2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题练习试卷(无超纲).docx

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线ab，直线ABAC，若152°，则2的度数是（）A38°B42°C48°D52°2、如图，在ABC中，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则周长的最小值等于（ ）ABCD3、如图，在ABC中，AD是角平分线，且，若，则的度数是（ ）A45°B50°C52°D58°4、如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A104B35CD2085、如图，在RtABC中，C90°，A的平分线交BC于点D，过点C作CGAB于点G，交AD于点E，过点D作DFAB于点F下列结论：BACG；CEDF；CEDCDE；SAEC：SAEGAC：AG上述结论中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个6、下列四个命题是真命题的有（）同位角相等；相等的角是对顶角；直角三角形两个锐角互余；三个内角相等的三角形是等边三角形A1个B2个C3个D4个7、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A1，2，B8，9，10C，D，8、如图，ABC中，CAB的角平分线AD交BC于D，于E，且，则BC的长是（ ）A6cmB4cmC10cmD以上都不对9、如图，在ABC中，cm，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ）A4cmB3cmC2cmD1cm10、如图所示，P为平分线上的点，于D，则点P到OB的距离为（ ）A5cmB4cmC3cmD2cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，三角形的两个外角和的平分线交于点E则_2、在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，垂足为E，则C=_3、如图，在ABC中，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为13cm，则ABC的周长_cm4、如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，AB6，BC4，DE2，则ABC的面积为_5、如图，在ABC中，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知MAN45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使ACB2A下面是小路设计的尺规作图过程作法：作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求根据小路设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明：证明：连接BD，BC，直线l为线段AB的垂直平分线，DA ，( )（填推理的依据）AABD，BDCAABD2ABCBD，ACB ，( )（填推理的依据）ACB2A2、如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=6延长BC到点E，使CE=3，连接DE动点P从点B出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为秒（1）DE的长为 ；（2）连接AP，求当为何值时，ABPDCE；（3）连接DP，求当为何值时，PDE是直角三角形；（4）直接写出当为何值时，PDE是等腰三角形3、如图，ABC为等边三角形，D是BC中点，ADE=60°，CE是ABC的外角ACF的平分线求证：AD=DE4、在ABC中，B=90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED（1）如图1，当BAC=50°时，则AED=_°；（2）当时，如图2，连接AD，判断AED的形状，并证明；如图3，直线CF与ED交于点F，满足CFD=CAEP为直线CF上一动点当PE-PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_，并证明5、2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片现测得，且（1）试说明；（2）求四边形展区（阴影部分）的面积-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用直角三角形的性质先求出B，再利用平行线的性质求出2【详解】解：ABAC，152°，B90°190°52°38°ab，2B38°故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键2、C【分析】作点B关于AC的对称点H，连接HP、HD，由轴对称的性质可知，由题意易得，则有，然后由三角形周长公式可知，要使其最小，则需满足H、P、D三点共线即可，进而问题可求解【详解】解：作点B关于AC的对称点H，连接HP、HD，如图所示：，点D为边AB的中点，（SAS），要使其最小，则需满足H、P、D三点共线，即的最小值为HD的长，的周长最小值为；故选C【点睛】本题主要考查轴对称的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握轴对称的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键3、A【分析】根据角平分线性质求出DCA，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解C和B即可【详解】解：AD是角平分线，DCA=30°，AD=AC，C=（180°DCA）÷2=75°，B=180°BACC=180°60°75°=45°，故选：A【点睛】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键4、A【分析】过点A作AFBC于点F，由题意易得，再根据点，是边的两个黄金分割点，可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据三角形的面积计算公式进行求解【详解】解：过点A作AFBC于点F，如图所示：，在RtAFB中，点，是边的两个黄金分割点，DF=EF，；故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键5、A【分析】由CGAB于点G得到CAB+ACG90°，然后由C90°得到CAB+B90°，从而得到BACG，正确；由AD平分BAC得到CADBAD，从而得到CDE90°CAD，由CGAB得到AEG90°BAD，从而得到AEGCDE，然后结合对顶角相等得到CEDCDE，正确；然后得到CECD，再由AD平分BAC，C90°，DFAB得到CDDF，即可得到CEDF，正确；过点E作EHAC于点H，则EHEG，然后得到SAEC，SAEG，从而得到SAEC：SAEGAC：AG，正确【详解】解：CGAB，CGA90°，CAB+ACG90°，C90°，CAB+B90°，BACG，故正确；AD平分BAC，CADBAD，C90°，CGA90°，CDE90°CAD，AEG90°BAD，AEGCDE，CEDCDE，故正确；CECD，AD平分BAC，C90°，DFAB，CDDF，CEDF，故正确；如图，过点E作EHAC于点H，则EHEG，SAEC，SAEG，SAEC：SAEGAC：AG，故正确；正确的个数是4个，故选：A【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的两个锐角互余6、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题；直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，综上所述真命题有2个，故选：B【点睛】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明、推理、证明，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题7、A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可【详解】解：A、，能构造直角三角形，故符合题意；B、，不能构造直角三角形，故不符合题意；C、，不能构造直角三角形，故不符合题意；D、，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键8、A【分析】由角平分线的性质得CD=DE=2，等量代换后求出BC的长【详解】解：AD平分CAB，DEAB于E，C=90°，CD=DE=2，又，BC=BD+CD=4+2=6（cm）；故选：A【点睛】本题考查角平分线的性质的应用，熟练掌握角平分线的性质在实际问题中的应用，等量代换是解题关键9、C【分析】此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出BMA与CNA是等腰三角形，再证明MAN为等边三角形即可【详解】解：连接AM，AN，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，BMAM，CNAN，MABB，CANC，BAC120°，ABAC，BC30°，BAMCAN60°，AMNANM60°，AMN是等边三角形，AMANMN，BMMNNC，BC6cm，MN2cm故答案为2cm故选：C【点睛】本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键10、C【分析】根据角平分线的性质可得角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得点P到OB的距离等于【详解】解：P为平分线上的点，于D，点P到OB的距离为3cm故选：C【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键二、填空题1、26°26度【分析】根据题意过点作三边的垂线段，根据角平分线的性质可得，进而判定是的角平分线，根据角平分线的定义即可求得【详解】解：如图，过点作三边的垂线段，三角形的两个外角和的平分线交于点E在的角平分线上，即是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，证明是的角平分线是解题的关键2、72°72度【分析】由角平分线的定义可知ABC=21，由等腰三角形的性质得C=ABC，由垂直平分线的性质得A=1，然后根据三角形内角和求解即可【详解】解：BD平分ABC，ABC=21AB=AC，C=ABC=21DE垂直平分AB，AD=BD，A=1A+ABC+C=180°，1+21+21=180°，1=36°，C=21=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握相关性质是解答本题的关键3、22【分析】根据“的垂直平分线交于，交于”可知DE是AC的垂直平分线，利用中垂线的性质可得DC=DA，由的周长为AB+BD+AD= 13cm，可知AB+BC=12，再求AC=AE+CE=4.5+4.5=9cm，从而可以得到ABC的周长【详解】解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，AE=CE=4.5cmAC=AE+CE=4.5+4.5=9cm，的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，ABC的周长为：AB+BC+AC=13+9=22cm故答案为22【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，将ABD的周长转化为AB+BC是解题的关键4、10【分析】作，根据角平分线的性质得到，在根据三角形的面积公式计算即可；【详解】作，BD是ABC的角平分线，DEAB，；故答案为：10【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确分析计算是解题的关键5、140°【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OAOB，根据等边对等角可得ABOBAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OBOC，再根据等边对等角求出OCBOBC，根据翻折的性质可得OECE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可【详解】解：如图：连接OB、OC，BAC70°，AO为BAC的平分线，BAOBAC×70°35°，又ABAC，ABC（180°BAC）（180°70°）55°，DO是AB的垂直平分线，OAOB，ABOBAO35°，OBCABCABO55°35°20°，AO为BAC的平分线，ABAC，OBOC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OCBOBC20°，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OECE，COEOCB20°，在OCE中，OEC180°COEOCB180°20°20°140°，故答案为：140°【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）DB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；BDC； 等边对等角【分析】（1）根据题目中的小路的尺规作图过程，直接作图即可（2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角进行解答即可【详解】解：(1) 根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示； (2)解：证明：连接BD，BC，直线l为线段AB的垂直平分线，DA DB ，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据）AABD，BDCAABD2ABCBD，ACBBDC ，(等边对等角)（填推理的依据）ACB2A【点睛】本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质，熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质，是解决该题的关键2、（1）5；（2）秒时，ABPDCE；（3）当秒或秒时，PDE是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，PDE为等腰三角形【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：，即可求出时间t；（3）分两种情况讨论：当时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；当时，此时点P与点C重合，得出，即可计算t的值；（4）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得【详解】解：（1）四边形ABCD为长方形，在RtDCE中，故答案为：5；（2）如图所示：当点P到如图所示位置时，ABPDCE，ABPDCE，仅有如图所示一种情况，此时，秒时，ABPDCE；（3）当时，如图所示：在RtPDE中，在RtPCD中，解得：；当时，此时点P与点C重合，；综上可得：当秒或秒时，PDE是直角三角形；（4）若PDE为等腰三角形，分三种情况讨论：当时，如图所示：，；当时，如图所示：，；当时，如图所示：，在RtPDC中，即，解得：，；综上可得：当秒或秒或秒时，PDE为等腰三角形【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键3、证明见解析.【分析】过D作DGAC交AB于G，由等边三角形的性质和平行线的性质得到BDGBGD60°，于是得到BDG是等边三角形，再证明AGDDCE即可得到结论.【详解】证明：过D作DGAC交AB于G，ABC是等边三角形，ABAC，BACBBAC60°，又DGAC，BDGBGD60°，BDG是等边三角形，AGD180°BGD120°，DGBD，点D为BC的中点，BDCD，DGCD，EC是ABC外角的平分线，ACE（180°ACB）60°，BCEACBACE120°AGD，ABAC，点D为BC的中点，ADBADC90°，又BDG60°，ADE60°，ADGEDC30°，在AGD和ECD中，AGDECD（ASA）ADDE【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键4、（1）80；（2）是等边三角形；（3）【分析】（1）根据垂直平分线性质可知，再结合等腰三角形性质可得，利用平角定义和四边形内角和定理可得，由此求解即可；（2）根据（1）的结论求出即可证明是等边三角形；（3）根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当的值最大时的P点位置，再证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明，从而可知，再根据30°直角三角形性质可知即可得出结论【详解】解：（1）点E为线段AC，CD的垂直平 分线的交点，在中，故答案为：（2）结论：是等边三角形证明：在中，由（1）得：，是等边三角形结论：证明：如解图1，取D点关于直线AF的对称点，连接、；，等号仅P、E、三点在一条直线上成立，如解图2，P、E、三点在一条直线上，由（1）得：，又，又，点D、点是关于直线AF的对称点，是等边三角形，是等边三角形，在和中， ，（SAS），在中，【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等知识点，解题关键是利用对称将转化为三角形三边关系找到P的位置，并证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形5、（1）见解析；（2）平方米【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）过点A作于点，利用勾股定理求出AE，再利用作差法求出阴影面积【详解】解：（1）中，BC=16m，CD=12m，BD=20m， ， 是直角三角形，； （2）过点A作于点， ， 在中，AB=26m， ， ， 【点睛】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键