2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向攻克试题(含解析).docx

人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某人沿坡度的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（ ）A5米BCD2、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）A12B43C35D453、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（ ）ABCD4、在RtABC中，C90°，sinA，则cosB等于（ ）ABCD5、如图，ACB60，半径为1的O切BC于点C，若将O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）ABC 或D或6、已知锐角满足tan（+10°）=1， 则锐角用的度数为（ ）A20°B35°C45°D50°7、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（ ）A米B米C米D米8、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）ABCD9、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，则拉线AC的长为（ ）A米B6sin52°米C米D米10、在RtABC中，C90°，BC3，AC4，那么cosB的值等于（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosC_2、如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，cosB，则AC_3、规定： ，据此判断下列等式成立的是：_（写出所有正确的序号）cos（60º） ，sin75º，4、在ABC中，A，C都是锐角，cosA，sinC，则B_5、如图，等边的边长为2，点O是的中心，绕点O旋转，分别交线段于D，E两点，连接，给出下列四个结论：；四边形的面积始终等于；周长的最小值为3其中正确的结论是_（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在中，为锐角且（1）求的度数；（2）求的正切值2、如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动在滑动过程中，DE的长保持不变已知BDcm（1）如图1，当ABC45°，BE12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号）（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离（结果保根号）3、如图，在中，（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根号）4、计算：5、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作于E，连结AE，F为AE上一点，且（1）求证：（2）BF的长为_-参考答案-一、单选题1、B【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边根据题意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度【详解】解：由题意得，BC：AC=1：2 设BC=x，则AC=2xAB=10， BC2+ AC2=AB2，x2+ (2x)2=102，解得：x=故选：B【点睛】本题主要考查了坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化2、A【分析】根据在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边进行求解即可【详解】解：如图所示，在直角三角形ABC中ACB=90°，AC=2，BC=4，tan=ACBC=24=12，故选A【点睛】本题主要考查了求正切值，解题的关键在于能够熟练掌握正切的定义3、D【分析】由AFECFD90°得，根据折叠的定义可以得到CBCF，则，即可求出的值，继而可得出答案【详解】AFECFD90°，由折叠可知，CBCF，矩形ABCD中，ABCD，故选：D【点睛】本题考查了折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，解题关键是得到CBCF4、A【分析】由知道A=30°，即可得到B的度数即可求得答案【详解】解：在RtABC中，C90°，A=30°，B=60°，故选A【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确识记30°角的正弦值和60度角的余弦值5、D【分析】当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，然后根据锐角三角函数的知识求解；同理求出另一种情况的值【详解】解：如图1，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，OW=CF，WF=1，ACB60，WCF=ACB=30°，所以点O移动的距离为OW=CF=如图2，当圆O滚动到圆O位置与CA，CB相切，切点分别为F，E，连接OO，OE，OC，OF，OC，则四边形OCEO是矩形，OO=CE，ACB60，ACE120，OCE=60°，点O移动的距离为OO=CE=，·故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与切线长定理，矩形的判定与性质，以及三角函数等知识解此题的关键是根据题意作出图形，注意数形结合思想的应用6、B【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可；【详解】tan（+10°）=1，且，；故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确计算是解题的关键7、B【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设小刚上升了米，则水平前进了米根据勾股定理可得：解得即此时该小车离水平面的垂直高度为50米故选：B【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度垂直高度水平宽度是解题的关键8、A【分析】观察题目易知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜边AB，根据余弦的定义即可求出【详解】解：由题知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，AB=5，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中的灵活应用是解题的关键9、D【分析】根据余弦定义：即可解答【详解】解：，米，米；故选D【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义10、D【分析】根据题意画出图形，求出AB的值，进而利用锐角三角函数关系求出即可【详解】解：如图，在RtABC中，C90°，BC3，AC4，cosB故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟知余弦函数的定义是解题关键二、填空题1、255#255【解析】【分析】如图所示，连接BE，先计算出CE、BE、BC的长，即可利用勾股定理的逆定理得到CEB=90°，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接图中BE，由勾股定理得：CE=42+22=25，BE=12+22=5，BC=32+42=5，CE2+BE2=252+52=25=BC2，CEB是直角三角形，CEB=90°，cosC=CECB=255，故答案为：255【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解题的关键在于能够找到E点构造直角三角形2、【解析】【分析】根据题意，则，即可求得【详解】解： RtABC中，故答案为：【点睛】本题考查了同角的余角互余，余弦的定义，求得是解题的关键3、【解析】【分析】根据规定运算法则可得，由此可判断；根据和规定的运算法则即可判断；根据和规定的运算法则即可判断；根据和规定的运算法则即可得【详解】解：，等式不成立；，等式成立；，等式成立；，等式成立；综上，等式成立的是，故答案为：【点睛】本题考查了正弦和余弦，掌握理解规定的三角函数运算法则是解题关键4、60°#60度【解析】【分析】利用特殊角的锐角三角函数值先求解再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解： A，C都是锐角，cosA，sinC， 故答案为：【点睛】本题考查的是已知锐角三角函数值求解锐角的大小，掌握“特殊角的锐角三角函数值”是解本题的关键.5、【解析】【分析】如图：连接OB、OC，利用等边三角形的性质得ABO=OBC=OCB=30°，再证明BOD=COE，可证BODCOE，即BD=CE、OD=OE，则可对进行判断；利用 SBOD=SCOE得到四边形ODBE的面积 =13SABC=33，则可对进行判断；再作OHDE，则DH=EH，计算出SDOE=34OE2,利用SDOE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对进行判断；由于BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对进行判断【详解】解：连接OB、OC，如图，等边ABC=ACB=60°,点O是ABC的中心，OB=OC，OB、OC分别平分ABC和ACB，ABO=OBC=OCB=30°BOC=120°，即BOE+COE=120°，而DOE=120°，即BOE+BOD=120°，BOD=COE,在BOD和COE中BOD=COEBO=COOBD=OCE BODCOE,BD=CE，OD=OE，所以正确；SBOD=SCOE四边形ODBE的面积 =SOBC=13SABC=13×34×22=33，故正确；如图：作OHDE，则DH=EH，DOE=120°,ODE=_OEH=30°, OH=12OE，HE =3OH=32OE, DE=3OE, SODE=1212OE3OE=34OE2,即SDOE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值， SODESBDE;所以错误；BD=CE,BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，此时 OE=33,BDE周长的最小值=2+1=3,所以止确故填【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键三、解答题1、（1）60°，（2）3【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数值直接求解即可；（2）作ADBC于D，求出AD3，CD1，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：（1）B为锐角且，B60°；（2）作ADBC于D，如图所示：，BDAB3，AD，BC4，BD3，CDBCBD1，tanC3【点睛】本题考查了解直角三角形、特殊锐角的三角函数值、三角函数定义等知识；熟练掌握直角三角形的性质和特殊锐角的三角函数值是解题的关键2、（1）连接杆的长度为；（2）【解析】【分析】（1）过点D作DMAB交AB与点M，在RtBDM中，通过解直角三角形可求出DM、BM的长度，在RtDEM中，利用勾股定理可求出DE的长； （2）在RtDBE中，利用勾股定理可求出BE的长度，结合（1）中BE的长度即可求出点E滑动的距离【详解】解（1）在图1中，过点D作DMAB交AB与点M， 在RtBDM中，DM=BDsin45°=，BM=BDcos45°=， 在RtDEM中，DME=90°，DM=4，EM=BE-BM=8， DE= 连接杆DE的长度为； （2）在RtDBE中，DBE=90°，BD=，DE=， BE= 在此过程中点E滑动的距离为cm【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，熟练掌握解直角三角形以及灵活使用勾股定理是解决问题的关键3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线即可；（2）由垂直平分线的性质求出，设，在三角形中利用三角函数即可求解【详解】（1）作图如下，（2）根据垂直平分线的性质知，在三角形中，设，在三角形中，【点睛】本题考查的是作图基本作图、线段垂直平分线的性质、三角函数，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键4、0【解析】【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，进行混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值并正确的进行实数的混合运算是解题的关键5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）可通过证明，证得ABFEAD；（2）根据平行线的性质得到BEAB，根据三角函数的定义得到sinAEB=，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）在平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，（2）解：BECD，ABCD，BEABABE=90°在RtABE中，sinAEB=，由（1）知，ABFEAD，AD=3，BF=【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，同时也用到了平行四边形的性质和等角的补角相等等知识点