2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项测试练习题(无超纲).docx

北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、因式分解m2-m-6正确的是（ ）A(m+2)(m-3)B(m-2)(m+3)C(m-2)(m-3)D(m+2)(m+3)2、下列因式分解正确的是（）ABCD3、当n为自然数时，（n+1）2（n3）2一定能（）A被5整除B被6整除C被7整除D被8整除4、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2ABCD5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD6、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（）A4a24a+14a（a1）+1Bx22x+1（x1）2Cx2+y2（x+y）2Dx24y（x+4y）（x4y）7、下列因式分解正确的是（）Aa2+1a（a+1）BCa2+a5（a2）（a+3）+1D8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）Aa(a-3)=a2-3aB(a+3)2=a2+6a+9C6a2+1=a2(6+)Da2-9=(a+3)(a-3)9、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD10、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：_2、因式分解：2a24ab+2b2_3、分解因式：_4、如果，那么代数式的值是_5、下列因式分解正确的是_（填序号）；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：2、已知xy5，x2yxy2x+y40（1）求xy的值（2）求x2+y2的值3、已知实数a、c满足，求的值4、我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b（b是正整数，且ab），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）=，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-13-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）=1（1）求M（8）；M（24）；M（c+1）2的值；（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1xy9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值5、分解因式：（1） （2）-参考答案-一、单选题1、A【分析】先把分解 再利用十字乘法分解因式，再逐一分析各选项，从而可得答案.【详解】解： m2-m-6故选A【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解题的关键.2、A【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性3、D【分析】先把（n+1）2（n3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2（n3）2 n为自然数所以（n+1）2（n3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.4、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2有因式x1的是故选：D【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即5、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解. D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.6、B【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a24a+1，故该选项不符合题意；B. x22x+1（x1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x24y（x+4y）（x4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键7、D【分析】根据因式分解的定义严格判断即可【详解】+1a（a+1）A分解不正确；，不是因式分解，B不符合题意；（a2）（a+3）+1含有加法运算，C不符合题意；，D分解正确；故选D【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键8、D【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可【详解】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式9、A【分析】利用平方差公式逐项进行判断，即可求解【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；故选：A【点睛】本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键10、D【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.二、填空题1、m（m+1）（m1）【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式m（m212）m（m+1）（m1）故答案为：m（m+1）（m1）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键3、【分析】先提取公因式-a，再用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键4、-64【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式，然后将已知整体代入求值，即可【详解】解：=，原式=2×(-4)×8=-64，故答案是：-64【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键5、【分析】根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得【详解】解：，正确；，计算错误；，计算错误；，正确；故答案为：【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键三、解答题1、【分析】先去括号，化简为一般形式，再利用十字相乘法进行因式分解【详解】解：x2x12+6x2x6【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即2、（1）xy10；（2）x2+y2110【分析】（1）利用提取公因式法对（x2yxy2x+y）进行因式分解，代入求值即可（2）利用完全平方公式进行变形处理得到：x2+y2（xy）2+2xy，代入求值即可【详解】解：（1）xy5，x2yxy2x+y40，x2yxy2x+yxy（xy）（xy）（xy1）（xy）xy5，（51）（xy）40，xy10（2）x2+y2（xy）2+2xy1022×5110【点睛】本题考查了因式分解和完全平方公式，做题的关键是掌握完全平方公式的变形x2+y2（xy）2+2xy3、1【分析】化简可得，可知只有，时满足等式，故，则【详解】解：由已知得 即【点睛】本题考查了已知式子值求代数式值，根据已知条件求出代数式的值，然后把求出的代数值代入即可求解，结合绝对值的性质和十字相乘法因式分解是解出代数值的关键4、（1）；1；（2）；【分析】（1）根据c=a×b中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称a×b是c的最优分解，因此M（8）=，M（24）=，M（c+1）2= ；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1xy9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=，M（24）=，M（33）=，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为【详解】解：（1）由题意得，M（8）=；M（24）=；M（c+1）2=；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，x，y都是自然数，且1xy9，满足条件的“吉祥数”有15、24、33M（15）=，M（24）=，M（33）=，所有“吉祥数”中M（d）的最大值为【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键5、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式【详解】解：（1）=（2）=【点睛】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键