2021-2022学年度强化训练北师大版九年级数学下册第三章-圆月考试题(含解析).docx

北师大版九年级数学下册第三章 圆月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、矩形ABCD中，AB8，BC4，点P在边AB上，且AP3，如果P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A点B、C均在P内B点B在P上、点C在P内C点B、C均在P外D点B在P上、点C在P外2、如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，若OA2，B60°，则CD的长为（ ）AB2C2D43、如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（ ）A65°B60°C55°D50°4、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，3B6，3C3，6D6，35、如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）A3B4CD6、如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）A45°B60°C90°D120°7、小明设计了如图所示的树型图案，它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成，其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3，则图中扇形的弧长总和为（）A8BCD128、到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边中垂线的交点9、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）A20°B25°C30°D40°10、已知O的半径为5，若点P在O内，则OP的长可以是（）A4B5C6D7第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_（结果保留）2、已知O的直径为6cm，且点P在O上，则线段PO=_ .3、如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC2，则的长为 _4、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30°则APB=_度；5、如图，AB为的直径，弦CDAB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长为_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知正方形 ABCD 的边长为4，以点 A 为圆心，1为半径作圆，点 E 是A 上的一动点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F，接 AF（1）求CF长；（2）当A、E、F三点共线时，求EF长；（3） AF的最大值是_2、如图，AC是O的弦，过点O作OPOC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BABP（1）求证：AB是O的切线；（2）若O的半径为4，PC，求线段AB的长3、如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的O交AB于点E，连接DE，DA2，DE，DC5过点E作直线l过点C作CHl，垂足为H（1）若lAD，且l与O交于另一点F，连接DF，求DF的长；（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；（3）过点A作AMl，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH4AM的最大值4、如图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC，过点O作于点D，过点C作的切线交OD的延长线于点E（1）求证：；（2）连接AD若，求AD的长5、如图，四边形ABCD内接于O，OC2，AC2 （1）求点O到AC的距离；（2）求ADC的度数-参考答案-一、单选题1、D【分析】如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案【详解】解：如图所示，连接DP，CP，四边形ABCD是矩形，A=B=90°，AP=3，AB=8，BP=AB-AP=5，PB=PD，点C在圆P外，点B在圆P上，故选D【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键2、B【分析】先证明是等边三角形，再证明求解从而可得答案.【详解】解： 是等边三角形， 故选B【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，证明是等边三角形是解本题的关键.3、C【分析】先由OB=OC，得到OCB=OBC=35°，从而可得BOC=180°-OCB-OBC=110°，再由圆周角定理即可得到答案【详解】解：OB=OC，OCB=OBC=35°，BOC=180°-OCB-OBC=110°，故选C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知圆周角定理是解题的关键4、B【分析】如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出AOB=60°，即可证明OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，先求出AO1B60°，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=360°÷6=60°，OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB=6；（2）如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，六边形ABCDEF是正六边形，AO1B60°，O1A= O1B，O1AB是等边三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90°，AMBM，AB6，AMBM，O1M故选B【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键5、D【分析】作OMAB于M，ONCD于N，根据垂径定理、勾股定理得：OM=ON=4，再根据四边形MONP是正方形，故可求解【详解】作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，OB=5，BM= ，OM=AB=CD=8，ON=OM=4，弦AB、CD互相垂直，DPB=90°，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90°四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故选C【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线6、B【分析】设ADC=，ABC=，由菱形的性质与圆周角定理可得 ，求出即可解决问题【详解】解：设ADC=，ABC=； 四边形ABCO是菱形， ABC=AOC； ADC=； 四边形为圆的内接四边形，+=180°， ， 解得：=120°，=60°，则ADC=60°， 故选：B【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.7、C【分析】如图（见解析），先分别求出扇形、和的圆心角的度数，再利用弧长公式即可得【详解】解：如图，扇形、和的圆心角的度数均为，扇形和的圆心角的度数均为，则图中扇形的弧长总和，故选：C【点睛】本题考查了求弧长，熟记弧长公式（，其中为弧长，为圆心角的度数，为扇形的半径）是解题关键8、D【分析】由题意根据线段的垂直平分线上的性质，则有三角形三边中垂线的交点到三角形的三个顶点距离相等【详解】解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边中垂线的交点故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是注意掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等9、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得PAO=90°，再利用互余计算出AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B的度数【详解】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO=90°，P=40°，AOP=50°，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=×50°=25°故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系10、A【分析】根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案【详解】解：的半径为5，点在内，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键二、填空题1、【分析】已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算【详解】解：依题意，n=，r=2，扇形的弧长=故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式的运用关键是熟悉公式：扇形的弧长=2、3cm【分析】根据点与圆的位置关系得出：点P在O上，则即可得出答案【详解】O的直径为6cm，O的半径为3cm，点P在O上，故答案为：3cm【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点P在O外，则，点P在O上，则，点P在O内，则3、【分析】连接OB，交AC于点D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC为菱形，根据菱形的性质可得：，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可【详解】解：如图所示，连接OB，交AC于点D，四边形OABC为平行四边形，四边形OABC为菱形， ，为等边三角形，在中，设，则，即，解得：或（舍去），的长为：，故答案为：【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键4、60【分析】先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据切线长定理可得，然后根据等边三角形的判定与性质即可得【详解】解：是的切线，是等边三角形，故答案为：60【点睛】本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键5、3【分析】根据垂径定理可得，进而利用勾股定理解直角三角形即可求得的长【详解】解： AB为的直径，弦CDAB于点H，若AB=10，CD=8，在中，故答案为：3【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键三、解答题1、（1）1；（2）或；（3）【分析】（1）连接AE，根据同角的余角相等可得：，利用全等三角形的判定定理可得：，再由其性质即可得解；（2）分两种情况讨论：当点E在正方形内部时，点A、E、F三点共线时，AF与圆C相切；当点E在正方形外部时，点A、三点共线时，与圆C相切；两种情况分别利用勾股定理进行求解即可得；（3）根据题意判断出AF最大时，点C在AF上，根据正方形的性质求出AC，从而得出AF的最大值【详解】解：（1）连接AE，如图所示：，即：，在与中，；（2）如图所示：当点A、E、F三点共线时，AF与圆C相切，则，；如图所示：当点A、三点共线时，与圆C相切，则，；综合可得：当点A、E、F三点共线时，EF长为或；（3）如图所示，点C在线段AF上，AF取得最大值， ，即：AF的最大值是，故答案为：【点睛】题目主要考查正方形的性质，切线及旋转的性质，勾股定理等，理解题意，画出相应辅助图形是解题关键2、（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得BPABAP、OACOCA再运用等量代换说明OAB90°，即可证明结论；（2）先由勾股定理可得OP=2, 设ABx，则OBx2在RtAOB中运用勾股定理列方程解答即可【详解】解：（1）证明：BABP，BPABAPOAOC，OACOCAOPOC，COP90°OPCOCP90°APBOPC，BAPOAC90°即OAB90°，OAABOA为半径，AB为O的切线；（2）在RtOPC中，OC4，PC，OP2设ABx，则OBx2在RtAOB中，x3,即AB3【点睛】本题主要考查了圆的性质、圆的切线证明、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质、定理成为解答本题的关键3、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由平行线的性质可得ADE=DEF，则AE=DF，由AD是圆O的直径，得到AED=90°，则；（2）连接CE，取CE中点K，过点K作KMBE于M，由题意可知H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到的位置时，即此时，B，K三点共线，BH有最大值，由此求解即可；（3）如图3-1所示，过点B作BNl于N，过点B作BTl交CH于T，先证四边形BCHN是平行四边形，得到HT=BN，再证AMEBNE，得到BN=4AM，即可推出CH-4AM=CH-HT=CT，又由 即可得到当直线l与直线BC垂直时，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，由此求解即可【详解】解：（1）如图所示，连接DF，ADl，ADE=DEF，AE=DF，AD是圆O的直径，AED=90°，；（2）如图所示，连接CE，取CE中点K，过点K作KMBE于M，CHEH，CHE=90°，H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到的位置时，即此时，B，K三点共线，BH有最大值，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，ABCD，BE=AB-AE=4，CDE=AED=90°，DCE=MEK，CDE=EMK=90°，CDEEMK，BH的最大值为； （3）如图3-1所示，过点B作BNl于N，过点B作BTl交CH于T，BNl，CHl，BNCH，四边形BCHN是平行四边形，HT=BN，同理可证AMBN，AMEBNE，BN=4AM，HT=4AM，CH-4AM=CH-HT=CT，又 当直线l与直线BC垂直时，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，四边形ABCD是平行四边形，CH-4AM的最大值为【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，弧、弦，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，圆内一点到圆上一点的最大距离，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键4、（1）证明见解析；（2）AD=4【分析】（1）连接OC通过垂径定理和等腰三角形性质证明E=B（2）连接AD通过计算发现BC=EC，再通过证明CEDABC得到AC=DC=4【详解】（1）证明：连接OC如图：ODCBOB=OC，B=OCD又CE为圆O的切线OCCEECD+DCO=ECD+E=90°E=DCO=BE=B（2）连接AD如图EDC为RtDE=8由（1）得E=B又AB为直径BCA=90°在CED和ABC中CEDABC（AAS）AC=DC=4【点睛】本题考查垂径定理和全等三角形的判定与性质，掌握这些是本题解题关键5、（1）；（2） .【分析】（1）连接OA，作OHAC于H，根据勾股定理的逆定理得到AOC=90°，根据等腰直角三角形的性质解答； （2）根据圆周角定理求出B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【详解】解：（1）连接OA，作OHAC于H， OA2+OC2=8，AC2=8， OA2+OC2=AC2， AOC为等腰直角三角形， OH= AC=，即点O到AC的距离为； （2） B=AOC=45°， 四边形ABCD内接于O， ADC=180°-45°=135°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键