2021-2022学年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步训练试题(无超纲).docx

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则整数a的值不可能为（ ）A2B3C4D52、下列实数比较大小正确的是（ ）ABCD3、对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（ ）ABCD4、下列计算正确的是（ ）ABCD5、下列等式正确的是（ ）ABCD6、下列各数中，3.1415，0.321，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）A0个B1个C2个D3个7、在0.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个8、在下列各数：、0.2、0.101001中有理数的个数是（ ）A1B2C3D49、实数在哪两个连续整数之间（ ）A3与4B4与5C5与6D12与1310、下列各数是无理数的是（ ）AB3.33CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知，则_2、如果一个数的平方等于16，那么这个数是_3、 “平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）_年_月_日4、若一个正数的平方根是3x+2和5x-10，则这个数是_5、当_ 时，分式的值为零三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：（1） （2）2、观察下列等式：第1个等式：1213；第2个等式：(1+2)213+23；第3个等式：(1+2+3)213+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)213+23+33+43；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出第n（n为正整数）个等式：_（用含n的等式表示）；（3）利用上述规律求值：3、把下列各数分别填入相应的集合里，0，0.1010010001（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合： （2）正数集合： （3）无理数集合： 4、计算：（-4）0+-6-+5、已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根6、对于有理数a，b，定义运算：（1）计算的值； （2）填空_：（填“”、“”或“”）（3）与相等吗？若相等，请说明理由7、求下列各数的平方根：(1)121 (2) (3)(-13)2 (4) 8、计算：（1）；（2）9、直接写出结果：（1）_；（2）_；（3）的立方根_；（4）若x2（7）2，则x_10、计算：-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可【详解】解：，即，即，又，整数a可能的值为：2，3，4，整数a的值不可能为5，故选：D【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法2、D【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可【详解】解：A、1>-4，故本选项错误；B、-1000<-0.001，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小3、D【分析】根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.【详解】解： ， ， ，解得： 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.4、D【分析】由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】解：没有意义，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.5、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)6、D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），共3个故选：D【点睛】此题考查了无理数解题的关键是掌握实数的分类7、B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：0.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；是有理数；是有理数；是无理数；无理数有2个，故选B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义8、D【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解【详解】解：，在、0.2、-、0.101001中，有理数有0.2、0.101001，共有4个故选：D【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提9、B【分析】估算即可得到结果【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则10、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可【详解】解：，是有理数，3.33和是有理数，是无理数，故选：C【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键二、填空题1、2【分析】先根据平方差公式化简，再把代入计算即可【详解】解：故答案为2【点睛】本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.2、【分析】根据平方根的定义进行解答即可【详解】解：如果一个数的平方等于16，那么这个数是故答案为：【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)3、2025 5 5 【分析】首先确定月份和日子，最后确定年份即可（答案不唯一）【详解】解：2025年5月5日（答案不唯一）故答案是：2025，5，5【点睛】本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系4、25【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数【详解】解：根据题意得：，解得：，即，则这个数为25，故答案为：25【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键5、【分析】由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.【详解】解: 分式的值为零, 由得: 由得:且 综上: 故答案为:【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.三、解答题1、（1）5；（2）【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.2、（1）（1+2+3+4+5）213+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）213+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）213+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3知，（1+2+3+4+5+20）213+23+33+43+53+203，（1+2+3+4+5+10）213+23+33+43+53+103，得：（1+2+3+4+5+20+1+2+3+4+5+10）×（11+12+13+20）=113+123+133+203，=（1+2+3+4+5+20+1+2+3+4+5+10）=265【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键3、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数， （1）根据整数的分类即可得；（2）根据正数的分类即可得；（3）根据无理数的分类即可得【详解】解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；故（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键4、9【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键5、【分析】根据立方根、算术平方根解决此题【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16a=2，b=114a+b=8+11=194a+b的算术平方根为【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键6、（1）；（2）=；（3）相等，证明见详解【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可； （2）先按新定义运算，再比较大小； （3）按新定义分别运算即可说明理由【详解】解：（1）；（2），=，故答案是：=；（3）相等，=【点睛】此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果7、 (1)±11； (2) ； (3)±13； (4)±8【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方（1）因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11；（2），因为， 所以的平方根是；（3）(-13)2=169，因为(±13)2=169，所以(-13)2的平方根是±13；（4）-(-4)3=64，因为(±8)2=64，所以-(-4)3的平方根是±8【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数8、（1）1；（2）【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可【详解】解：（1），=，=1；（2），=，=，=，=【点睛】本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键9、（1）8；（2）0；（3）2；（4）【分析】（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据立方根的求解方法求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可【详解】解：（1），故答案为：8；（2），故答案为：0；（3），的立方根是2，故答案为：2；（4）x2（7）2，x249，x=±7故答案为：±7【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键10、1【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案【详解】解：1+3211【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键