2021-2022学年度强化训练沪科版九年级数学下册第24章圆专项练习试卷(含答案解析).docx

沪科版九年级数学下册第24章圆专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD2、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（ ）A20 mB20mC（20 - 20）mD（40 - 20）m3、如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（ ）AB1C2D4、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（ ）A19°B38°C52°D76°5、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）A60B90C120D1806、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7、如图，在RtABC中，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，则阴影部分的面积为（ ）ABCD8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD9、计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（ ）ABCD10、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）A36 cmB27 cmC24 cmD15 cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正_边形2、如图，在平面直角坐标系中，点N是直线上动点，M是上动点，若点C的坐标为，且与y轴相切，则长度的最小值为_3、如图，在中，分别以、边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”当，时，则阴影部分的面积为_4、小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中为区别口味，他打算制作“* 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°（如图）已知该款圆柱形盒子底面半径为6 cm，则标签长度l应为_ cm（取3.1）5、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，D110°，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O三点在一条直线上记点D1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）（1）设DAD130°，n2，求证：OD1的长度；（2）若DAD190°，m，n满足m+n4，p2+q225，求p+q的值2、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，AM是ACD的外角DAF的平分线（1）求证：AM是O的切线；（2）连接CO并延长交AM于点N，若O的半径为2，ANC = 30°，求CD的长3、在中，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G（1）如图，当点E在线段CD上时，依题意补全图形，并直接写出BC与CF的位置关系；求证：点G为BF的中点（2）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系4、如图，在ABC是O的内接三角形，B45°，连接OC，过点A作ADOC，交BC的延长线于D（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为2，OCB75°，求ABC边AB的长5、（教材呈现）下图是华师版九年级下册数学教材第43页的部分内容圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等由圆周角定理，可以得到以下推论：推论1 90°的圆周角所对的弦是直径（如图）（推论证明）已知：ABC的三个顶点都在O上，且ACB90° 求证：线段AB是O的直径 请你结合图写出推论1的证明过程（深入探究）如图，点A，B，C，D均在半径为1的O上，若ACB90°，ACD60°则线段AD的长为 （拓展应用）如图，已知ABC是等边三角形，以AC为底边在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，点E是BC的中点，连结DE 若AB，则DE的长为 -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心2、D【分析】根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可【详解】人工湖面积尽量小，圆以AB为直径构造，设圆心为O，过点B作BC ，垂足为C，A，P分别位于B的西北方向和东北方向，ABC=PBC=BOC=BPC=45°，OC=CB=CP=20，OP=40，OB=，最小的距离PE=PO-OE=40 - 20（m），故选D【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键3、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MGCH时最短，再根据BCH=30°求解即可【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为60°，MBH+HBN=60°，又MBH+MBC=ABC=60°，HBN=GBM，CH是等边ABC的对称轴，HB=AB，HB=BG，又MB旋转到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根据垂线段最短，MGCH时，MG最短，即HN最短，此时BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，MG=CG=，HN=，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点4、B【分析】连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接 为的直径， 为的切线， 故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.5、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是=120°故选C【点睛】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键6、B【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、A【分析】连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30°，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3×，在RtAOC中，ACO=30°，AO=ACtan30°=，利用三角形面积公式求出，再求出扇形面积，利用割补法求即可【详解】解：连结OC，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90°-B=60°，OCD=OCA=30°，在RtABC中，AC=ABtanB=3×，在RtAOC中，ACO=30°，AO=ACtan30°=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360°-OAC-ACD-ODC=360°-90°-90°-60°=120°，S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键8、D【详解】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键10、C【分析】连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可【详解】解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：则，的直径为，在中，即水的最大深度为，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题1、六【分析】由半径与边长相等，易判断等边三角形，然后根据角度求出正多边形的边数【详解】解：当一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等时，画图如下：半径与边长相等，这个三角形是等边三角形，正多边形的边数：360°÷60°6，这个正多边形是正六边形故答案为：六【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质和判定，结合题意画出合适的图形是解题的关键2、-2【分析】由图可知，当CNAB且C、M、N三点共线时，长度最小，利用勾股定理求出CN的长，故可求解【详解】由图可知，当CNAB且C、M、N三点共线时，长度最小直线AB的解析式为当x=0时，y=5，当y=0时，x=5B（0，5），A（5，0）AO=BO，AOB是等腰直角三角形BAO=90°当CNAB时，则ACN是等腰直角三角形CN=ANCAC=7AC2=CN2+AN2=2CN2CN=当 C、M、N三点共线时，长度最小即MN=CN-CM=-2故答案为：-2【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意找到符合题意的位置，利用等腰直角三角形的性质求解3、【分析】根据阴影部分面积等于以为直径的2 个半圆的面积加上减去为半径的半圆面积即【详解】解：在中，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，求扇形面积，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键4、9.3【分析】根据弧长公式进行计算即可，【详解】解：粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°，底面半径为6 cm，cm，故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式，牢记弧长公式是解题的关键5、#【分析】连接OA、OC，先求出ABC的度数，然后得到AOC，再由弧长公式即可求出答案【详解】解：连接OA、OC，如图，四边形ABCD是O的内接四边形，D110°，；故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式三、解答题1、（1）4；（2）-1或-7【分析】（1）如图，且三点在一条直线上的情况，连接，过点向作垂线交点为，在直角三角形中，可求的长；（2）如图，过点向作垂线交点为，过点作轴垂线交于点，作交点为；由，知，点G坐标为，得，由知的值，从而得到的值【详解】解：（1）DAD130°且D1、C1、O三点在一条直线上如图所示，连接，过点向作垂线交点为（2）如图过点向作垂线交点为，过点作轴垂线交于点，作交点为，在和中点横坐标可表示为p+q=-7或-1【点睛】本题考查了锐角三角函数值，三角形全等,图形旋转的性质等知识解题的关键与难点是找出线段之间的关系2、（1）见解析（2）CD=2【分析】（1）由题意易得BC=BD，DAM=DAF，则有CAB=DAB，进而可得BAM=90°，然后问题可求证；（2）由题意易得CD/AM，ANC=OCE=30°，然后可得OE=1，CE=，进而问题可求解（1）证明：AB是O的直径，弦CDAB于点EBC=BDCAB=DABAM是DAF的平分线DAM=DAFCAD+DAF=180°DAB+DAM=90°即BAM=90°，ABAMAM是O的切线（2）解：ABCD，ABAM CD/AMANC=OCE=30°在RtOCE中，OC=2OE=1，CE=AB是O的直径，弦CDAB于点ECD=2CE=2【点睛】本题主要考查切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键3、（1）BCCF；证明见详解；见详解;（2）2AE2=4AG2+BE2证明见详解【分析】（1）如图所示，BCCF根据将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，得出AE=AF，EAF=90°，可证BAECAF（SAS），得出ABE=ACF=45°，可得ECF=ACB+ACF=45°+45°=90°即可；根据ADBC，BCCF可得ADCF，可证BDGBCF，可得，得出即可；（2）2AE2=4AG2+BE2，延长BA交CF延长线于H，根据等腰三角形性质可得AD平分BAC，可得BAD=CAD=，可证BAGBHF，得出HF=2AG，再证AECAFH（AAS），得出EC=FH=2AG，利用勾股定理得出，即即可【详解】解：（1）如图所示，BCCF将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，AE=AF，EAF=90°，EAC+CAF=90°，BAE+EAC=90°，ABC=ACB=45°，BAE=CAF，在BAE和CAF中，BAECAF（SAS），ABE=ACF=45°，ECF=ACB+ACF=45°+45°=90°，BCCF；ADBC，BCCFADCF，BDG=BCF=90°，BGD=BFC，BDGBCF，ADBC，BD=DC=，BG=GF;（2）2AE2=4AG2+BE2延长BA交CF延长线于H，ADBC，AB=AC，AD平分BAC，BAD=CAD=，BG=GF，AGHF，BAG=H=45°，AGB=HFB，BAGBHF，HF=2AG，ACE=45°，ACE =H，EAC+CAF=90°，CAF+FAH=90°，EAC=FAH，在AEC和AFH中，AECAFH（AAS），EC=FH=2AG，在RtAEF中，根据勾股定理，在RtECF中，即【点睛】本题考查图形旋转性质，三角形完全判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理，掌握图形旋转性质，三角形完全判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理是解题关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1）如图所示，连接OA，由圆周角定理可得COA=90°，再由平行线的性质得到OAD+COA=180°，则OAD=90°，由此即可证明；（2）连接OB，过点O作OEAB，垂足为E，先由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出COB =30°，则AOB=120°，可以得到OAB=OBA=30°，由勾股定理可得，求出，则AB=【详解】解：（1）如图所示，连接OA，CBA=45°，COA=90°， ADOC，OAD+COA=180°，OAD=90°，又点A在圆O上， AD是O的切线； （2）连接OB，过点O作OEAB，垂足为E，OCB=75°，OB=OC，OCB=OBC=75°，COB=180°-OCB-OBC=30°， 由（1）证可得AOC=90°，AOB=120°， OA=OB，OAB=OBA=30°，又OEAB，AE=BE， 在RtAOE中，AO=2，OAE=30°，OE=AO=1， 由勾股定理可得，AB=【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键5、【推论证明】见解析；【深入探究】；【拓展应用】【分析】推论证明：根据圆周角定理求出，即可证明出线段AB是O的直径；深入探究：连接AB，首先根据ACB90°得出AB是O的直径，然后求出，然后根据同弧所对的圆周角相等得到，然后根据30°角直角三角形的性质求出BD的长度，最后根据勾股定理即可求出AD的长度；拓展应用：连接AE，作CFDE交DE于点F，首先根据等边三角形三线合一的性质求出，然后证明出A，E，C，D四点共圆，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求出，最后根据等腰直角三角形的性质和30°角直角三角形的性质，结合勾股定理求解即可【详解】解：推论证明：，A，B，O三点共线，又点O是圆心，AB是O的直径；深入探究：如图所示，连接AB，ACB90°AB是O的直径ACD60°在中，；拓展应用：如图所示，连接AE，作CFDE交DE于点F，ABC是等边三角形，点E是BC的中点，又以AC为底边在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，点A，E，C，D四点都在以AC为直径的圆上，CFDE是等腰直角三角形，解得：在中，【点睛】此题考查了圆周角定理，90°的圆周角所对的弦是直径，相等的圆周角所对的弧相等，等边三角形和等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点和性质定理