【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2022-2022高中数学 直接证明与间接证明课后练习 新人教版选修2-2.doc

直接证明与间接证明课后练习用三段论方法证明：已知，且，求证：已知，且，求证：已知，求证：的三个内角成等差数列，求证：设为2008个整数，且（）如果存在某个，使得2008位数被101整除，试证明：对一切，2008位数 均能被101整除已知a>0，b>0，ab2，则y的最小值是()A B4 C D5已知a，b>0，求证：若、均为实数，且，求证：、中至少有一个大于0已知中至少有一个小于2直接证明与间接证明课后练习参考答案见详解详解：因为，所以（此处省略了大前提），所以（两次省略了大前提，小前提），同理，三式相加得(省略了大前提，小前提）见详解详解：（*）当且仅当，即，即，即，即时，（*）式取到等号见详解详解：因为，且，所以，要证明原不等式成立，只需证明，即证，从而只需证明，即，因为，所以成立，故原不等式成立见详解详解：证明：要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的， 所以成立见详解详解：要证原式，只要证即只要证而由余弦定理，有cosB=整理得于是结论成立，即见详解详解：根据已知条件，不妨设k1，即2008位数被101整除，只要能证明2008位数能被101整除 事实上，从而有，即有因为，所以 利用上述方法依次类推可以得到对一切，2008位数均能被101整除C详解：依题意得()(ab)5()(52)，当且仅当，即a，b时取等号，即的最小值是见详解详解：证明：22>0，ab2>0，()(ab)2·24当且仅当，取等号即ab时，不等式等号成立见详解详解：假设a，b，c都不大于0，即a0,b0,c0a+b+c0 a+b+c=0，与上式a+b+c0 矛盾， a, b, c中至少有一个大于0见详解详解：假设 都不小于2，则因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2- 5 -