2021-2022学年沪科版九年级数学下册第24章圆难点解析试卷(含答案详解).docx

沪科版九年级数学下册第24章圆难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD2、如图，ABC内接于O，BAC30°，BC6，则O的直径等于（）A10B6C6D123、如图，AB为的直径，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（ ）ABC3D4、如图，在RtABC中，点D、E分别是AB、AC的中点将ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线CE交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：AECADB；CP存在最大值为；BP存在最小值为；点P运动的路径长为其中，正确的（ ）ABCD5、如图，都是上的点，垂足为，若，则的度数为（ ）ABCD6、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A直径所对圆周角为B如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径C直径是最长的弦D垂直于弦的直径平分这条弦7、在直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽cm，则水的最大深度为（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm8、如图，在RtABC中，ACB90°，A30°，BC2将ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）A3B1CD9、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）A36 cmB27 cmC24 cmD15 cm10、点P(3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知如图，AB=8，AC=4，BAC=60°，BC所在圆的圆心是点O，BOC=60°，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F，则PE+EF+FP的最小值为_2、如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则BDC的度数为_3、如图，将半径为的圆形纸片沿一条弦折叠，折叠后弧的中点与圆心重叠，则弦的长度为_4、数学兴趣活动课上，小方将等腰的底边BC与直线l重合，问：（1）如图（1）已知，点P在BC边所在的直线l上移动，小方发现AP的最小值是_；（2）如图（2）在直角中，点D是CB边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，线段CP的最小值是_5、如图，在O中，BOC=80°，则A=_°三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是的两条切线，切点分别为，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点，于点（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长.2、如图，AB为O的切线，B为切点，过点B作BCOA，垂足为点E，交O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC（1）求证：AC为O的切线；（2）若O半径为2，OD4求线段AD的长3、如图，ABC内接于O，D是O的直径AB的延长线上一点，DCBOAC过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD4，CE6，求O的半径及tanOCB的值4、已知：RtABC中，ACB90°，ABC60°，将ABC绕点B按顺时针方向旋转（1）当C转到AB边上点C位置时，A转到A，（如图1所示）直线CC和AA相交于点D，试判断线段AD和线段AD之间的数量关系，并证明你的结论（2）将RtABC继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将RtABC旅转至A、C、A三点在一条直线上时，请直接写出此时旋转角的度数5、正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分（1）请把图、图补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；（2）把图补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P-参考答案-一、单选题1、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】A不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、D【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC的度数，再由OB=OC判断出OBC是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC=30°，BOC=60°OB=OC，BC=6，OBC是等边三角形，OB=BC=6O的直径等于12故选：D【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键3、D【分析】连接，根据求得半径，进而根据的长，勾股定理的逆定理证明，根据弧长关系可得，即可证明是等边三角形，求得，进而由勾股定理即可求得【详解】如图，连接， ，是直角三角形，且是等边三角形是直径，故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得的长是解题的关键4、B【分析】根据，点D、E分别是AB、AC的中点得出DAE=90°，AD=AE=，可证DAB=EAC，再证DABEAC（SAS），可判断AECADB正确；作以点A为圆心，AE为半径的圆，当CP为A的切线时，CP最大，根据AECADB，得出DBA=ECA，可证P=BAC=90°，CP为A的切线，证明四边形DAEP为正方形，得出PE=AE=3，在RtAEC中，CE=，可判断CP存在最大值为正确；AECADB，得出BD=CE=，在RtBPC中，BP最小=可判断BP存在最小值为不正确；取BC中点为O，连结AO，OP，AB=AC=6，BAC=90°，BP=CO=AO=，当AECP时,CP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sinACE=，可求ACE=30°，根据圆周角定理得出AOP=2ACE=60°，当ADBP时，BP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sinABD=，可得ABD=30°根据圆周角定理得出AOP=2ABD=60°，点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为，L可判断点P运动的路径长为正确即可【详解】解：，点D、E分别是AB、AC的中点DAE=90°，AD=AE=，DAB+BAE=90°，BAE+EAC=90°，DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC（SAS），故AECADB正确；作以点A为圆心，AE为半径的圆，当CP为A的切线时，CP最大，AECADB，DBA=ECA，PBA+P=ECP+BAC，P=BAC=90°，CP为A的切线，AECP，DPE=PEA=DAE=90°，四边形DAEP为矩形，AD=AE，四边形DAEP为正方形，PE=AE=3，在RtAEC中，CE=，CP最大=PE+EC=3+，故CP存在最大值为正确；AECADB，BD=CE=，在RtBPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故BP存在最小值为不正确；取BC中点为O，连结AO，OP，AB=AC=6，BAC=90°，BP=CO=AO=，当AECP时,CP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sinACE=，ACE=30°，AOP=2ACE=60°，当ADBP时，BP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sinABD=，ABD=30°，AOP=2ABD=60°，点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为，POP=POA+AOP=60°+60°=120°，L故点P运动的路径长为正确；正确的是故选B【点睛】本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，利用辅助线最长准确图形是解题关键5、B【分析】连接OC根据确定，进而计算出，根据圆心角的性质求出，最后根据圆周角的性质即可求出【详解】解：如下图所示，连接OC，和分别是所对的圆周角和圆心角，故选：B【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键6、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.7、B【分析】连接OB，过点O作OCAB于点D，交O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可【详解】解：连接OB，过点O作OCAB于点D，交O于点C，如图所示：AB=8cm，BD=AB=4（cm），由题意得：OB=OC=5cm，在RtOBD中，OD=（cm），CD=OC-OD=5-3=2（cm），即水的最大深度为2cm，故选：B【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8、D【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积【详解】解：如图，设与相交于点，旋转，是等边三角形，阴影部分的面积为故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键9、C【分析】连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可【详解】解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：则，的直径为，在中，即水的最大深度为，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）故选：C【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形二、填空题1、12【分析】如图，连接BC，AO，作点P关于AB的对称点M，作点P关于AC的对称点N，连接MN交AB于E，交AC于F，此时PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想办法求出MN的最小值即可解决问题【详解】解：如图，连接BC，AO，作点P关于AB的对称点M，作点P关于AC的对称点N，连接MN交AB于E，交AC于F，此时PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，当MN的值最小时，PEF的值最小，AP=AM=AN，BAM=BAP，CAP=CAN，BAC=60°，MAN=120°，MN=AM=PA，当PA的值最小时，MN的值最小，取AB的中点J，连接CJAB=8，AC=4，AJ=JB=AC=4，JAC=60°，JAC是等边三角形，JC=JA=JB，ACB=90°，BC=，BOC=60°，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=OC=BC=4，BCO=60°，ACH=30°，AHOH，AH=AC=2，CH=AH=2，OH=6，OA=4，当点P在直线OA上时，PA的值最小，最小值为-，MN的最小值为（-）=-12故答案：-12【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题2、【分析】先由切线的性质得到OBC=90°，再由平行四边形的性质得到BO=BC，则BOC=BCO=45°，由OD=OB，得到ODB=OBD，由ODB+OBD=BOC，即可得到ODB=OBD=22.5°，即BDC=22.5°【详解】解：BC是圆O的切线，OBC=90°，四边形ABCO是平行四边形，AO=BC，又AO=BO，BO=BC，BOC=BCO=45°，OD=OB，ODB=OBD，ODB+OBD=BOC，ODB=OBD=22.5°，即BDC=22.5°，故答案为：22.5°【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知切线的性质是解题的关键3、【分析】连接OC交AB于点D，再连接OA根据轴对称的性质确定，OD=CD；再根据垂径定理确定AD=BD；再根据勾股定理求出AD的长度，进而即可求出AB的长度【详解】解：如下图所示，连接OC交AB于点D，再连接OA折叠后弧的中点与圆心重叠，OD=CDAD=BD圆形纸片的半径为10cm，OA=OC=10cmOD=5cmcmBD=cmcm故答案为：【点睛】本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键4、10 5 【分析】（1）如图，作AHBC于H根据垂线段最短，求出AH即可解决问题（2）如图，在AB上取一点K，使得AKAC，连接CK，DK由PACDAK（SAS），推出PCDK，易知KDBC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题【详解】解：如图作AHBC于H，ABAC20， ， ， ，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为10AP的最小值是10；（2）如图，在AB上取一点K，使得AKAC，连接CK，DKACB90°，B30°，CAK60°，PADCAK，PACDAK，PADA，CAKA，PACDAK（SAS），PCDK，KDBC时，KD的值最小， ， 是等边三角形， ，PC的最小值为5【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题5、40°度【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：与是同弧所对的圆心角与圆周角，故答案为：【点睛】本题考查的是圆周角定理，解题的关键是熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半三、解答题1、（1）见详解；（2）7【分析】（1）根据切线的性质和矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据切线长定理可得AB=AC，BE=DE，再利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：，DE是的两条切线，于点EFC=EDC=FCD=90°，四边形是矩形；（2）四边形是矩形，EF=，CF=，DE是的两条切线，AB=AC，BE=DE，设AB=AC=x，则AE=x+2，AF=x-2，在中，解得：x=5，AC=5+2=7【点睛】本题主要考查切线长定理和勾股定理以及矩形的判定定理，掌握切线长定理以及勾股定理是解题的关键2、（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接OB，证明AOBAOC（SSS），可得ACOABO90°，即可证明AC为O的切线；（2）在RtBOD中，勾股定理求得BD，根据sinD，代入数值即可求得答案【详解】解：（1）连接OB，AB是O的切线，OBAB，即ABO90°，BC是弦，OABC，CEBE，ACAB，在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS），ACOABO90°，即ACOC，AC是O的切线；（2）在RtBOD中，由勾股定理得，BD2，sinD，O半径为2，OD4，解得AC2，ADBD+AB4【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正弦的定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键3、（1）见解析（2）3，2【分析】（1）由等腰三角形的性质与已知条件得出，OCA=DCB，由圆周角定理可得ACB=90°，进而得到OCD=90°，即可得出结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，设BD=2x，则OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，在RtOCD中，根据勾股定理求出x=1，即O的半径为3，由平行线的性质得到OCB=EOC，在RtOCE中，可求得tanEOC=2，即tanOCB=2（1）证明：OAOC，OACOCA，DCBOAC， OCADCB， AB是O的直径，ACB90°，OCA+OCB90°，DCB+OCB90°，即OCD90°，OCDC， OC是O的半径，CD是O的切线；（2）OEBC，CD=4，CE=6，设BD=2x，则OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，OCDC，OCD是直角三角形，在RtOCD中，OC2+CD2=OD2，（3x）2+42=（5x）2，解得，x=1，OC=3x=3，即O的半径为3，BCOE，OCB=EOC，在RtOCE中，tanEOC=，tanOCB=tanEOC=2【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、三角函数、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键4、（1），证明见解析（2）成立，证明见解析（3）【分析】（1）设，先根据直角三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，都是等边三角形，从而可得，由此即可得出结论；（2）在上截取，连接，先根据旋转的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，最后根据等腰三角形的判定可得，由此即可得出结论；（3）如图（见解析），先根据旋转的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质可得，最后根据旋转角即可得（1）解：，证明如下：设，在中，由旋转的性质得：，和都是等边三角形，是等边三角形，；（2）解：成立，证明如下：如图，在上截取，连接，由旋转的性质得：，在和中，；（3）解：如图，当点三点在一条直线上时，由旋转的性质得：，在和中，则旋转角【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（1）解：图形如图所示（2）解：图形如图所示，点P即为所求作【点睛】本题考查利用旋转变换设计图案，正方形的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题