2021-2022学年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向攻克试题(含解析).docx

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上若150°，则2的度数为（ ）A30°B40°C50°D60°2、A的余角是30°，这个角的补角是（ ）A30°B60°C120°D150°3、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（ ）A50°B60°C70°D80°4、下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD5、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（）A40°B50°C140°D150°6、下列命题是假命题的有（ ）在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；内错角相等；相等的角是对顶角；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等A4个B3个C2个D1个7、命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等其中假命题有（ ）A0个B1个C2个D3个8、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）A30°B60°C105°D120°9、如图，点在直线上，若，则的大小为（ ）A30°B40°C50°D60°10、下列语句中，错误的个数是（ ）直线AB和直线BA是两条直线；如果，那么点C是线段AB的中点；两点之间，线段最短；一个角的余角比这个角的补角小A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则的余角是_2、已知一个角等于70°38，则这个角的余角等于_3、如图，已知，且1=48°，则2_，3_，4_4、一个角的度数是48°37'，则这个角的余角的度数为_5、如图，AOB180°，OD是BOC的平分线，OE是AOC的平分线，则图中与COD互补的角是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中ABC90°，BAC60°点D是直线MN上任意一点，连接AD，在BAD外作EAD，使EADBAD（1）如图，当点D落在线段BC上时，若BAD18°，求CAE的度数；（2）当点E落在直线AC上时，直接写出BAD的度数；（3）当CAE：BAD7：4时，直接写出写BAD的度数2、如图，AOD 130°，BOC：COD 1:2，AOB是COD补角的（1）COD _ ；（2）平面内射线OM满足AOM 2DOM，求AOM的大小；（3）将COD固定，并将射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止在旋转过程中，若射线OP为AOB的平分线，OQ为COD的平分线，当POQAOD50°时，求旋转时间t（秒）的取值范围3、（1）已知：如图1所示，已知AOC90°，AOB38°，OD平分BOC，请判断AOD和BOD之间的数量关系，并说明理由；（2）已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分BOD请判断AOC与BOC之间的数量关系，并说明理由；（3）已知：如图3，EPQ和FPQ互余，射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ直接写出锐角MPN的度数是 4、小明同学遇到这样一个问题：如图，已知：ABCD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到BED求证：BEDB+D小亮帮助小明给出了该问的证明证明：过点E作EFAB则有BEFBABCDEFCDFEDDBEDBEF+FEDB+D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图，若点P在线段CD上，PAC15°，PBD40°，求APB的度数（2）拓展：如图，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BDAC），直接写出PAC、APB、PBD之间的数量关系5、已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线OC，且OC恰好平分（1）若，求的度数；（2）若，求的度数-参考答案-一、单选题1、B【分析】由平角的定义可求得BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得2的度数【详解】解：如图所示：150°，ACB90°，BCD180°1BCD40°，ab，2BCD40°故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等2、C【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解【详解】解：一个角的余角是，这个角的补角是故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系3、D【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可【详解】设这个角为x，则它的余角为（90°x），补角为（180°x），依题意得解得x=80°故选D【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键4、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是故选C【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角5、C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可【详解】解：拐弯前、后的两条路平行，（两直线平行，内错角相等）故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解6、C【分析】根据平面内两条直线的位置关系：平行，相交，可判断，根据两直线平行，内错角相等可判断，根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断，由两直线平行，同位角相等可判断，从而可得答案.【详解】解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故不符合题意；两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故符合题意；相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故符合题意；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是真假命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.7、C【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项【详解】解：对顶角相等，正确，是真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角； 由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故是假命题；故选：C【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识8、B【分析】设这个角为，则它的余角为：90°，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解【详解】解：设这个角为，则它的余角为：90°，由题意得，（90°）30°，解得：60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键9、D【分析】根据补角的定义求得BOC的度数，再根据余角的定义求得BOD的度数【详解】解：，BOC180°150°30°，即COD90°，BOD90°30°60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键10、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断【详解】解：直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；如果，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；两点之间，线段最短，故该项不符合题意；一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型二、填空题1、【分析】根据互余两角的和等于90°，即可求解【详解】解：，的余角是 故答案为：【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余两角的和等于90°是解题的关键2、19°22【分析】根据余角的定义解决此题【详解】解：90°-70°38'=19°22根据余角的定义，这个角的余角等于19°22故答案为：19°22【点睛】本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键3、48° 132° 48° 【分析】根据两直线平行内错角相等可求出2，根据两直线平行，同位角相等可求出4，同旁内角互补可求出3【详解】解： /，1=48°，2=1=48°， /，1=48°，4=1=48°， /，3+4=180°3=180°-4=180°-48°=132°故答案为：48°；132°；48°【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键4、41°23'【分析】根据余角的概念求解即可余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角【详解】解：一个角的度数是48°37'，这个角的余角的度数为90°-48°37'41°23'故答案为：41°23'【点睛】此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角5、AOD【分析】根据角平分线的性质，可得AOE=COE，COD=BOD，再根据补角的定义求解即可【详解】解：OD是BOC的平分线，CODBOD，BOD+AOD180°，COD+AOD180°，与COD互补的是AOD故答案为：AOD【点睛】本题考查了补角的定义，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是理解补角的定义，掌握角平分线的性质三、解答题1、（1）；（2）；（3）的值为：或.【解析】【分析】（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.【详解】解：（1） BAD18°，EADBAD， （2）当落在的下方时，如图， 当落在的上方时，如图， 而 （3）当落在的内部时，如图， CAE：BAD7：4, 当落在的外部时，如图， CAE：BAD7：4,设则 解得： 综上：的值为：或.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.2、（1）；（2）AOM的大小为或（3）旋转时间t（秒）的取值范围为【解析】【分析】（1），用分别表示出与的大小，利用角之间的关系，即可求解（2）分射线OM在AOD 的内部和外部两类情况进行讨论，利用角与角之间的关系，即可求出答案（3）先观察到，寻找临界情况，利用角的关系求出对应两种临界情况下的旋转角度，进而求出时间t（秒）的取值范围【详解】（1）解：设：，BOC：COD 1:2，AOB是COD补角的，。，解得：， 故（2）解：当射线OM在AOD 的内部时，如下图所示：AOD 130°，且AOM 2DOM， 当射线OM在AOD 的外部时，如下图所示：AOD 130°，且AOM 2DOM， 故AOM的大小为或（3）解：有（1）可得：， 射线OP为AOB的平分线，OQ为COD的平分线，可以观察到：，若要求解时间的取值范围，需要找到临界情况，当与重合时，此时恰好有， 如下图所示：可以观察到，若与未重合之前，必有一定不满足POQAOD50°，故此时的时间恰好取到最小值， 由题意可知：一共旋转了，故时间，当与重合时，此时有，如下图所示：若此时继续往下旋转，必有，一定不满足POQAOD50°，故此时的时间恰好取到最大值，由题意可知：一共旋转了，故时间，综上所述：【点睛】本题主要是考查了求解角度大小、角平分线的性质以及角中的动点问题，熟练地利用角与角之间的关系，求解未知角的度数，针对求解动点的时间取值范围，尝试利用条件，找到满足题意的临界情况，是求解该题的关键3、（1）AOD+BOD=90°，理由见解析；（2）AOC+BOC=180°，理由见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）由AOC=90°，得到AOD+COD=90°，再由OD平分BOC，可得BOC=2COD=2BOD，则AOD+BOD=90°；（2）由OC平分BOD，得到BOD=2COD=2BOC，再由AOC+COD=180°，即可得到AOC+BOC=180°；（3）由EPQ和FPQ互余，得到EPQ+FPQ=90°，由射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ，得到，则【详解】解：（1）AOD+BOD=90°，理由如下：AOC=90°，AOD+COD=90°，OD平分BOC，BOC=2COD=2BOD，AOD+BOD=90°；（2）AOC+BOC=180°，理由如下：OC平分BOD，BOD=2COD=2BOC，AOC+COD=180°，AOC+BOC=180°；（3）EPQ和FPQ互余，EPQ+FPQ=90°，射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ，故答案为：45°【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，APB=PAC +PBD；当P在DC延长线上时，APB=PBD-PAC；当P在CD延长线上时，APB=PAC-PBD；【解析】【分析】（1）过点P作PGl1，可得APG=PAC=15°，由l1l2，可得PGl2，则BPG=PBD=40°，即可得到APB=APG+BPG=55°；（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）如图所示，过点P作PGl1，APG=PAC=15°，l1l2，PGl2，BPG=PBD=40°，APB=APG+BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，APB=PAC +PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PGl1，APG=PAC，l1l2，PGl2，BPG=PBD=40°，APB=BPG-APG=PBD-PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PGl1，APG=PAC，l1l2，PGl2，BPG=PBD=40°，APB=APG-BPG=PAC-PBD；综上所述，当P在线段CD上时，APB=PAC +PBD；当P在DC延长线上时，APB=PBD-PAC；当P在CD延长线上时，APB=PAC-PBD【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质5、（1）48°；（2）45°【解析】【分析】（1）先根据余角的定义求出MOC，再根据角平分线的定义求出BOM，然后根据AOM=180°-BOM计算即可；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；【详解】解：（1）MON=90°，CON=24°，MOC=90°-CON=66°，OC平分MOB，BOM=2MOC=132°，AOM=180°-BOM=48°；（2）BON=2NOC，OC平分MOB，MOC=BOC=3NOC，MOC+NOC=MON=90°，3NOC+NOC=90°，4NOC=90°，BON=2NOC=45°，AOM=180°-MON-BON=180°-90°-45°=45°；【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键