【成才之路】2021版高中数学 2.1 正弦定理与余弦定理（第2课时）练习 北师大版必修5.doc

第二章§1第2课时一、选择题1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2ac，且c2a，则cosB()ABCD答案B解析由b2ac，又c2a，由余弦定理，得cosB.2ABC的三内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，则C的大小为()ABCD答案B解析p(ac，b)，q(ba，ca)且pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab，cosC.C.3在ABC中，已知2a2c2(bc)2，则A的值为()A30°B45°C120°D135°答案D解析由已知得2a2c22b2c22bc，a2b2c2bc，b2c2a2bc，又b2c2a22bccosA，2bccosAbc，cosA，A135°.4若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60°，则ab的值为()AB84C1D答案A解析本题主要考查余弦定理的应用在ABC中，C60°，a2b2c22abcosCab，(ab)2c2a2b2c22ab3ab4，ab，选A5在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A(0，B，)C(0，D，)答案C解析本题主要考查正余弦定理，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，由正弦定理得：a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得：cosA，0<A，故选C6在ABC中，B60°，b2ac，则ABC一定是()A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形答案D解析由余弦定理b2a2c22accosB和B60°，得aca2c2ac，(ac)20.所以aC又B60°，所以三角形是等边三角形二、填空题7在ABC中，ab2，bc2，又最大角的正弦等于，则三边长为_答案3,5,7解析ab2，bc2，a>b>c，最大角为AsinA，若A为锐角，则A60°，又C<B<A，ABC<180°，这显然不可能，A为钝角cosA，设cx，则bx2，ax4.，x3，故三边长为3,5,7.8(2014·天津理，12)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bca,2sinB3sinC，则cosA的值为_答案解析本题考查解三角形中正弦定理、余弦定理2sinB3sinC，2b3c又bcabacacosA.三、解答题9在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求B解析解法一：在ABC中，由AC2B，ABC180°，知B60°.由ac8，ac15，则a、c是方程x28x150的两根解得a5，c3或a3，c5.由余弦定理，得b2a2c22accosB9252×3×5×19.b.解法二：在ABC中，AC2B，ABC180°，B60°.由余弦定理，得b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB822×152×15×19.b.10在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知sinCcosC1sin.(1)求sinC的值；(2)若 a2b24(ab)8，求边c的值解析(1)由已知得sinCsin1cosC，即sin(2cos1)2sin2由sin0得2cos12sin，即sincos，两边平方得sinC.(2)由sincos>0得<<，即<C<，则由sinC得cosC.由a2b24(ab)8，得(a2)2(b2)20，得a2，b2，由余弦定理得c2a2b22abcosC82，c1.一、选择题1在ABC中，三边长AB7，BC5，AC6，则·等于()A19B14C18D19答案D解析在ABC中AB7，BC5，AC6，则cosB.又·|·|cos(B)|·|cosB7×5×19.2在ABC中，若ABC的面积S(a2b2c2)，则C为()ABCD答案A解析由S(a2b2c2)，得absinC×2abcosC，tanC1，C.3在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()ABCD答案C解析本题考查了余弦定理、正弦定理由余弦定理，得AC2AB2BC22AB×BC·cos292××3×5.AC.由正弦定理，得，sinA.4在ABC中，已知AB3，AC2，BC，则·等于()ABCD答案D解析·|·|·cos<，>，由向量模的定义和余弦定理可以得出|3，|2，cos<，>.故·3×2×.二、填空题5在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，求ABC的最大内角为_答案120°解析设bc4k，ca5k，ab6k(k0)则abc7.5k，解得a3.5k，b2.5k，c1.5k.a是最大边，即角A是ABC的最大角由余弦定理，得cosA，0°A180°，A120°，即最大角为120°.6已知钝角ABC的三边，ak，bk2，ck4，求k的范围是_答案(2,6)解析c>b>a，角C为钝角由余弦定理，得cosC<0，k24k12<0，解得2<k<6.而k(k2)>k4，k>2，故k的范围是(2,6)三、解答题7(2014·安徽理，16)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c且b3，c1，A2B(1)求a的值；(2)求sin(A)的值解析(1)因为A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB，由正、余弦定理得a2b·，因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cosA，由于0<A<，所以sinA，故sin(A)sinAcoscosAsin×()×.8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinAcsinCasinCbsinB(1)求B；(2)若A75°，b2，求a，C分析利用三角形正弦定理，将已知条件asinAcsinCasinCbsinB中的角转化为边，再利用余弦定理即可求得B角，然后再利用正弦定理求得a，c的值解析(1)asinAcsinCasinCbsinBa2c2acb2a2c2b2accosBB45°(2)由(1)得B45°C180°AB180°75°45°60°由正弦定理a1c.方法总结本题主要考查正、余弦定理的综合应用，考查考生利用所学知识解决问题的能力解三角形的实质是将几何问题转化为代数问题即方程问题，具体操作过程的关键是正确分析边、角的关系，能依据题设条件合理的设计解题程序，进行三角形中边、角关系的互化，要抓住两个定理应用的信息；当遇到的式子含角的余弦或是边的二次式，要考虑用余弦定理，若遇到的式子含角的正弦和边的一次式，则大多用正弦定理，若是以上特征不明显，则要考虑两个定理都有可能用- 6 -