，所以a2000a1+1999故ak+1-ak=10（k=1，2，1999），即An是递增数列综上所述，若An是递增数列，则an=2012；反之亦成立（）对首项为4的E数列An，由于a2a1-1=3，  a3a2-12，    ， a8a7-1-3 ，所以a1+a2+ak0（k=2，3，8），所以对任意的首项为4的E数列An，若S（An）=0，则必有n9，又a1=4的E数列A9：4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4满足S（A9）=0，所以n的最小值是9- 3 -