2021-2022学年北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章节测评试题(含答案及详细解析).docx

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式的值为0，则x的值为（ ）AB2CD12、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD3、函数中，自变量x的取值范围是（）ABCD4、2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（）ABCD5、北斗三号系统产生的时间基准可达到300万年误差1秒，创造了卫星授时的“中国精度”北斗卫星授时精度为，这个精度以s为单位表示为（ ）ABCD6、下列代数式中：，共有分式（ ）A2个B3个C4个D5个7、如果分式的值等于0，那么x的值是（）ABCD8、化简的结果是（ ）ABCD9、使分式有意义的x取值范围是（ ）ABCD10、在，中，分式的个数是（）A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果分式的值为0，则x的值是_2、当_ 时，分式的值为零3、若分式有意义，则x的取值范围是_4、为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为_.5、若分式的值为0，则x的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等（1）A、B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（2）某化工厂有3000kg化工原料需要搬运，A型机器人先工作若干小时，然后B型机器人加入一起搬运化工原料，所有化工原料搬运完成若A、B两种机器人合作的时间不超过10小时，则A种机器人至少先工作多少小时？2、学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算 （1）依据上面流程图计算时，需要经历的路径是 （只填写序号）；（2）依据（1）中路径写出正确解答过程3、计算：()÷(6x+4)÷x4、我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式如：；（1）在、这些分式中，属于真分式的是 （填序号）（2）将假分式化成整式与真分式和的形式；（3）若假分式的值是整数，则整数x的值为 5、根据材料完成问题：在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如：，请解决下列问题： ； 这3个式子中只有1个属于对称式： （请填序号）；（2）已知若，求对称式的值；若，当0时，求的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零且分母不为0进而得出答案【详解】解：分式的值为0，x+2=0，x-10解得：x=-2故选：A【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键2、C【分析】设每个A型包装箱可以装书本，则每个B型包装箱可以装书()本，所用A型包装箱的数量=所用B型包装箱的数量6，列分式方程即可【详解】解：设每个A型包装箱可以装书本，则每个B型包装箱可以装书()本，根据题意，得：，故选：C【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系3、B【分析】根据分母不为零，函数有意义，可得答案【详解】解：函数有意义，得，解得，故选：B【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零4、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法一般形式为a×10n，其中1<10，确定a和n的值是解题关键5、C【分析】将10乘以对应的进率即可得到答案【详解】解：10ns=s， 故选：C【点睛】此题考查同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，正确掌握同底数幂的计算法则及单位的换算进率是解题的关键6、B【分析】根据分式的定义，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出正确答案【详解】解：在，中，是分式的有，共3个；故选：B【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数熟练掌握运用这个区别是解题关键7、B【分析】根据分式的值为0的条件可得，即可求得答案【详解】解：分式的值等于0，故选B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是理解分式的值为0的条件是分子为0，分母不为08、D【分析】最简公分母为，通分后求和即可【详解】解：的最简公分母为，通分得故选D【点睛】本题考查了分式加法运算解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母9、C【分析】令分母x+10，求解即可【详解】分式有意义，x+10，即，故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，让分母不等于零转化为不等式求解是解题的关键10、C【分析】根据分式的定义逐个分析判断即可【详解】解：在，中，分式有，共3个，是整式故选：C【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母二、填空题1、#【分析】分式的值为零时，分子等于零，即【详解】解：由题意知，解得此时分母，符合题意故答案是：【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零2、【分析】由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.【详解】解: 分式的值为零, 由得: 由得:且 综上: 故答案为:【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.3、【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案【详解】解：分式有意义，故有，故答案为：【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键4、【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的表示形式为：，n为正整数，n的值由原数中左起第一个非零数之前的零的个数确定，据此计算即可得【详解】解：，故答案为：【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的变换方法是解题关键5、2【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解【详解】依题意可得x-2=0，x+10x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件三、解答题1、（1）B型号机器人每小时搬运60千克，A型号机器人每小时搬运90千克；（2）A种机器人至少先工作小时【分析】（1）设B型号机器人每小时搬运x千克，A型号机器人每小时搬运千克，列出分式方程计算即可；（2）设A种机器人至少先工作t小时，列出方程计算即可；【详解】（1）设B型号机器人每小时搬运x千克，A型号机器人每小时搬运千克，则，解得：，经检验，是分式方程的解，B型号机器人每小时搬运60千克，A型号机器人每小时搬运90千克；（2）A、B两种机器人合作的时间不超过10小时，设A种机器人至少先工作t小时，则，解得：，A种机器人至少先工作小时【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确列出方程准确计算是解题的关键2、（1）；（2）见解析【分析】（1）观察到分母不一样得经过，作差得需要经过；（2）先通分，化为同分母分式，再相减【详解】解：（1）根据的形式可选，选，故答案是：；（2）原式，【点睛】本题考查了分式运算，解题的关键是掌握分式运算的基本步骤3、【分析】由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到最简分式【详解】解：原式=(÷=(÷=(÷=÷=÷=×=；【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简4、（1）；（2）；（3）1或0或4或3【分析】（1）直接根据真分式的定义判断即可；（2）仿照例题进行转化即可；（3）根据题意只需是整数，进而求解2x1±1或2x1±7即可【详解】解：（1）根据真分式的定义，属于真分式的是故答案为：；（2）；（3）由（2）得：，假分式的值是整数，是整数，2x1±1或2x1±7x1或0或4或3故答案为：1或0或4或3【点睛】本题考查分式的性质、分式的加减运算，理解题中定义和转化方法是解答的关键5、（1）；（2）5；k【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）根据已知m=a+b，n=ab，整体代入即可求解；将对称式化简后整理后，解不等式即可求解；【详解】解：（1）a2-b2b2-a2；a2b2=b2a2；当a0时，由定义知属于对称式的是，故答案为：；（2）（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=x2+mx+n，m=-（a+b），n=ab，a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2n，当m=1，n=-2时，a2+b2=12-2(-2)=5；，当m=-3，n=1时，a+b=3，ab=1，解得：k【点睛】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，解一元一次不等式，新定义等知识，解决本题的关键是理解阅读材料，掌握分式计算法则及完全平方公式