【火线100天】2021中考数学 第4讲 分式.doc

第4讲 分式考点1 分式的概念分式概念形如(A、B是整式，且B中含有 ，且B0)的式子叫做分式.有意义的条件分母不为0值为零的条件分子为0，且分母不为0考点2 分式的基本性质分式的基本性质=，= (M是不为零的整式)约分把分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分.通分根据分式的 ，把异分母的分式化为 的分式，这一过程叫做分式的通分.考点3 分式的运算分式的乘除法·=，÷= ·=分式的乘方()n=(n为整数)分式的加减法±=，±=分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算.遇到有括号，先算括号里面的.【易错提示】分式运算的结果一定要化成最简分式. 1.乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. 2.在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分.命题点1 分式有意义、值为零的条件例1 (2014·温州)要使分式有意义，则x的取值应满足( ) A.x2 B.x-1 C.x=2 D.x=-1方法归纳：当分式的分母为0时,分式没有意义;当分式的分母不为0时,分式有意义;当分式的分子为0,而分式的分母不为0时,分式的值为0.1.(2014·贺州)分式有意义，则x的取值范围是( ) A.x1 B.x=1 C.x-1 D.x=-12.(2014·凉山)分式的值为零，则x的值为( ) A.3 B.-3 C.±3 D.任意实数3.(2014·昆明)要使分式有意义，则x的取值范围是 .命题点2 分式的运算例2 (2014·荆门)先化简，再求值：(+)÷，其中a，b满足+|b-|0.【思路点拨】先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法，然后根据条件求出a、b的值代入化简后的代数式中进行求值运算.【解答】方法归纳：分式的运算是中考常见题型，一般的解法有：(1)分子或分母能分解因式的可先分解因式，再按运算法则化简求值；(2)当括号外的因式与括号内的因式可约分时，可先去括号，再化简求值.1.(2014·河北)化简：-=( ) A.0 B.1 C.x D.2.(2013·临沂)化简÷(1+)的结果是( ) A. B. C. D.3.(2014·襄阳)计算：÷= .4.(2014·长沙)先化简，再求值：(1+)÷，其中x3.1.(2014·毕节)若分式的值为0，则x的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±12.(2014·广州)计算,结果是( ) A.x-2 B.x+2 C. D.3.(2014·无锡)分式可变形为( ) A. B.- C. D.-4.下列计算错误的是( ) A.= B.= C.=-1 D.+=5.(2013·枣庄)化简+的结果是( ) A.x+1 B.x-1 C.-x D.x6.(2014·丽水)若分式有意义，则实数x的取值范围是 .7.(2014·遵义)计算：+的结果是 .8.(2014·广安)化简(1-)÷的结果是 .9.(2013·衢州)化简：-= .10.(2013·新疆)化简÷= .11.(2014·枣庄)化简：(-)÷.12.(2014·陕西)先化简，再求值：- ，其中x=-.13.(2014·株洲)先化简，再求值：·-3(x-1),其中x=2.14.（2014·黄石）先化简，再计算：（1-)÷(x-),其中x=+3.15.(2014·达州)化简求值：(1+)÷ -，a取-1、0、1、2中的一个数.16.(2013·广东)从三个代数式：a2-2ab+b2，3a-3b，a2-b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.17.(2014·重庆B卷)先化简，再求值：(x-1-)÷，其中x是方程-=0的解.18.(2014·凉山)先化简，再求值：÷(a+2-),其中a2+3a-1=0.参考答案考点解读字母 公因式 基本性质 同分母各个击破例1 A题组训练 1.A 2.A 3.x10例2 原式-··.+|b-|0，a+10，|b-|0，a+10，且b-0，即a-1，b.原式-.题组训练 1.C 2.A 3. 4.原式=·.当x=3时，原式=.整合集训1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.x5 7.-1 8.x-1 9. 10. 11.原式=·(x-1) =·(x-1) =-.12.原式= = =.当x=-时，原式=.13.原式=·-3x+3 =2x+2-3x+3 =5-x.当x=2时，原式=5-2=3.14.原式=÷ =· =.当x=+3时，原式=.15.原式=×- =- =.当a=2时，原式=-1.16.共有六种结果： (1) =,当a=6，b=3时，原式=1； (2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1； (3) = ，当a=6，b=3时，原式=3； (4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为； (5) =，当a=6，b=3时，原式=； (6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.17.原式· .解方程-=0,得x=.当x=时，原式-.18.原式=÷- =÷ =· = =.a2+3a-1=0，a2+3a=1.原式=.7