2021-2022学年沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系难点解析试题(含解析).docx

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：B点的坐标为（，）；线段AB的长为3个单位长度；线段AB所在的直线与x轴平行；点M（，）可能在线段AB上；点N（，）一定在线段AB上其中正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个2、如图，在一个单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，.的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（）A-1008B-1010C1012D-10123、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（ ）A（-3，2）B（3，2）C（-3，-2）D（3，-2）4、ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到A'B'C，则点P的坐标是（）A（4，5）B（4，4）C（3，5）D（3，4）5、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则ab的值是（ ）A2B-2C4D-46、点P(1，2)关于y轴对称点的坐标是（）A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(2，1)7、点在第四象限，则点在第几象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是( )ABCD9、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（ ）A(a，b)B(-a，-b)C(a+2，b+4)D(a+4，b+2)10、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）A（-4，3）B（4，-3）C（-3，4）D（3，-4）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平面直角坐标系中，点P(3，4)到x轴的距离是_2、点到轴的距离是_3、点P（1，2）关于原点中心对称的点的坐标为_4、点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2021的坐标为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知点P（3a15，2a）（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标2、已知：如图，在平面直角坐标系中（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1三个顶点的坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；（2）直接写出ABC的面积为 ；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小3、如图1，A（2，6），C（6，2），ABy轴于点B，CDx轴于点D（1）求证：AOBCOD；（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EFEFCE且EFCE，点G为AF中点连接EG，EO，求证：OEG45°4、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且（1）求证：点A为线段BC的中点（2）求点D的坐标5、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称（1）当t =-3时，点N的坐标为 ；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为 ；若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是 (用含a的代数式表示)6、如图，图中的小方格都 是边长为1的正方形，ABC的顶点坐标为A、B、C三点（1）写出顶点A、B、C三点的坐标； （2）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形ABC； (3)写出点B和点C的坐标7、如图在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为： A（4，0），B（1，4），C（3，1）（1）在图中作ABC使ABC和ABC关于x轴对称；（2）求ABC的面积8、在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的<l1，l2>伴随图形例如：点P（2，1）的<x轴，y轴>伴随图形是点P'（-2，-1）.（1）点Q（-3，-2）的<x轴，y轴>伴随图形点Q'的坐标为 ；（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的<x轴，m>伴随图形点A'的坐标为 ；当直线m经过原点时，若ABC的<x轴，m>伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围9、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1）， （1）写出A、B两点的坐标；（2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1 ； （3）画出ABC绕点C旋转180°后得到的A2B2C210、在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为（1）画出关于y轴对称的；（2）求的面积-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断，根据平移的性质即可求得的长，进而判断，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断，根据纵坐标的特点即可判断【详解】解：点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，B点的坐标为（，）；故正确；则线段AB的长为；故不正确；A（，），B（，）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等线段AB所在的直线与x轴平行；故正确若点M（，）在线段AB上；则，即，不存在实数故点M（，）不在线段AB上；故不正确同理点N（，）在线段AB上；故正确综上所述，正确的有，共3个故选B【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键2、C【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可【详解】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0），2021÷4=505余1，点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，A2021的坐标为（1012，0）故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键3、D【分析】由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标【详解】解：“奥迪”的坐标是（2，1），“奔驰”的坐标是（1，1），建立平面直角坐标系，如图所示：“东风标致”的坐标是（3，2）；故选：D【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征4、B【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点，即为所求【详解】解：如图，点即为所求，故选：B【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心5、A【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案【详解】解：依题意可得a=-1，b=3ab=2故选A【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键6、A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限【详解】解：点P（-1，2）关于y轴对称，点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容7、C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限【详解】点A（x，y）在第四象限，x0，y0，x0，y20，故点B（x，y2）在第三象限故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8、A【分析】由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标【详解】解：过点P作PMOD于点M，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点D（5,0），PMOD，OMDM即点M（2.5,0）点P（2.5,4），故选：A【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键9、D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标【详解】解：ABO是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A的坐标为(3，4)，ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P的坐标为(a+4，b+2)故选：D【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小10、C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答【详解】解：点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的横坐标是-3，纵坐标是4，点P的坐标为（-3，4）故选C【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键二、填空题1、4【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|4|，然后去绝对值即可【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|4|=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键2、2【分析】由点到坐标轴的距离定义可知点到轴的距离是2【详解】解：点A的纵坐标为-2点到轴的距离是故答案为：2【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即3、（-1，-2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）据此作答【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（1，2）关于原点中心对称的点的坐标为（-1，-2）故答案为：（-1，-2）【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键4、 (-2，3)【分析】根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解【详解】点(2，-3)关于原点的对称点的坐标是(-2，3) 故答案为: （-2，3）【点睛】本题主要考查点关于原点对称，解决本题的关键是要熟练掌握关于原点对称点的坐标的关系5、（-2，0）【分析】根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n1（2，0），P6n2（2，2），P6n3（0，2），P6n4（2，2），P6n5（2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论【详解】解：观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），P6n（0，0），P6n1（2，0），P6n2（2，2），P6n3（0，2），P6n4（2，2），P6n5（2，0）（n为自然数）20216×3365，P2020（-2，0）故答案为：（-2，0）【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n1（2，0），P6n2（2，2），P6n3（0，2），P6n4（2，2），P6n5（2，0）（n为自然数）”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键三、解答题1、（1）或；（2）或；（3）或【分析】（1）根据“点到轴的距离是1”可得，由此即可求出的值；（2）先根据（1）的结论求出点的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；（3）先根据“点位于第三象限”可求出的取值范围，再根据“点的横、纵坐标都是整数”可求出的值，由此即可得出答案【详解】解：（1）点到轴的距离是1，且，即或，解得或；（2）当时，点的坐标为，则点的坐标为，即，当时，点的坐标为，则点的坐标为，即，综上，点的坐标为或；（3）点位于第三象限，解得，点的横、纵坐标都是整数，或，当时，则点的坐标为，当时，则点的坐标为，综上，点的坐标为或【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键2、（1）作图见解析，（0，2），（2，4），（4，1）；（2）5；（3）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）先确定A关于轴的对称点，再连接交轴于则此时满足要求【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求，A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；故答案为：（0，2），（2，4），（4，1）；（2）ABC的面积为：12×1×4×2×2×2×35；故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握“利用轴对称确定线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据即可证明；（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；（3）延长到，使，连接，延长交于点，根据证明，得出，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，即可证明【详解】（1）轴于点，轴于点，；（2）如图2，过点作轴，交于点，轴， 在与中，即点为中点；（3）如图3，延长到，使，连接，延长交于点，即【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键4、（1）证明见解析，（2）（8，2）【分析】（1）过点C作CQOA于Q，证CQABOA，即可证明点A为线段BC的中点；（2）过点C作CROB于R，过点D作DSOB于S，证CRBBSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标【详解】（1）证明：过点C作CQOA于Q，点B的坐标是，点C的坐标为，CQ=OB=4，CQOBOA90°，CAQBAO，CQABOA，CA=AB，点A为线段BC的中点（2）过点C作CROB于R，过点D作DSOB于S，CRBDSBCBD90°，CBR+SBD90°，SDB+SBD90°，CBRSDB，BCDBDC45°，CB=DB，CRBBSD，CR=SB，RB=DS，点B的坐标是，点C的坐标为，CR=SB6，RB=DS8，OS=SBOB2，点D的坐标为（8，2）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形5、（1）(2，-1)；（2）(-2，1)；ta+2或t-a-2【分析】（1）先求出对称轴，再表示N点坐标即可；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP，则点P在直线y=t=1上，直线OM与y=1的交点即为所求；表示出M、N、P的坐标，比较纵坐标的绝对值即可【详解】（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上，记得点N坐标为当t =-3时，点N的坐标为（2）以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点当t =1时M(2，-1)，N(2，3)OM直线解析式为当y=1时，P点坐标为(-2，1)由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为，点P坐标为，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a只需要或者当M、N、P都在x轴上方时，此时，解得ta+2当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；当M、N、P都在x轴下方时，此时，解得t-a-2综上ta+2或t-a-2【点睛】本题考查坐标与轴对称、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称表示坐标，属于中考常考题型6、（1）A( 0， -2 )，B( 3 ， -1 )，C( 2， 1 )；（2）图见解析；（3）(-3，-1 )，(-2，1 )【分析】（1）根据三角形在坐标中的位置可得；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（3）利用点的坐标的表示方法求解【详解】解：（1）ABC的各顶点坐标：A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）；（2）ABC如图所示：（3）(-3，-1 )，(-2，1 )【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键7、（1）见解析；（2）11.5【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【详解】解：（1）如图所示（2）【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键8、（1）（3，2）（2）（3，-1）；-1t1或2t4【分析】（1）点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，故可得点的伴随图形点坐标；（2）时，点坐标为，直线为，此时点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，进而得到点的伴随图形点坐标；由题意知直线为直线，、三点的轴，的伴随图形点坐标依次表示为：，由题意可得，或解出的取值范围即可（1）解：由题意知沿轴翻折得点坐标为；沿轴翻折得点坐标为故答案为：（2）解:，点坐标为，直线为，沿轴翻折得点坐标为沿直线翻折得点坐标为即为故答案为：解：直线经过原点直线为、的伴随图形点坐标先沿轴翻折，点坐标依次为，；然后沿直线翻折，点坐标依次表示为：，由题意可知：或解得：或【点睛】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来9、（1）A（-1，2） B（-3，1）； （2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据 A，B 的位置写出坐标即可；（2）分别求出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；（3）分别求出 A，B，C 的对应点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结A2B2， B2C2，C2A2即可【详解】（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）（2）ABC关于y轴对称的A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，A（-1，2），B（-3，1）C（0，-1），A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，如图A1B1C1即为所求（3）ABC绕点C旋转180°后得到的A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，A（-1，2），B（-3，1）C（0，-1），A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，如图A2B2C2即为所求【点睛】本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、（1）见解析；（2）【分析】（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；（2）用ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案【详解】（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，A1B1C1即为所求；（2）SABC=3×3=【点睛】本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键