2021-2022学年基础强化沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题测评试卷(精选含详解).docx

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC7，EC4，则CF的长是（ ）A2B3C4D72、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）ABCD3、如图，将OAB绕点O逆时针旋转80°得到OCD，若A的度数为110°，D的度数为40°，则AOD的度数是（ ）A50°B60°C40°D30°4、BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若BC5，则五边形DECHF的周长为（）A8B10C11D125、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在6、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF是等腰三角形；DEBD+CE；若A50°，则BFC115°；DFEF其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个7、如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为( ) A12B14C16D188、我们称网格线的交点为格点如图，在4×4的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A3B4C5D69、在ABC中，ABC，则C（）A70°B80°C100°D120°10、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PAPB，请你添加一个适当的条件：_，使得PADPBC2、如图，在中，交BC的延长线于点E，若，点C是BE中点，则_°3、如图，点D是的平分线OC上一点，过点D作交射线OA于点E，则线段DE与OE的数量关系为：DE_OE（填“”或“”或“”）4、如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：是的余角；图中互余的角共有3对；的补角只有；与互补的角共有3个，其中正确结论有_（把你认为正确的结论的序号都填上）5、已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，等边ABC中，点D在BC上，CE=CD，BCE=60°，连接AD、BE（1）如图1，求证：AD=BE；（2）如图2，延长AD交BE于点F，连接DE、CF，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直接写出等于120°的角2、直线l经过点A，在直线l上方，（1）如图1，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E求证：（2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若（为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明（3）如图3，过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作，使得，连结DE，CE直线l与CE交于点G求证：G是CE的中点3、已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DEAB，交AC于点E求证：AED是等腰三角形4、已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，AEGAGE，CDGC（1）求证：AB/CD；（2）若AGE+AHF=180°，求证：B=C；（3）在（2）的条件下，若BFC=4C，求D的度数5、如图，在ABC中，BAC90°，ABAC，射线AE交BC于点P，BAE15°；过点C作CDAE于点D，连接BE，过点E作EFBC交DC的延长线于点F（1）求F的度数；（2）若ABE75°，求证：BECF6、如图，是等边三角形，D点是BC上一点，于点E，CE交AD于点P求的度数7、如图，在等边中，D为BC边上一点，连接AD，将沿AD翻折得到，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF（1）若，求的度数；（2）若，求的大小；（3）猜想CF，BF，AF之间的数量关系，并证明8、已知：直线AB、CR被直线UV所截，直线UV交直线AB于点B，交直线CR于点D，ABU+CDV180°（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，BEDF，MEBABE+5°，FDR35°，求MEB的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点N在直线AB上，分别连接EN、ED，MGEN，连接ME，GMEGEM，EBD2NEG，EB平分DEN，MHUV于点H，若EDCCDB，求GMH的度数9、如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，（1）求证：；（2）若，求BE的长10、如图，在等边ABC中，点P是BC边上一点，BAP（30°60°），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE（1）依题意补全图形，并直接写出AEB的度数；（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明分析：涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质通过截长补短，利用60°角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求得答案【详解】解：ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，BC7，EC4，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键2、B【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论【详解】解：由三角形内角和知BAC=180°-2-1，AE为BAC的平分线，BAE=BAC=（180°-2-1）AD为BC边上的高，ADC=90°=DAB+ABD又ABD=180°-2，DAB=90°-（180°-2）=2-90°，EAD=DAB+BAE=2-90°+（180°-2-1）=（2-1）故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系3、A【分析】根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解： 将OAB绕点O逆时针旋转80°得到OCD， A的度数为110°，D的度数为40°， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.4、B【分析】证明AFHCHG（AAS），得出AF=CH由题意可知BE=FH，则得出五边形DECHF的周长=AB+BC，则可得出答案【详解】解：GFH为等边三角形，FH=GH，FHG=60°，AHF+GHC=120°，ABC为等边三角形，AB=BC=AC=5，ACB=A=60°，AHF=180°-FHG-GHC =120°-GHC，HGC=180°-C-GHC =120°-GHC，AHF=HGC，在AFH和CHG中，AFHCHG（AAS），AF=CHBDE和FGH是两个全等的等边三角形，BE=FH，五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF，=(BD+DF+AF)+(CE+BE)，=AB+BC=10故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键6、C【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质逐个判定即可解答【详解】解：BF是AB的角平分线，DBFCBF，DEBC，DFBCBF，DBFDFB，BDDF，BDF是等腰三角形；故正确；同理，EFCE，DEDF+EFBD+CE，故正确；A50°，ABC+ACB130°，BF平分ABC，CF平分ACB，FBC+FCB（ABC+ACB）65°，BFC180°65°115°，故正确；当ABC为等腰三角形时，DFEF，但ABC不一定是等腰三角形，DF不一定等于EF，故错误故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的定义及平行线的性质等知识点，根据两直线平行、内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形是解答本题的关键7、B【分析】如图，延长NO交AD的延长线于点P，设BC=x，则AB=3x，利用折叠的性质和等腰直角三角形的性质可表示出纸条的宽MO，NO的长，从而可表示出纸条的长2PN的长，然后根据长方形纸条的长为40，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出纸条的宽【详解】解：如图，延长NO交AD的延长线于点P， 设BC=x，则AB=3x， 折叠， AB=BM=CO=CD=PO=3x， 纸条的宽为：MO=NO=3x+3x+x=7x， 纸条的长为：2PN=2（7x+3x）=20x=40 解得：x=2， 纸条的宽NO=7×2=14 故答案为：B【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解8、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个故共有3个点，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想9、D【分析】根据三角形的内角和，进而根据已知条件，将代入即可求得【详解】解：在ABC中，ABC，解得故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键10、A【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x360°，解得，x30°，三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，此三角形为直角三角形，故选：A【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键二、填空题1、D=C或PAD=PBC或DBC=CAD或PD=PC 或AC=BD【分析】已有P是公共角和边PA=PB，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加D=C，根据ASA需要添加PAD=PBC或DBC=CAD，根据边角边需要添加 PD=PC 或PC=PD填入一个即可【详解】解：PA=PB，P是公共角，根据AAS可以添加D=C，在PAD和PBC中，PA=PB，P是公共角，D=C，PADPBC（AAS）根据ASA可以添加PAD=PBC，在PAD和PBC中，PA=PB，P是公共角，PAD=PBC，PADPBC（ASA）根据ASA可以添加DBC=CAD，180°-DBC=180°-CAD，即PAD=PBC，在PAD和PBC中，PA=PB，P是公共角，PAD=PBC，PADPBC（ASA）根据SAS可添加PD=PC在PAD和PBC中，PA=PB，P是公共角，PD=PC，PADPBC（SAS）根据SAS可添加BD=AC，PA=PB，BD=AC，PA+AC=PB+BD即PC=PD，在PAD和PBC中，PA=PB，P是公共角，PD=PC，PADPBC（SAS）故答案为：D=C或PAD=PBC或DBC=CAD或PD=PC 或AC=BD【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键2、67.5°【分析】连接AE，先得出BAC=BAE，再根据，得出BAC=22.5°，最后得出结果【详解】解：连接AE，点C是BE中点，BC=CE，ACB=90°，ACBE，AB=AE， BAC=BAE，DEAB，ADE=90°，AED=DAE=45°，BAC=BAE=22.5°，B=90°-BAC=67.5°故答案为：67.5°【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键3、【分析】首先由平行线的性质求得EDO=DOB，然后根据角平分线的定义求得EOD=DOB，最后根据等腰三角形的判定和性质即可判断【详解】解：EDOB，EDO=DOB，D是AOB平分线OC上一点，EOD=DOB，EOD=EDO，DE=OE，故答案为：=【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、角平分线的定义以及等角对等边，根据平行线的性质和角平分线的定义求得EOD=EDO是解题的关键4、【分析】根据垂直定义可得BAC=90°，ADC=ADB=CAE=90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可【详解】解： ， 是的余角；故符合题意； ， 互为余角，互为余角， ，互为余角，所以图中互余的角共有4对，故不符合题意； 与互补；1+DAC=90°，BAD+DAC=90°， 1=BAD， BAD+DAE=180°， 1+DAE=180°， 1与DAE互补， 故不符合题意； ， 所以与互补的角有 共3个，故符合题意；所以正确的结论有：故答案为：【点睛】本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为 互为补角是两个角之和为”是解本题的关键.5、7【分析】绝对值与平方的取值均0，可知，可得a、b的值，根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而得到c的值【详解】解：，由三角形三边关系可得为奇数故答案为：7【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点解题的关键是确定所求边长的取值范围三、解答题1、（1）见解析；（2）等于120°的角有BFC、BDE、DFE=120°【分析】（1）利用SAS证明ADCBEC，即可证明AD=BE；（2）证明CDE为等边三角形，可求得BDE=120°；利用全等三角形的性质可求得BFD=BCA=60°，推出DFE=120°；同理可推出BFC=AFC+BFD=120°【详解】（1）证明：等边ABC中，CA=CB，ACB=60°，CE=CD，BCE=60°，ADCBEC(SAS)，AD=BE；（2）等于120°的角有BFC、BDE、DFE=120°CE=CD，BCE=60°，CDE为等边三角形，CDE=60°，BDE=120°；ADCBEC，DAC=EBC，又BDF=ADC，BFD=BCA=60°，DFE=120°；同理可求得AFC=ABC=60°，BFC=AFC+BFD=120°；综上，等于120°的角有BFC、BDE、DFE=120°【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键2、（1）见解析；（2）猜想：，见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明和，再根据证明即可；（2）根据AAS证明得，进一步可得出结论；（3）分别过点C、E作，同（1）可证，得出CM=EN，证明得，从而可得结论【详解】解：（1）证明：，在与中，（2）猜想：，在与中，（3）分别过点C、E作，同（1）可证， 在与中，G为CE的中点【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得ABDCAE是解决问题的关键3、见解析【分析】根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD，根据平行线的性质得到ADE=BAD，等量代换得到ADE=CAD于是得到结论【详解】解：ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底边BC上的中线，BAD=CAD，DEAB，ADE=BAD，ADE=CAD，AE=ED，AED是等腰三角形【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出AEGC，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）由AGE+AHF=180°等量代换得DGC+AHF=180°可判断EC/BF，两直线平行同位角相等得出B=AEG，结合（1）得出结论；（3）由（2）证得EC/BF，得BFC+C=180°，求得C的度数，由三角形内角和定理求得D的度数【详解】证明：（1）AEG=AGE，C=DGC，AGE=DGCAEG=C AB/CD（2）AGE=DGC，AGE+AHF=180°DGC+AHF=180°EC/BF B=AEG由（1）得AEG=C B=C（3）由（2）得EC/BFBFC+C=180°BFC=4C C=36° DGC=36°C+DGC+D=180° D=108°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键5、（1）；（2）证明见详解【分析】（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得，最后由平行线的性质即可得出；（2）由题意及各角之间的关系可得，得出，利用平行线的判定定理即可证明【详解】解：（1），；（2），由（1）可得，（内错角相等，两直线平行）【点睛】题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键6、【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解【详解】解：是等边三角形，（SAS），【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键7、（1）20°；（2）；（3）AF= CF+BF，理由见解析【分析】（1）由ABC是等边三角形，得到AB=AC，BAC=ABC=60°，由折叠的性质可知，EAD=CAD=20°，AC=AE，则BAE=BAC-EAD-CAD=20°，AB=AE，CBF=ABE-ABC=20°；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将ABF绕点A逆时针旋转60°得到ACG，先证明AEFACF得到AFE=AFC，然后证明AFE=AFC=60°，得到BFC=120°，即可证明F、C、G三点共线，得到AFG是等边三角形，则AF=GF=CF+CG=CF+BF【详解】解：（1）ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=60°，由折叠的性质可知，EAD=CAD=20°，AC=AE，BAE=BAC-EAD-CAD=20°，AB=AE，CBF=ABE-ABC=20°；（2）ABC是等边三角形，AB=AC,BAC=ABC=60°，由折叠的性质可知，AC=AE， ，AB=AE，；（3）AF= CF+BF，理由如下：如图所示，将ABF绕点A逆时针旋转60°得到ACG，AF=AG，FAG=60°，ACG=ABF，BF=CG在AEF和ACF中，AEFACF（SAS），AFE=AFC，CBF+BCF+BFD+CFD=180°，CAF+CFA+ACD+CFD=180°，BFD=ACD=60°，AFE=AFC=60°，BFC=120°，BAC+BFC=180°，ABF+ACF=180°，ACG+ACF=180°，F、C、G三点共线，AFG是等边三角形，AF=GF=CF+CG=CF+BF【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键8、（1）见详解；（2）MEB40°，（3）GMH=80°【分析】（1）根据等角的补角性质得出ABD=CDV，根据同位角相等两直线平行可得ABCD；（2）根据ABCD；利用内错角相等得出ABD=RDB，根据BEDF，得出EBD=FDB，利用等量减等量差相等得出ABE=FDR，根据FDR35°，可得ABE=FDR=35°即可；（3）设ME交AB于S，根据MGEN，得出NES=GMS=GES，设NES=y°,可得NEG=NES+GES=2NES=2y°，根据EBD2NEG，得出EBD =4NES=4y°,根据EDCCDB，设EDC=x°，得出CDB=7x°，根据ABCD，得出GBE+EBD+CDB=180°，可得35+4y+7x=180根据三角形内角和BDE=BDC-EDC=7x-x=6x，BED=180°-EBD-EDB=180°-4y°-6x°，利用EB平分DEN，得出y°+40°=180°-4y°-6x°，解方程组，解得，可证MEUV，根据MHUV，可求SMH=90°，SMG=NES=10°即可【详解】（1）证明：ABU+ABD=180°，ABU+CDV180°ABU=180°-ABD，CDV180°-ABU，ABD=CDV，ABCD；（2）解：ABCD；ABD=RDB，ABE+EBD=FDB+FDR，BEDF，EBD=FDB，ABE=FDR，FDR35°，ABE=FDR=35°，MEBABE+5°=35°+5°=40°，（3）解：设ME交AB于S，MGEN，NES=GMS=GES，设NES=y°,EBD2NEGNEG=NES+GES=2NES=2y°，EBD =4NES=4y°,EDCCDB，设EDC=x°CDB=7x°，ABCD，ABD+CDB=180°，即GBE+EBD+CDB=180°，35+4y+7x=180，BDE=BDC-EDC=7x-x=6x，BED=180°-EBD-EDB=180°-4y°-6x°，EB平分DEN，NEB=BED，NEB=NES+SEB=y°+40°，y°+40°=180°-4y°-6x°，解得，EBD=4y°=40°=MEB，MEUV，MHUV，MHME，SMH=90°，SMG=NES=10°，GMH=90°-SMG=90°-10°=80°【点睛】本题考查平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组，掌握平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组是解题关键9、（1）见解析（2）【分析】(1)利用是的外角,以及证明即可(2)证明,可知,从而得出答案（1）证明：是的外角，又，（2）解：在和中，【点睛】本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定,掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键10、（1）图见解析，AEB60°；（2）AEBECE，证明见解析【分析】（1）依题意补全图形，如图所示：然后连接AD，先求出，然后根据轴对称的性质得到，AD=AB=AC，AEC=AEB，求出，即可求出，再由进行求解即可；（2）如图，在AE上截取EGBE，连接BG先证明BGE是等边三角形，得到BGBEEG，GBE60° 再证明ABGCBE，即可证明ABGCBE得到AGCE，则AEEGAGBECE【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，ABC是等边三角形，BAC=60°，AB=AC，B、D关于AP对称，AD=AB=AC，AEC=AEB，AEB60° （2）AEBECE 证明：如图，在AE上截取EGBE，连接BGAEB60°，BGE是等边三角形，BGBEEG，GBE60° ABC是等边三角形，ABBC，ABC60°，ABGGBCGBCCBE60°，ABGCBE 在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AGCE，AEEGAGBECE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键