【步步高】(广西专用）2021年高考物理二轮复习 专题四 第2课时 功能关系在电学中的应用.doc

第2课时功能关系在电学中的应用1 静电力做功与路径无关若电场为匀强电场，则WFscos Eqscos ；若是非匀强电场，则一般利用WqU来求2 磁场力又可分为洛伦兹力和安培力洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都不做功；安培力可以做正功、负功，还可以不做功3 电流做功的实质是电场对移动电荷做功即WUItUq.4 导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做负功，使机械能转化为电能5 静电力做的功等于电势能的变化，即WABEp.1 功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解2 动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的方法题型1几个重要的功能关系在电学中的应用例1如图1所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成30°斜向上，在电场中有一质量为m、电量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线挂于O点，当小球静止于M点时，细线恰好水平现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，则以下判断正确的是()图1A小球再次到达M点时，速度刚好为零B小球从P到M过程中，合外力对它做了mgL的功C小球从P到M过程中，小球的机械能增加了mgLD如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动审题突破小球静止在M时，受几个力的作用？重力和电场力的大小关系是什么？小球由P到M的过程中，各力做功是多少？解析小球从P到M的过程中，线的拉力不做功，只有电场力和小球重力做功，它们的合力也是恒力，大小为mg，方向水平向右，所以小球再次到达M点时，速度最大，而不是零，选项A错小球从P到M过程中，电场力与重力的合力大小为mg，这个方向上位移为L，所以做功为mgL，选项B正确小球从P到M过程中，机械能的增加量等于电场力做的功，由于电场力为2mg，由P到M沿电场线方向的距离为dLsin 30°Lcos 30°(1)，故电场力做功为2mg·dmgL(1)，故选项C错误如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球的速度方向竖直向上，所受合外力水平向右，小球将做匀变速曲线运动，选项D正确答案BD以题说法在解决电学中功能关系问题时应注意以下几点：(1)洛伦兹力在任何情况下都不做功；(2)电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的变化；(3)力学中的几个功能关系在电学中仍然成立如图2所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为m的带正电小球在外力F的作用下静止于图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做的功分别为W1、W2和W3，不计空气阻力，则上述过程中()图2A小球与弹簧组成的系统机械能守恒B小球重力势能的变化为W1C小球动能的变化为W1W2W3D小球机械能的变化为W1W2W3答案C解析由于电场力做功，小球与弹簧组成的系统机械能不守恒，选项A错误重力对小球做的功为W1，小球重力势能的变化为W1，选项B错误由动能定理可知，小球动能的变化为W1W2W3，选项C正确由功能关系可知，小球机械能的变化为W2，选项D错误题型2应用动能定理分析带电体在电场中的运动例2如图3所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m2.0×1011 kg、电荷量为q1.0×105 C，从a点由静止开始经电压为U100 V的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角已知PQ、MN间距为20 cm，带电粒子的重力忽略不计求：图3(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；(2)水平匀强电场的场强大小；(3)ab两点间的电势差审题突破带电粒子在水平匀强电场中做什么运动？速度与电场方向成30°角，隐含条件是什么？解析(1)由动能定理得：qUmv代入数据得v1104 m/s(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：dv1t粒子沿电场方向做匀加速运动：vyat由题意得：tan 30°由牛顿第二定律得：qEma联立以上各式并代入数据得：E×103 N/C1.732×103 N/C(3)由动能定理得：qUabm(vv)0联立以上各式并代入数据得：Uab400 V.答案(1)104 m/s(2)1.732×103 N/C(3)400 V以题说法1.电场力做功与重力做功的特点类似，都与路径无关2对于电场力做功或电势差的计算，选用动能定理往往最简便快捷，但运用动能定理时要特别注意运动过程的选取如图4所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电量为2q，B球的带电量为3q，两球组成一带电系统虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后，系统开始运动试求：图4(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；(2)带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量；(3)A球从开始运动至刚离开电场所用的时间答案(1) (2)L4qEL(3)(32) 解析(1)设B球刚进入电场时带电系统的速度为v1，由动能定理得2qEL×2mv解得：v1 (2)带电系统向右运动分为三段：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场后设A球出电场后移动的最大位移为s，对于全过程，由动能定理得2qELqEL3qEs0解得s，则B球移动的总位移为sBLB球从刚进入电场到带电系统从开始运动到速度第一次为零时的位移为L其电势能的变化量为EpW3qE·L4qEL(3)取向右为正方向，B球进入电场前，带电系统做匀加速运动：a1，t1 带电系统在电场中时，做匀减速运动：a2设A球刚出电场时速度为v2，由动能定理得：qEL×2m(vv)解得：v2 t22(1) 解得总时间tt1t2(32) 题型3功能观点在电磁感应问题中的应用例3如图5所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行图5(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.审题突破导体棒第一次回到初始位置时，受几个力的作用？最终导体棒静止时，在几个力作用下平衡？具体位置在哪里？解析(1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势E1BLv0通过R的电流大小I1电流方向为ba(2)导体棒产生的感应电动势为E2BLv感应电流I2导体棒受到的安培力大小FBIL，方向沿导轨向上根据牛顿第二定律有mgsin Fma解得agsin (3)导体棒最终静止，有mgsin kx压缩量x设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有mvmgxsin EpQ0Q0mvEp电阻R上产生的焦耳热QQ0mvEp答案(1)，电流方向为ba(2)gsin (3)mvEp以题说法导体棒在匀强磁场中运动时棒中的感应电流受到的安培力是变力，所以安培力做的功只能由动能定理或能量守恒定律来求解在如图6所示的倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域的磁场方向垂直斜面向上，区域的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t1时刻ab边刚越过GH进入磁场区，此时线框恰好以速度v1做匀速直线运动；t2时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度v2做匀速直线运动重力加速度为g，下列说法中正确的是()图6A线框两次匀速直线运动的速度之比v1v221B从t1到t2过程中，线框中通过的电流方向先是adcb，然后是abcdC从t1到t2过程中，线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量D从t1到t2过程中，有的机械能转化为电能答案BD解析根据题意，第一次匀速运动时，mgsin ，第二次匀速运动时，mgsin ，解得v1v241，选项A错误；根据楞次定律可以判断，选项B中所判断的感应电流的方向是正确的，选项B正确；线框克服安培力做的功等于线框产生的热量，根据能量守恒定律，线框克服安培力做的功等于重力势能的减少量和动能的减少量之和，重力势能的减少量为，动能的减少量为，选项C错误，选项D正确7 应用动力学和功能观点处理电学综合问题审题示例(14分)如图7所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h0.8 m有一质量为500 g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑小球离杆后正好通过C端的正下方P点处(g取10 m/s2)求：图7(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；(2)小环从C运动到P过程中的动能增量；(3)小环在直杆上匀速运动时速度的大小v0.审题模板答题模板(1)小环沿杆做匀速运动，受力如图所示故qEcos 45°mgcos 45°即qEmg(1分)小环离开直杆后，所受合外力为F合mgmaag10 m/s2(2分)方向垂直于杆向下(1分)(2)小环从C运动到P的过程中动能的增量为EkW重W电(2分)其中W重mgh4 JW电0，所以Ek4 J(3分)(3)环离开杆做类平抛运动平行杆方向做匀速运动：hv0t(2分)垂直杆方向做匀加速运动：hat2(2分)解得v02 m/s(1分)答案(1)10 m/s2，方向垂直于杆向下(2)4 J(3)2 m/s如图8，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)图8(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；(2)P点距坐标原点O至少多高；(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t2小球距坐标原点O的距离s为多远？答案(1)正电(2) (3)2R解析(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，设小球所带电荷量为q，则有qEmg解得：q又电场方向竖直向上，故小球带正电(2)设小球做匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力得：qBvmv2/r小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，则应满足：mgmv2/R由得：r 即PO的最小距离为：y2r (3)小球由O运动到N的过程中设到达N点的速度为vN，由机械能守恒定律得：mg·2Rmvmv2由解得：vN小球从N点进入电场区域后，在绝缘光滑水平面上做类平抛运动，设加速度为a，则有：沿x轴方向有：xvNt沿电场方向有：zat2由牛顿第二定律得：aqE/mt时刻小球距O点为：s2R(限时：45分钟)1 (2013·新课标·16)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将 ()A打到下极板上B在下极板处返回C在距上极板处返回D在距上极板d处返回答案D解析粒子两次落到小孔的速度相同，设为v，下极板向上平移后由E知场强变大，故粒子第二次在电场中减速运动的加速度变大，由v22ax得第二次减速到零的位移变小，即粒子在下极板之上某位置返回，设粒子在距上极板h处返回，对粒子两次运动过程应用动能定理得mg(d)qU0，mg(h)q·h0.两方程联立得hd，选项D正确2 将带正电的甲球放在乙球的左侧，两球在空间形成了如图1所示的稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线A、B两点与两球球心的连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则()A乙球一定带负电BC点和D点的电场强度相同C正电荷在A点具有的电势能比其在B点具有的电势能大D把负电荷从C点移至D点，电场力做的总功为零答案CD解析电场线从正电荷出发指向负电荷，根据电场线知乙球左侧带负电，右侧带正电，整体带电情况不确定，A错误；电场强度是矢量，C、D两点电场强度的方向不同，B错误；电场线的方向是电势降落最快的方向，A点的电势比B点的电势高，由电势能的定义式Epq知，正电荷在A点的电势能比在B点的电势能大，C正确；C、D两点在同一等势面上，故将电荷从C点移至D点电势能不变，电场力做功是电势能变化的量度，故电场力不做功，D正确3 如图2所示，绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上现把与Q大小相同、电性相同的小球P，从N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，以下说法正确的是()图2A小球P和弹簧组成的系统机械能守恒B小球P和弹簧刚接触时其速度最大C小球P的动能与弹簧弹性势能的总和增大D小球P的加速度先减小后增大答案CD解析小球P沿斜面向下运动的过程中，在接触弹簧前，库仑斥力变小，合力变小，加速度变小，小球向下加速，接触弹簧后，弹簧弹力增大，故受到的合力沿斜面先向下再向上，小球的加速度先向下减小，再向上增加，小球先向下加速再向下减速，B错误，D正确；对于小球P和弹簧组成的系统，由于电场力对其做正功 ，故机械能要增大，A错误；全过程只发生了小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的相互转化，由于重力和电场力都做正功，重力势能和电势能的总和减小，故小球P的动能与弹簧弹性势能的总和增大，C正确4 如图3所示，在一个点电荷形成的电场中，M、N、L是三个间距相等的等势面一重力不计的带电粒子从p点无初速度释放后，沿图中直线依次经过q、k两点，且p、q、k三点是带电粒子的运动轨迹与等势面的交点设带电粒子从p点到q点电场力做的功为Wpq，从q点到k点电场力做的功为Wqk，则()图3AWpqWqkBWpq<WqkC粒子从p点到q点做匀加速直线运动D粒子从p点到q点其电势能逐渐减小答案D解析离点电荷越近，等势面分布越密集，即离点电荷越近的地方间距相等的等势面间的电势差越大，则有Upq>Uqk，由WqU得Wpq>Wqk，选项A、B错误；粒子从静止开始运动，电场力做正功，电势能逐渐减小，选项D正确；从p到q电场力逐渐减小，则加速度逐渐减小，选项C错误5 如图4所示，在倾角为的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上，a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计则()图4A物块c的质量是2msin Bb棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能Cb棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能Db棒放上导轨后，a棒中电流大小是答案AD解析b棒恰好静止，受力平衡，有mgsin F安，对a棒，安培力沿导轨平面向下，由平衡条件得mgsin F安mcg，由上面的两式可得mc2msin ，选项A正确；根据机械能守恒定律知，b棒放上导轨之前，物块c减少的重力势能应等于a棒、物块c增加的动能与a棒增加的重力势能之和，选项B错误；根据能量守恒定律可知，b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能应等于回路消耗的电能与a棒增加的重力势能之和，选项C错误；对b棒，设通过的电流为I，由平衡条件mgsin F安BIL，得I，a棒中的电流也为I，选项D正确6 如图5所示，质量为m的物块(可视为质点)，带正电Q，开始时让它静止在倾角60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向向左、大小为Emg/Q的匀强电场中(设斜面顶端处电势为零)，斜面高为H.释放后，物块落地时的电势能为，物块落地时的速度大小为v，则()图5AmgH BmgHCv2 Dv2gH答案C解析由电场力做功等于电势能的变化可得物块落地时的电势能为QEH/tan 60°mgH/mgH，选项A、B错误；由动能定理，mgHQEH/tan 60°mv2，解得v2，选项C正确，D错误7 如图6所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是()图6A金属棒在导轨上做匀减速运动B整个过程中金属棒克服安培力做功为mv2C整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为D整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv2答案BC解析由题意可知金属棒在安培力作用下做减速运动直至静止，由于速度一直减小，故安培力的大小一直减小，金属棒的加速度减小，故金属棒做加速度减小的减速运动，选项A错误在整个过程中，只有安培力做负功，由动能定理可知金属棒克服安培力做功为mv2，选项B正确由q可知q，解得s，选项C正确由B项可知整个回路中产生的焦耳热为mv2，电阻R上产生的焦耳热为mv2，选项D错误8 如图7所示，一长为h2内壁光滑的绝缘细管竖直放置管的底部固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷M.现在管口A处无初速度释放一电荷量为q(q>0)、质量为m的点电荷N，N在距离底部点电荷为h1的B处速度恰好为零再次从A处无初速度释放电荷量为q、质量为3m的点电荷P(已知静电常数为k，重力加速度为g)求：图7(1)电荷P运动过程中速度最大处与底部点电荷间的距离；(2)电荷P运动到B处时的速度大小答案(1) (2)2 解析(1)电荷P运动到重力等于电场力时，速度最大，距底部距离为r，则有3mg解得r (2)设电荷P运动到B处时的速度为vB，由动能定理，有3mg(h2h1)qUAB×3mv依题意有mg(h2h1)qUAB联立两式可得：vB2 9 如图8所示，MN和PQ为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨，导轨左端MP间接有阻值为R12 的导线；导轨右端接有与水平轨道相切、半径r0.5 m、内壁光滑的半圆金属轨道导轨间距L0.4 m，电阻不计导轨所在平面abcd区域内有竖直向上、B0.5 T的匀强磁场导轨上长度也为0.4 m、质量m0.6 kg、电阻R21 的金属棒AB以v06 m/s的速度进入磁场区域，离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点，运动中金属棒始终与导轨保持良好接触已知重力加速度g10 m/s2.求：图8(1)金属棒AB刚滑出磁场右边界cd时的速度v的大小；(2)金属棒滑过磁场区域的过程中，导线R1中产生的热量Q.答案(1)5 m/s(2)2.2 J解析(1)在轨道的最高点，根据牛顿第二定律有mgm从金属棒刚滑出磁场到最高点，根据机械能守恒定律有mvmg·2rmv2联立两式并代入数据解得v5 m/s(2)在金属棒滑过磁场的过程中，根据能量关系得Q总mvmv2对闭合回路，根据热量关系有QR1(3分)联立两式并代入数据得Q2.2 J10如图9所示，A、B为半径R1 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E1×106 V/m、竖直向上的匀强电场，有一质量m1 kg、带电量q1.4×105 C正电荷的物体(可视为质点)，从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落(不计空气阻力)，BC段为长L2 m、与物体间动摩擦因数为0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角53°且离地面DE高h0.8 m的斜面(1)若H1 m，物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时对轨道的压力大小；(2)通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8 m处；(3)若高度H满足：0.85 mH1 m，请通过计算表示出物体从C处射出后打到的范围(已知sin 53°0.8，cos 53°0.6.不需要计算过程，但要有具体的位置，不讨论物体反弹以后的情况)图9答案(1)8 N(2)不存在(3)在斜面上距离D点 m范围内在水平面上距离D点0.2 m范围内解析(1)物体由初始位置运动到B点的过程中根据动能定理有mg(RH)qERmv到达B点时由支持力FN、重力、电场力的合力提供向心力FNmgqEm解得FN8 N根据牛顿第三定律，支持力与压力大小相等、方向相反所以物体对轨道的压力大小为8 N，方向竖直向下(2)要使物体沿轨道AB到达最低点B，当支持力为0时，最低点有个最小速度v，则qEmgm解得v2 m/s在粗糙水平面滑行时的加速度ag2 m/s2物体最终停止的位置距离B为s1 m>0.8 m故不存在某一H值，使物体沿着轨道AB经过最低点B后，停在距离B点0.8 m处(3)在斜面上距离D点 m范围内(如图PD之间区域)在水平面上距离D点0.2 m范围内(如图DQ之间区域)17