【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2022-2022高中数学 导数的应用 判断单调性课后练习一 新人教版选修2-2.doc

【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015高中数学 导数的应用 判断单调性课后练习一 新人教版选修2-2求下列函数的单调区间：(1)yx3x22x5；(2)y2x2lnx设函数f(x)aexb(a>0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a，b的值设函数yxsinxcosx的图象上的点(x，y)处的切线斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为() 已知3x-3-y5-x-5y成立，则下列正确的是（ ）Ax+y0 Bx+y0 Cx-y0Dx-y0已知xR,求证：exx+1设函数f (x)axcosx，x0，(1)讨论f (x)的单调性；(2)设f (x)1sinx，求a的取值范围已知函数f（x）=的图象如图所示，则实数b的取值范围是什么？课后练习详解答案：见详解详解: (1)y 3x2x2(3x2)(x1)，令y >0，得x(1，)当y <0时，x函数的增区间为，(1，)；函数的减区间为(2)y 4x，定义域为(0，)，令y <0，得x令y >0，得x函数的增区间为，函数的减区间为答案：(1) 当0a1时，最小值为f(lna)2b；a1时，最小值为f(0)ab ；(2)a，b详解: (1)f (x)aex当f (x)0，即xlna时，f(x)在(lna，)上递增；当f (x)0，即xlna时，f(x)在(，lna)上递减；当0a1时，lna0，f(x)在(0，lna)上递减，在(lna，)上递增，从而f(x)在上的最小值为f(lna)2b；当a1时，lna0，f(x)在上递增，从而f(x)在0，)上的最小值为f(0)ab(2)依题意f (2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)所以a，代入原函数可得2b3，即b故a，b答案：B详解: kg(x)y sinxxcosxsinxxcosx，故函数kg(x)为奇函数，排除A、C；又当x(0，)时，g(x)>0答案：B详解：构造函数f（x）=3x-5-x，y=3x为增函数，y=5-x为减函数，由函数单调性的性质“增”-“减”=“增”得到函数f（x）=3x-5-x为增函数又3x-3-y5-x-5y，即3x-5-x3-y-5y，故x-y即x+y0故选B答案：见详解证明：设f（x）=exx1,则f （x）=ex1当x=0时，f （x）=0,f（x）=0当x0时，f （x）0,f（x）在（0,+）上是增函数f（x）f（0）=0当x0时，f （x）0,f（x）在（,0）上是减函数，f（x）f（0）=0对xR都有f（x）0exx+1答案：见详解详解: (1)f (x)asinx当a1时，f (x)0，且仅当a1，x时，f (x)0，所以f(x)在0，上是增函数；当a0时，f (x)0，且仅当a0，x0或x时，f (x)0，所以f(x)在0，上是减函数；当0<a<1时，由f (x)0解得x1arcsina，x2arcsina当x0，x1)时，sinx<a，f (x)>0，f(x)是增函数；当x(x1，x2)时，sinx>a，f (x)<0，f(x)是减函数；当x(x2，时，sinx<a，f (x)>0，f(x)是增函数(2)由f(x)1sinx得f()1，a11，所以a令g(x)sinxx，则g (x)cosx当x时，g (x)>0；当x时，g (x)<0又g(0)g0，所以g(x)0，即xsinx当a时，有f(x)xcosx当0x时，xsinx，cosx1，所以f(x)1sinx；当x时，f(x)xcosx1sin1sinx综上，a的取值范围是答案：b(，0)详解：由图象可知，当x0时，f (0)a·03b×0c×0+d0d0，f (x)ax3bx2cxx(ax2bxc)又当x1，x2时，f (1)f (2)01,2是方程ax2bxc0的两根 又由图象可知，a0，b0b(，0) - 3 -