【数学教学中数形结合思想的培养】数形结合思想在中学数学中的应用.docx

【数学教学中数形结合思想的培养】数形结合思想在中学数学中的应用 数学研究的主要对象是空间形式和数量关系，数和形又是数学中最基本的两大概念.同时数与形本身密切联系，是不可分割的统一体.在教学中，教师如果把数量关系和空间形式结合起来思考，就可更容易通过相互转化达到化繁为简、化难为易的目的，这就是数形结合的思想.数形结合思想在解决实际问题中，充分地运用数形两个方面的探究，使学生从抽象的“数”认识转化为形象的“形”认识，从数的严密性去探讨形的直观性，使学生真正全面理解数学知识的严密性. 因此，在初中数学教学中，教师要重视对学生进行数形结合思想的培养，对于提高学生的数学素质有着重要的作用，还可为高中阶段的继续学习打下基础. 一、发掘数形结合因素，有意培养数形结合思想 在数学教学中，要对学生进行数形结合思想的培养，起主导作用的数学教师必须要从思想上不断提高对该思想重要性的认识.在备课中，充分利用数形结合的观念，对教材进行反复认识，抓住教材中的要点，把隐含在知识背后的数形结合思想发掘出来，把掌握数形结合的思想和知识纳入教学内容之中，并在教案中设计数形结合思想方法的教学过程. 例如，在讲“绝对值”时，利用数轴使学生认识到一个数的绝对值的几何意义：就是数轴上的一个点到原点的距离，从面进一步认识一对互为相反数的几何意义：就是到原点距离相等的一组对称点.“几何意义”就是对应的图形的意义. 初中数学教材的每个阶段都蕴含着数形结合思想.教师在认识数形结合思想普遍性的基础上，要明确它的重点，把握它的难点.如有理数的大小比较和计算；坐标变化与图形变化的探究；函数图象与函数解析式之间的对应关系；几何中的计算或证明中所采用的代数解法等.不同年级阶段，教学的要求是不同的.在七年级教学时，主要使学生初步了解数形结合的一般概念与线上的数形关系；在八年级教学时，主要培养学生能运用数形结合思想解决坐标平面上的数形结合问题；在九年级时，主要是提高学生操作该思想的应用能力.通过这样的循序渐近，系统地培养学生运用数形结合这一数学思想的能力. 二、加强课堂教学，培养数形结合思想 课堂教学是学生获得数学知识思想、学习方法等的主要途径.教师要有计划、有层次地进行，让学生有明确的意识，逐步学会运用思想方法，形成运用的能力，这样才能在课堂教学中培养学生数形结合的思想. 增强意识的培养 在数学课堂教学中，教师应利用数形结合的思想展开学生的思维，层层深入，使其形成数形结合的意识. 例如，在讲“数轴”时，先给一些有理数，然后在数轴上把对应的点找到，反过来，通过数轴上的一些点让学生读出对应的数，通过这样的练习后，师生共同归纳一个具有抽象意义的数与一个形象的点之间存在着一种对应关系.为整个初中阶段数形结合思想的渗透开了门，也为今后数形结合思想的深入学习奠定了基础. 又如，在“有理数的加法”运算中，可利用数轴将数形结合思想充分贯穿其中.如“（+8）+（-2）=？”的计算，运用数轴来表示，运算让原来数轴上静止的点运动起来，并在运动中将运算的内涵呈现出来，这就增强了学生利用数形结合思想解决问题的意识. 思维方法的培养 在数学课堂教学中充分利用所学的知识，培养正确的思维方法，对提高学习能力十分重要. 例如，在讲“正比例函数与一次函数的增减性”时，“变量y随x的增大而增大（减小）”，具有一定的抽象性，怎样才能帮助学生理解这一性质呢？在教学中，教师可充分运用函数的图象，并取一个点进行演示，化抽象数学为直观演示，学生就容易理解了. 在数学教学中，如果教师平时注重了对学生数形结合思想方法的培养，学生做题的思路就拓宽了，思维能力就得到了提高.所以，对于九年级学生来说，对二次函数性质的理解就容易了.怎样有效地培养学生利用数形结合思想进行思维呢？我们知道，教学是学生由知识模糊到清晰的过程，这正是教师起主导作用最强的时期.此时，教师若发现学生有某种思想要素、思维意向，应及时加以点拨，提高思维能力，让学生能从知识解题的水平向思想解题的高度发展. 数形结合思想对于初中生来说是不容易掌握的思维方式，要在具体的运用中通过探索，才能增强学生解决问题的能力. 数形结合就是代数知识、几何知识的互相转化，互为所用的解题方法.数形的转化，提高了学生解决问题的思维能力，也拓宽了学生的知识面，增强了学生解综合题的能力，有效地增进了教学效果.正确培养学生的数形结合思想，对学生的数学素质的提高具有重要的意义. 第 4 页 共 4 页