2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专项练习试卷(名师精选).docx

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD8，AC6，则AB的长是（ ）A5B6C8D102、如图，在正方形有中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作DE交DG的延长线于点H，连接，那么的值为（ ）A1BCD23、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B，AB与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE4、如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（ ）cmA B C D5、将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若10°，则EAF的度数为（）A40°B45°C50°D55°6、如图，点E是ABC内一点，AEB90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点若AB6，EF1，则线段AC的长为（）A7BC8D97、如图，阴影部分是将一个菱形剪去一个平行四边形后剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量一些线段的长，这些线段可以是（ ）AAFBABCAB与BCDBC与CD8、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E，若140°，则2的度数为（）A25°B20°C15°D10°9、如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ）A是等腰三角形B和全等C折叠后得到的图形是轴对称图形D折叠后和相等10、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量其内角是否均为直角D测量对角线是否垂直第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点D、E、F分别是ABC三边的中点，ABC的周长为24，则DEF的周长为_2、如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果AOD=60°，则DC=_ 3、菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为_4、如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF若，则CF的长为_5、如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DMCN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB10，DM4，则PQ的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知矩形中，点，分别是，上的点，且（1）求证：；（2）若，求：的值2、已知：如图，在四边形中，求证：（1）BECD；（2）四边形是矩形3、如图所示，正方形中，点E，F分别为BC，CD上一点，点M为EF上一点，D，M关于直线AF对称连结DM并延长交AE的延长线于N，求证：4、如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点试画出一个顶点都在格点上，且面积为10的正方形 5、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且ADAF（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB3，ABC60°，求EF的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键2、B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再说明BNH是等腰直角三角形，可得结论【详解】解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，点A关于直线DE的对称点为F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90°，1=2，DFG=90°，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90°，1+2+3+4=90°，22+23=90°，2+3=45°，即EDG=45°，EHDE，DEH=90°，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90°，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90°，AM=AE， ，即=故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等3、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【详解】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，结论正确的是D选项故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键4、C【解析】【分析】根据“同底等高”的原则可知平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，则有平行四边形AOC1B的面积，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，则有平行四边形ABC3O2的面积，；由此规律可进行求解【详解】解：O1为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四边形AOC1B的面积=×1=，平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2故答案为：C【点睛】本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关键5、A【解析】【分析】可以设EAD，FAB，根据折叠可得DAFDAF，BAEBAE，用，表示DAF10°+，BAE10°+，根据四边形ABCD是矩形，利用DAB90°，列方程10°+10°+10°+90°，求出+30°即可求解【详解】解：设EAD，FAB，根据折叠性质可知：DAFDAF，BAEBAE，BAD10°，DAF10°+，BAE10°+，四边形ABCD是矩形DAB90°，10°+10°+10°+90°，+30°，EAFBAD+DAE+FAB，10°+，10°+30°，40°则EAF的度数为40°故选：A【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系6、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长【详解】解：AEB90，D是边AB的中点，AB6，DEAB3，EF1，DFDE+EF3+14D是边AB的中点，点F是边BC的中点，DF是ABC的中位线，AC2DF8故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键7、A【解析】【分析】如图，延长，交于点，证明，再利用菱形的性质证明：阴影部分的周长，从而可得答案【详解】解：如图，延长，交于点，四边形是平行四边形，四边形是菱形，阴影部分的周长，故需要测量的长度，故选A【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的性质，证明阴影部分的周长是解本题的关键8、D【解析】【分析】根据矩形的性质，可得ABD40°，DBC50°，根据折叠可得DBCDBC50°，最后根据2DB CDBA进行计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC90°，CDAB，ABD=140°，DBCABC-ABD=50°，由折叠可得DB CDBC50°，2DB CDBA50°40°10°，故选D【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出DBC和DBA的度数9、D【解析】【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明ABECDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决【详解】解：由题意得：BCDBFD，DC=DF，C=F=90°；CBD=FBD，又四边形ABCD为矩形，A=F=90°，DEBF，AB=DF，EDB=FBD，DC=AB，EDB=CBD，EB=ED，EBD为等腰三角形；在ABE与CDE中，ABECDE（HL）；又EBD为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答10、C【解析】【分析】根据矩形的判定：（1）四个角均为直角；（2）对边互相平行且相等；（3）对角线相等且平分，据此即可判断结果【详解】解：A、根据矩形的对角线相等且平分，故错误；B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形，故错误；C、矩形的四个角都是直角，故正确；D、矩形的对角线互相相等且平分，所以垂直与否与矩形的判定无关，故错误故选：C【点睛】本题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定是解题的关键二、填空题1、12【解析】【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答【详解】解：如图所示，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，ED、FE、DF为ABC中位线，DFBC，FEAB，DEAC，DEF的周长=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）2412故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路2、【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OAOD，然后判断出AOD是等边三角形，再根据勾股定理解答即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，OAODAC×126，ADC=90°，AOD60°，AOD是等边三角形，ADOA6，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理以及等边三角形的判定，解题关键是根据矩形的性质得出AOD是等边三角形3、6和8#8和6【解析】【分析】根据比例设两条对角线分别为3x、4x，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求出x的值即可【详解】解：设两条对角线分别为3x、4x，根据题意得，×3x4x=24，解得x=2（负值舍去），菱形的两对角线的长分别为，故答案为：6和8【点睛】本题考查了菱形的面积，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积的求法，需熟记4、【解析】【分析】设BFx，则FGx，CF4x，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，从而得到关于x的方程，求解x即可【详解】解：设BFx，则FGx，CF4x在RtADE中，利用勾股定理可得AE根据折叠的性质可知AGAB4，所以GE24在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（4）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，所以（24）2+x2（4x）2+22，解得x2，CF4-（2），故答案为：6-2【点睛】本题主要考查了正方形的性质及翻转折叠的性质，勾股定理，拓展一元一次方程，准确运用题目中的条件表示出EF列出方程式解题的关键5、【解析】【分析】由ADM与DCN全等，得出CDNDAM，从而得到DPM90°，由此APN90°，再由直角三角形斜边的中线的性质求出PQ【详解】解：在正方形ABCD中，ADCD，ADCDCN90°，在ADM与DCN中，ADCD，DMCN，ADCDCN，ADMDCN（SAS），DAMCDN，DMACND，在DPM中，PDM+PMD90°，DPM90°，DPMAPN，ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQAN，在ANB中，AN2，PQ，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质得到，由垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）由已知条件得到，由，即可得到：的值【详解】（1）四边形是矩形，在与中，；（2），【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键2、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得四边形是平行四边形，进而即可得到结论；（2）先推出EBC=DCB，进而可得EBC=DCB=90°，然后得到结论【详解】（1）证明：，BE=CD，四边形是平行四边形，BECD；（2），AB=AC，ABE=ACD，ABC=ACB，ABE+ABC=ACD+ACB，即：EBC=DCB，BECD，EBC+DCB=180°，EBC=DCB=90°，四边形是矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定定理，全等三角形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是关键3、见解析【分析】连结，由对称的性质可知，进而可证，即可得，由AON=90°，可得【详解】证明：连结，、关于对称，垂直平分，在Rt和Rt中 ，又，【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度准确作出辅助线是解题的关键有关45°角的问题，往往利用全等，构造等腰直角三角形，使问题迅速获解4、见解析【分析】根据正方形的面积为10，可得其边长为 ，据此可得正方形DEFG【详解】解：由勾股定理可得：如图所示，四边形DEFG即为所求【点睛】本题主要考查了应用与设计作图以及勾股定理的运用，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图5、（1）矩形，见解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定ABEFCE，从而得到ABCF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BCAF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形；（2）先证ABE是等边三角形，可得ABAEEF3【详解】解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，BAECFE，ABEFCE，E为BC的中点，EBEC，在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS），ABCF，四边形ABFC是平行四边形，ADBC，ADAF，BCAF，四边形ABFC是矩形（2）四边形ABFC是矩形，BCAF，AEEF，BECE，AEBE，ABC60°，ABE是等边三角形，ABAE3，EF3【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键