【志鸿优化设计】2021届高考数学一轮复习 考点规范练38.doc
考点规范练38空间几何体的表面积与体积一、非标准1.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A.4B.C.D.62.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为()A.B.4C.4D.63.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为()A.B.C.20D.404.(2014重庆,文7改编)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.305.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是. 6.如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1V2=. 7.如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm):(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积和体积.8.一个几何体的三视图如图所示.已知主视图是底边长为1的平行四边形,左视图是一个长为、宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S. 9.具有如图所示的主视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为()A.3B.7+3C.D.1410.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且ADE,BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为()A.B.C.D.11.已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=,ASC=BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为()A.3B.2C.D.112.(2014天津,文10改编)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3. 13.如图,在直角梯形ABCD中,ADC=90°,CDAB,AB=4,AD=CD=2,将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体D-ABC,如图所示.(1)求证:BC平面ACD;(2)求几何体D-ABC的体积.14.(2014福建,文19)如图,三棱锥A-BCD中,AB平面BCD,CDBD.(1)求证:CD平面ABD;(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积.#一、非标准1.B解析:由四棱台的三视图可知,该四棱台的上底面是边长为1的正方形,下底面是边长为2的正方形,高为2.由棱台的体积公式可知该四棱台的体积V=(12+22)×2=,故选B.2.B解析:如图,设截面圆的圆心为O',M为截面圆上任一点,则OO'=,O'M=1,OM=,即球的半径为.V=()3=4.3.B解析:该空间几何体是一个四棱锥,其直观图如图所示.体积为×(1+4)×4×4=.4.C解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,为直三棱柱ABC-A1B1C1截掉了三棱锥D-A1B1C1,所以其体积V=×3×4×5-×3×4×3=24.5.16-16解析:由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱,圆柱底面圆半径为2,高为4,故体积为16;正四棱柱底面边长为2,高为4,故体积为16,所以该几何体的体积为16-16.6.124解析:设三棱柱A1B1C1-ABC的高为h,底面三角形ABC的面积为S,则V1=S·h=Sh=V2,即V1V2=124.7.解:(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体.由PA1=PD1=cm,A1D1=AD=2cm,可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×+2××()2=22+4(cm2),体积V=23+×()2×2=10(cm3).8.解:(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为1的正方形,高为,所以V=1×1×.(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D平面ABCD,CD平面BCC1B1,所以AA1=2,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形.S=2×(1×1+1×+1×2)=6+2.9.D解析:由主视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2×(1×3+1×1+3×1)=14.10.A解析:如图,分别过点A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,容易求得EG=HF=,AG=GD=BH=HC=,SAGD=SBHC=×1=.V=VE-ADG+VF-BHC+VAGD-BHC=2VE-ADG+VAGD-BHC=×2+×1=.11.C解析:如图所示,由题意知,在棱锥S-ABC中,SAC,SBC都是有一个角为30°的直角三角形,其中AB=,SC=4,所以SA=SB=2,AC=BC=2,作BDSC于D点,连接AD,易证SC平面ABD,因此VS-ABC=×()2×4=.12.解析:由三视图知该几何体上面为圆锥,下面为圆柱.V=×22×2+×12×4=.13.(1)证明:由题图,可得AC=BC=2,从而AC2+BC2=AB2,故ACBC.又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABC=AC,BC平面ABC,BC平面ACD.(2)解:由(1)可知,BC为三棱锥B-ACD的高,BC=2,SACD=2,VB-ACD=SACD·BC=×2×2,由等体积性可知,几何体D-ABC的体积为.14.解法一:(1)AB平面BCD,CD平面BCD,ABCD.又CDBD,ABBD=B,AB平面ABD,BD平面ABD,CD平面ABD.(2)由AB平面BCD,得ABBD,AB=BD=1,SABD=.M是AD的中点,SABM=SABD=.由(1)知,CD平面ABD,三棱锥C-ABM的高h=CD=1,因此三棱锥A-MBC的体积VA-MBC=VC-ABM=SABM·h=.解法二:(1)同解法一.(2)由AB平面BCD知,平面ABD平面BCD,又平面ABD平面BCD=BD,如图,过点M作MNBD交BD于点N,则MN平面BCD,且MN=AB=.又CDBD,BD=CD=1,SBCD=.三棱锥A-MBC的体积VA-MBC=VA-BCD-VM-BCD=AB·SBCD-MN·SBCD=.10
