概率论自测试题.doc
概率统计自测题课程号： 概率论与数理统计自测试卷考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟专业 班号 学号 姓名 得分 题号一二三四五六七八总分得分注意：所有答案请写在答题纸上，写清题号，否则无效。一、填空题（本题20分，每题5分，共4题）1、已知P(A)=0.4，P(B)=0.5, 若A与B互不相容，则P(AUB)= _0.9； 2、某国奥队前锋在4次射门中至少命中1次的概率为，则此前锋在一次射门中进球的概率为；3、设随机变量X服从参数为的Poisson分布， 已知E(X)+ D(X) =5，则参数等于_2.5；4、假设来自正态总体 的容量为100的样本，样本均值为,则总体均值的置信度为0.95的双侧置信区间为（已知分位点=1.96） (3.04, 6.96) .【解答】1、 已知P(A)=0.4，P(B)=0.5, 若A与B互不相容，则由有限可加性有P(AUB)=0.4+0.5=0.9 2、 某国奥队前锋在4次射门中至少命中1次的概率为，则=1-，从而此射手在一次射击中命中的概率为p=。3、 由Poisson分布数学期望和方差的性质有E(X)+ D(X) =5 即，从而，=2.5.4、来自正态总体 的容量为100的样本，样本均值为,则总体均值的置信度为0.95的双侧置信区间为（已知分位点=1.96）在方差已知的条件下是，代入数据得置信区间(5-1.96, 5+1.96) =(3.04, 6.96) 。二、选择题（本题20分，每题5分，共4题）1、一酒鬼带着n把钥匙回家,只有一把是门钥匙。他随手摸1把，总共摸了n次，(提示：酒鬼的特征是失忆即无记忆性，每次可能重复摸到任何一把钥匙)。设随机变量X为摸到门钥匙的总次数，则X服从的分布为_C_A、泊松分布； B、正态分布； C、二项分布； D、指数分布； 【解答】 二项分布。2、设随机变量X服从二项分布，且随机变量X的期望和方差分别为E(X)=， D(X)=，则参数分别是CA、 B、C、 D、【解答】由=，解得。3、设某拳击手在2006年内的体重X为服从正态分布的随机变量：（单位：公斤），则体重X小于89公斤的概率为（已知标准正态分布函数值）_C_ A、0.9772 B、0 C、0.0228 D、1【解答】由对立事件概率及正态分布函数的性质，。4、将一枚硬币反复抛掷 n 次，设随机变量 X ,Y 分别表示正面和反面向上的次数，则 X ,Y 之相关系数为_C_A、1 B、0 C、1 D、1/2【解答】X ,Y “负线性相关”，即Y=n-X, 故X ,Y 之相关系数为 -1. 三、（本题满分10分）德国大众汽车公司的“甲壳虫”汽车方向盘分别由天津一汽（甲厂）、重庆力帆（乙厂）两个厂家生产，产量之比为3：1，且次品率分别为1%、2%. 某质监员随机地取一件方向盘，发现是次品，求该方向盘为天津一汽（甲厂）生产的概率是多少？【解答】分别假设事件A: 产品由天津一汽（甲厂）生产;事件B: 产品由重庆力帆（乙厂）生产; 事件C: 随机地取一件方向盘，发现是次品，由Bayes公式，=即该方向盘为天津一汽（甲厂）生产的概率是0.6.【解毕】四、（本题满分10分）设五道口商场的“MetersBonwe”牌茄克的月需求量R 是一个随机变量，均匀分布在10000至 15000 之间求R 的概率密度及R 落在12000 13500之间的概率【解答】由题意,R 的概率密度为(记变量相应取值为r)因此= 【解毕】五、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为： 求边缘概率密度【解答】求边缘概率密度：当， 其他情况；【解毕】六、（本题满分10分）太平洋保险公司约定，若一年内客户口投保的意外事件 A 发生(如车辆遭遇盗抢)， 则赔偿客户1万元；设一年内事件A 发生的概率为0.05 ,为使公司收益的期望达到1千元，保险公司应要求客户缴纳多少保险金？【解答】设保险公司要求客户缴纳保险金额度为 x 元，离散型随机变量 X 为公司收益， X 的所有可能取值为:X=x ,若一年内事件 A 未发生，概率 q=1-p=0.95；X=x-a=x-10000 ,若一年内事件 A 发生，概率 p=0.05；故随机变量 X 的分布律为X xx-10000pk0.950.05公司收益的期望为EX=x(1-p)+(x-a)p=x-ap=x-10000*0.05=x-500为使公司收益的期望达到1千元，即x-500=1000,即x=1500. 保险公司应要求客户缴纳1500元保险金.七、（本题满分15分）总体X的概率密度为： ，求未知参数的极大似然估计量。【解答】求的极大似然估计量：“三步走”策略1、构造极大似然函数：=2、对极大似然函数取对数：=3、建立对数似然方程并求解：令=0，求解得的极大似然估计量=。【解毕】八、（本题满分5分）已知随机变量,求证。【证明】由统计量的构造式定义形式，总体，则存在相互独立的随机变量与相互独立，使得，于是由F-统计量的构造式定义【证毕】概率论与数理统计自测试卷参考解答第 4 页 共 4 页
