2021-2022学年人教版初中数学七年级下册-第六章实数综合测评练习题(含详解).docx

初中数学七年级下册 第六章实数综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A是最小的正无理数B绝对值最小的实数不存在C两个无理数的和不一定是无理数D有理数与数轴上的点一一对应2、下列各式正确的是（ ）ABCD3、在实数，0，3.1415926，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个4、在实数中，无理数的个数是（ ）A1B2C3D45、下列各组数中相等的是（ ）A和3.14B25%和C和0.625D13.2%和1.326、在， 0， ， ， 0.010010001， ， 0.333， ， 3.1415，2.010101（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）A2个B3个C4个D5个7、实数2，0，3，中，最小的数是（）A3BC2D08、化简计算的结果是（ ）A12B4C4D129、下列说法正确的是（ ）A5是25的算术平方根B的平方根是±6C（6）2的算术平方根是±6D25的立方根是±510、0.64的平方根是（ ）A0.8B±0.8C0.08D±0.08二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、绝对值小于的所有正整数为_2、已知x2=36，那么x=_；如果(-a)2=(7)2，那么a=_3、若规定“”的运算法则为：，例如：则 =_4、的平方根是_5、已知4321849，4421936，4522025，4622116，若n为整数且nn1，则n的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）3+(-5)；（2）-2-3；（3）（4）2、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（ab）定义：若数mb3a3，则称数m为“复合数”例如：若“正点”P所表示的数为3，则a2，b4，那么m432356，所以56是“复合数”【提示：b3a3（ba）（b2+ab+a2）】（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”3、计算：4、阅读下列材料：，的整数部分为3，小数部分为请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为，的小数部分为，求的值5、已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，x 是4的平方根，求的值-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可【详解】解：、不存在最小的正无理数，不符合题意；、绝对值最小的实数是0，不符合题意；、两个无理数的和不一定是无理数，例如：，符合题意；、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质2、D【分析】一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根；据此可得结论【详解】解：A、，原式错误，不符合题意；B、，原式错误，不符合题意；C、，原式错误，不符合题意；D、，原式正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键3、B【分析】由题意依据无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数进行分析解答即可【详解】解：因为=2，所以在实数，0，3.1415926，中，无理数有，共2个故选：B【点睛】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数）4、B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：=2，=2，,无理数只有，共2个故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5、B【分析】是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.1423.14，即3.14；1÷40.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%；3÷80.375，0.3750.625，即0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.1321.32，即13.2%1.32【详解】解：A 、3.142，3.1423.14，即3.14；B 、1÷40.2525%；C 、3÷80.375，0.3750.625，即0.625；D 、13.2%0.132，0.1321.32，即13.2%1.32故选：B【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦6、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：=1，=2，,3，无理数有，2.010101（相邻两个1之间有1个0）共4个故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数7、A【分析】根据实数的性质即可判断大小【详解】解：302故选A【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质8、B【分析】根据算术平方根和立方根的计算法则进行求解即可【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查了求算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的求解方法9、A【分析】如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此判断即可【详解】解：A、5是25的算术平方根，正确，符合题意；B、，6的平方根是±，错误，不符合题意；C、（6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；D、25的平方根是±5，错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键10、B【分析】根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可【详解】解：（±0.8）2=0.64 ，0.64的平方根是±0.8，故选：B【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况二、填空题1、1、2、3、4【解析】【分析】根据算术平方根的意义得到，即可求解【详解】解：，符合条件的数为1、2、3、4故答案为：1、2、3、4【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键2、 ±6#6或-6 ±7#7或-7【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可【详解】解：(±6)2=36，当x2=36时，则x=±6；(-a)2=(7)2，a2=49，(±7)2=49，a=±7；故答案为：±6；±7【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根3、-2【解析】【分析】依据定义的运算法则列式计算即可【详解】=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键4、±【解析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可【详解】解：的平方根为±=±故答案为：±【点睛】本题主要考查了平方根，知道一个正数有两个平方根是解决本题的关键5、44【解析】【分析】由题意可直接进行求解【详解】解：4421936，4522025，；故答案为44【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键三、解答题1、（1）-3；（2）-5；（3）-3；（4）0【解析】【详解】（1）3+（-5）=-（5-2）=-3（2）-2-3=-2+（-3）=-5（3）=-1-4+2=-3（4）=0【点睛】本题考查了有理数混合运算和算术平方根、立方根，解题关键是会求一个数的算术平方根和立方根，熟练运用有理数运算法则进行计算2、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56【解析】【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化【详解】（1）12不是复合数，找不到两个整数a，b，使a3b312，故12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则ax1，bx+1，（x+1）3（x1）3 （x+1x+1）（x2+2x+1+x21+x22x+1）2（3x2+1）6x2+2，6x2+226x2一定能被6整除；（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），两个“复合数”的差是42，（6m2+2）（6n2+2）42，m2n27，m，n都是正整数，6m2+298，6n2+256，这两个“复合数”为98和56【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键3、-1【解析】【分析】利用乘方，平方根，绝对值，与立方根先求出各数，再相加即可【详解】解：，=，=-1【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握乘方，平方根，绝对值，与立方根概念，以及是数混合运算法则是解本题的关键4、a+b的值为25+【解析】【分析】由928.26，可得其整数部分a=28，由272864，可求得的小数部分，继而可得a+b的值【详解】解：928.26，a=28，272864，34，b=-3，a+b=28+-3=25+，a+b的值为25+【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键5、或【解析】【分析】根据相反数、倒数的定义，可得出a+b=0，cd=1，解出x的值后代入即可得出答案【详解】解：因为，互为相反数，所以，因为、互为倒数，所以，因为是4的平方根，所以，所以：或【点睛】本题考查了代数求值，根据倒数、相反数的定义得出a+b=0，cd=1，是解题关键