2021-2022学年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步测评试卷(含答案详解).docx

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，O为直线AB上一点，COB36°12'，则AOC的度数为（）A164°12'B136°12'C143°88'D143°48'2、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知30°14，则的度数为（）A75°14B59°86C59°46D14°463、下列说法中正确的是（ ）A一个锐角的补角比这个角的余角大90°Ba表示的数一定是负数C射线AB和射线BA是同一条射线D如果x5，那么x一定是54、下列语句中，是命题的是（）若160°，260°，则12；同位角相等吗？画线段ABCD；如果ab，bc，那么ac；直角都相等ABCD5、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BCl3交l1于点B，若230°，则1的度数为（）A30°B40°C50°D60°6、如图，直线AB和CD相交于点O，若AOC125°，则BOD等于（）A55°B125°C115°D65°7、如图，O是直线AB上一点，OE平分AOB，COD=90°，则图中互余的角有（）对A5B4C3D28、如图，135°，AOC90°，点B，O，D在同一条直线上，则2的度数为 （ ）A125°B115°C105°D95°9、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与相等的是（ ）ABCD10、下列语句中，错误的个数是（ ）直线AB和直线BA是两条直线；如果，那么点C是线段AB的中点；两点之间，线段最短；一个角的余角比这个角的补角小A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知A=38°24'，则A的补角的大小是_2、两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是_度3、已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中正确的是_（填写序号）4、如果是直角的，则的补角是_度5、如图，点E是BA延长线上一点，下列条件中：13；5D；24；B+BCD180°，能判定ABCD的有_（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AOD 130°，BOC：COD 1:2，AOB是COD补角的（1）COD _ ；（2）平面内射线OM满足AOM 2DOM，求AOM的大小；（3）将COD固定，并将射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止在旋转过程中，若射线OP为AOB的平分线，OQ为COD的平分线，当POQAOD50°时，求旋转时间t（秒）的取值范围2、如图，直线、相交于点，是平分线，求度数3、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类4、已知ABCD，点是AB，CD之间的一点（1）如图1，试探索AEC，BAE，DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PEAB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）ABCD（已知），PECD（ ），BAE1，DCE2（ ），BAE+DCE + （等式的性质）即AEC，BAE，DCE之间的数量关系是 （2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分BAE，CF平分DCE若AEC74°，求AFC的大小；若CGAF，垂足为点G，CE平分DCG，AEC+AFC126°，求BAE的大小5、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中ABC90°，BAC60°点D是直线MN上任意一点，连接AD，在BAD外作EAD，使EADBAD（1）如图，当点D落在线段BC上时，若BAD18°，求CAE的度数；（2）当点E落在直线AC上时，直接写出BAD的度数；（3）当CAE：BAD7：4时，直接写出写BAD的度数-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解【详解】解：由图可知：AOC+BOC=180°，COB36°12'，AOC=180°-BOC=143°48'，故选D【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键2、C【分析】观察图形可知，=180°-90°-，代入数据计算即可求解【详解】解：180°90°90°30°1459°46故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到=180°-90°-是解题的关键3、A【分析】根据补角和余角的概念即可判断A选项；根据负数的概念即可判断B选项；根据射线的概念即可判断C选项；根据绝对值的意义即可判断D选项【详解】解：A、设锐角的度数为x ，这个锐角的补角为，这个锐角的余角为，故选项正确，符合题意；B、当时，a表示的数不一定是负数，故选项错误，不符合题意；C、射线AB是以A为端点，沿AB方向延长的的射线，射线BA是以B为端点，沿BA方向延长的的射线，射线AB和射线BA不是同一条射线，故选项错误，不符合题意；D、如果x5，x不一定是5，故选项错误，不符合题意，故选：A【点睛】此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质4、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可【详解】解：若160°，260°，则12，是命题，符合题意；同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；画线段ABCD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；如果ab，bc，那么ac，是命题，符合题意；直角都相等，是命题，符合题意，命题有故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理5、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可【详解】解：BCl3交l1于点B，ACB90°，230°，CAB180°90°30°60°，l1l2，1CAB60°故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答6、B【分析】根据对顶角相等即可求解【详解】解：直线AB和CD相交于点O，AOC125°，BOD等于125°故选B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键7、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解【详解】解：OE平分AOB，AOE=BOE=90°，互余的角有AOC和COE，AOC和BOD，COE和DOE，DOE和BOD共4对，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏8、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可【详解】解：135°，AOC90°，BOCAOC155°点B，O，D在同一条直线上，2180°BOC125°故选：A【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系准确使用邻补角的关系是解题的关键9、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解【详解】解：A、180°90°90°，互余；B、60°+30°+45°135°；C、根据同角的余角相等，可得；D、180°，互补；故选：C【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键10、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断【详解】解：直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；如果，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；两点之间，线段最短，故该项不符合题意；一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型二、填空题1、141°36【分析】根据补角的定义即可求解【详解】解：A的补角 =180°- 38°24'= 141°36 故答案为：141°36【点睛】本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角”是解题关键2、或【分析】设为1和为2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可【详解】解：设的度数为，则的度数为，如图1，和互相平行，可得：23，同理：13，21，当两角相等时：，解得：， 如图2，和互相平行，可得：23，而和互相平行，得13，21，当两角互补时：，解得：，故填：或【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.3、【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可【详解】解：在同一个平面内，如果ab，ac，那么bc，正确；如果ba，ca，那么bc，正确；如果ba，ca，那么bc，错误；如果ba，ca，那么bc，正确；故答案为：【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行4、157.5【分析】先根据直角的求出，然后根据补角的定义求解即可【详解】解：由题意知：90°×22.5°，则的补角180°22.5°157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键5、【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案【详解】解：中，13，AD/BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；中，5D，AB/CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；中，24，AB/CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；中，BBCD180°，AB/CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键三、解答题1、（1）；（2）AOM的大小为或（3）旋转时间t（秒）的取值范围为【解析】【分析】（1），用分别表示出与的大小，利用角之间的关系，即可求解（2）分射线OM在AOD 的内部和外部两类情况进行讨论，利用角与角之间的关系，即可求出答案（3）先观察到，寻找临界情况，利用角的关系求出对应两种临界情况下的旋转角度，进而求出时间t（秒）的取值范围【详解】（1）解：设：，BOC：COD 1:2，AOB是COD补角的，。，解得：， 故（2）解：当射线OM在AOD 的内部时，如下图所示：AOD 130°，且AOM 2DOM， 当射线OM在AOD 的外部时，如下图所示：AOD 130°，且AOM 2DOM， 故AOM的大小为或（3）解：有（1）可得：， 射线OP为AOB的平分线，OQ为COD的平分线，可以观察到：，若要求解时间的取值范围，需要找到临界情况，当与重合时，此时恰好有， 如下图所示：可以观察到，若与未重合之前，必有一定不满足POQAOD50°，故此时的时间恰好取到最小值， 由题意可知：一共旋转了，故时间，当与重合时，此时有，如下图所示：若此时继续往下旋转，必有，一定不满足POQAOD50°，故此时的时间恰好取到最大值，由题意可知：一共旋转了，故时间，综上所述：【点睛】本题主要是考查了求解角度大小、角平分线的性质以及角中的动点问题，熟练地利用角与角之间的关系，求解未知角的度数，针对求解动点的时间取值范围，尝试利用条件，找到满足题意的临界情况，是求解该题的关键2、77°【解析】【分析】由题意根据平角的定义以及角平分线的性质可以求得AOE的度数【详解】解：OE是AOD的平分线，AOC=26°，AOD=180°-AOC=154°，AOE=AOD77°【点睛】本题考查角平分线的定义，邻补角、对顶角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答3、共组成6对角，位置关系有两种：有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解【详解】解：如图，由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，位置关系有两种：有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；有公共顶点，角的两边互为反向延长线，这6对角中有：4对邻补角（即为AOD与AOC，AOD与BOD，BOD与BOC，BOC与AOC），2对对顶角（即为AOD与BOC，BOD与AOC）【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键4、（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE；（2）37°；52°【解析】【分析】（1）结合图形利用平行线的性质填空即可；（2）过F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE，根据ABCD，FGAB，CDFG，得出AFC=AFG+GFCBAF+DCF，根据AF平分BAE，CF平分DCE，可得BAFBAE，DCFDCE，根据角的和差AFCBAF+DCF=AEC即可；由得：AEC2AFC，可求AFC42°，AEC82°，根据CGAF，求出GCF=90-AFC=48°，根据角平分线计算得出GCF3DCF，求出DCF16°即可【详解】解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，（2）过F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE，ABCD，FGAB，CDFG，BAF=AFG，DCF=GFC，AFC=AFG+GFCBAF+DCF，AF平分BAE，CF平分DCE，BAFBAE，DCFDCE，AFCBAF+DCF，BAE+DCE，=（BAE+DCE），AEC，×74°，37°；由得：AEC2AFC，AEC+AFC126°，2AFC+AFC126°3AFC126°，AFC42°，AEC84°，CGAF，CGF90°，GCF=90-AFC=48°， CE平分DCG，GCEECD，CF平分DCE，DCE2DCF2ECF，GCF3DCF，DCF16°，DCE32°，BAEAECDCE52°【点睛】本题考查平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程，掌握平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程是解题关键5、（1）；（2）；（3）的值为：或.【解析】【分析】（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.【详解】解：（1） BAD18°，EADBAD， （2）当落在的下方时，如图， 当落在的上方时，如图， 而 （3）当落在的内部时，如图， CAE：BAD7：4, 当落在的外部时，如图， CAE：BAD7：4,设则 解得： 综上：的值为：或.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.