2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合测试试题(含答案及详细解析).docx

北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知抛物线经过，若时，则，的大小关系是（ ）ABCD2、在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是（ ）ABCD3、已知二次函数的图象如图所示，在下列五个结论中：；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个4、把函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的图象解析式为（ ）ABCD5、抛物线y（x+2）2+1可由抛物线yx2平移得到，下列平移正确的是（）A先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D先向左平移2个单位，再向下平移1个单位6、某同学将如图所示的三条水平直线，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）A，B，C，D，7、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD8、二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD9、如图，线段AB5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）A正比例函数关系，一次函数关系B一次函数关系，正比例函数关系C一次函数关系， 二次函数关系D正比例函数关系，二次函数关系10、把抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若二次函数在时的最小值为6，那么m的值是_2、抛物线y（x+1）2+3的顶点坐标是 _3、如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则称这样的方程为“根差方程”，以下关于根差方程的说法，正确的是_（写序号）方程是根差方程；若是根差方程，则；若根差方程满足，则点到坐标原点的距离是2；若方程是根差方程且相异两点，都在抛物线上，则方程的两根分别为3和64、通过_法画出和的图像：通过图像可知：的开口方向_，对称轴_，顶点坐标_的开口方向_，对称轴_，顶点坐标_5、飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s60t1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 _米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线（1）用含a的式子表示b；（2）求抛物线的顶点坐标；（3），是抛物线上两点，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点），图象G上任意两点纵坐标差的最大值记为h，若存在m，使得，直接写出a的取值范围2、在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知，当时，的取值范围是，求，的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，当时，的取值范围是，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B且点A(0，5)，B(5，0)，点P为抛物线上的一动点（1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上方，作PD平行于y轴交AB于点D，连接PA，PC，当S四边形APCD时，求点P坐标；（3）设抛物线的对称轴与AB交于点M，点Q在直线AB上，当以点M、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标4、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲8a20200乙2010 90其中a为常数，且5a7（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式；（注：年利润=总售价总成本每年其他费用）（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由5、如图，抛物线经过点，与轴交于点过点且平行于轴的直线交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】由，纵坐标相同可以看出AB关于对称轴对称，即对称轴为，再结合C、D坐标可得C、D关于对称轴对称，再根据，比较m和p的大小即可【详解】，对称轴为，关于对称轴对称，即在对称轴右边当也在对称轴右边时此时由y随x的增大而减小，当在对称轴右边时此时由y随x的增大而减小，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据AB纵坐标相同可以看出A、B关于对称轴对称2、B【分析】利用时，求函数值进行一一检验是否为0即可【详解】A.当时，图象过点，选项A不合题意；B.当时，图象过点，选项B合题意；C.当时，图象过点，选项C不合题意；D.当时，无意义，选项D不合题意故选：B【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键3、C【分析】由抛物线开口向上得a>0，由抛物线的对称轴为直线x=->0得b<0，判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c<0，则abc>0判断，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a>0，抛物线的对称轴x=->0，b0，-1，2a>-b，2a-b-2b，b0，-2b>0，即2a-b>0，故错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c<0，abc0，所以错误；如图所示：当x=1时，y=a+b+c0，故正确；当x=-1时，y=a-b+c>0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c>0，故正确，故错误的有3个故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键4、A【分析】根据函数图象平移变换关系进行求解即可【详解】把函数的图象向右平移2个单位、再向下平移1个单位后的解析式为故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式5、C【分析】根据平移的规律“左加右减，上加下减”，将yx2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y（x+2）2+1，即可求得答案【详解】解：根据题意将yx2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y（x+2）2+1，故选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键，理解题意弄清是谁平移到谁6、D【分析】由抛物线开口向上可知，由抛物线配方为，可得抛物线的对称轴为，顶点纵坐标为，据此结合图象可得答案【详解】解：抛物线的开口向上下，抛物线的对称轴为直线，应选择的轴为直线；顶点坐标为，抛物线与轴的交点为，而，应选择的轴为直线，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，同时注意数形结合思想的运用7、A【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键8、B【分析】将解析式化为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：二次函数的顶点坐标是故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）9、C【分析】根据题意分别列出y与t，S与t的函数关系，进而进行判断即可【详解】解：根据题意得，即，是一次函数；A的面积为，即，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键10、D【分析】抛物线平移法则为：左加右减，上加下减，由此判断即可【详解】解：抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象的平移问题，掌握平移法则是解题关键二、填空题1、或【分析】由题意易得二次函数的对称轴为直线，则有该二次函数的最小值为4，然后由题意可分当m0时，则有y随x的增大而减小，当m1时，则y随x的增大而增大，进而根据函数的性质可进行求解【详解】解：由二次函数可知对称轴为直线，当x=1时，二次函数有最小值，最小值为，二次函数在时的最小值为6，然后可分当m+11时，即m0，则有y随x的增大而减小，当x=m+1时，函数有最小值，即为，解得：（正根舍去），当m1时，则y随x的增大而增大，当x=m时，函数有最小值，即为，解得：（负根舍去），综上所示：m的值是或；故答案为或【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键2、【分析】根据二次函数的顶点式，易得二次函数图象的顶点坐标【详解】解：抛物线的顶点坐标是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为，则其解析式为3、【分析】利用因式分解法解方程，验证即可；利用因式分解法解方程，得，求出m的值，代入验证即可；由题意，可得，从而推出，与题给条件进行比较即可；由题意，不妨设，求出抛物线对称轴为，于是，解得，即可得到结论【详解】解：解方程得：，方程不是根差方程，故错误；若是根差方程，解得根为：，或，解得或，故正确；点到坐标原点的距离是2，可得：，由根差方程，可得，可得：，因为，故错误；方程是根差方程，不妨设为较大根，则有，相异两点，都在抛物线上，抛物线的对称轴，解得，故正确故答案为【点睛】本题考查了新定义问题，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解法因式分解法，二次函数图象上点的坐标特征，坐标到原点的距离，正确的理解“根差方程”的定义是解题的关键4、描点 向上 y轴 向上 y轴 【分析】根据画二次函数的图像采用描点法，然后根据二次函数性质得出开口方向，对称轴，顶点坐标即可【详解】解：通过描点法画出和的图像，通过图像可知：的开口方向向上，对称轴为轴，顶点坐标为，的开口方向向上，对称轴轴，顶点坐标，故答案为：描点；向上；y轴；向上；y轴；【点睛】本题考查了画函数图像的方法，二次函数的基本性质，根据题意画出相应的图像是解本题的关键5、150【分析】将抛物线解析式化为顶点式，求出飞机滑行时间和距离，然后将t=2010代入解析式求出对应y，然后作差求解【详解】解：，当时，飞机停下来，并滑行了600米；把，代入，得，机停下前最后10秒滑行的距离是：（米）；故答案为：150；【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是将抛物线化为顶点式，理解函数解析式与实际问题的对应关系三、解答题1、（1）；（2）（1，-5）；（3）当抛物线开口向上，时，；当抛物线开口向上，或时，；当抛物线开口向下，时，；当抛物线开口向下，或时，；【分析】（1）根据抛物线对称轴公式进行求解即可；（2）把抛物线化成顶点式即可得到答案；（3）分当和当两种情况，然后讨论抛物线顶点与图像G的位置关系，由此求解即可【详解】解：（1）抛物线的对称轴是直线，；（2），抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为（1，-5）；（3）当，即时，图像G上纵坐标的最小值为-5，当时，当时，；当时，图像G上纵坐标的最小值为，最大值为，；当时，图像G上纵坐标的最大值为，最小值为，；当，即时，图像G上纵坐标的最大值为-5，当时，当时，；当时，图像G上纵坐标的最大值为，最小值为，；当时，图像G上纵坐标的最小值为，最大值为，；综上所述，当抛物线开口向上，时，；当抛物线开口向上，或时，；当抛物线开口向下，时，；当抛物线开口向下，或时，；【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，求二次函数顶点坐标，求二次函数函数值的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识2、（1）；（2），；（3）存在，【分析】（1）利用对称点与对称轴的关系：对称点的横坐标之和等于对称轴的2倍，即可求出该抛物线的对称轴（2）分别讨论的取值范围与对称轴的位置，分别求出不同情况下取最大值与最小值时，对应的的取值，进而求出求，的值（3）由于的取值范围是，取不到最大值和最小值，故不包含对称轴，分别讨论在对称轴的左右两侧即可【详解】（1）解：依题意， 抛物线过点（0，3），（4，3）， 该抛物线的对称轴为直线 （2）解： 抛物线对称轴为直线， ，即 ， ，抛物线开口向上， 当时，函数值在上取得最小值即 联立，解得， 抛物线的表达式为，即， 当时，y随x的增大而减小，当时取得最大值，当时，y随x的增大而增大，当时取得最大值，对称轴为，与时的函数值相等， 当时的函数值大于当时的函数值，即时的函数值 当时，函数值在上取得最大值3代入有，舍去负解，得 （3）解：存在，当时，的取值范围是，无法取到最大值与最小值，关于的取值范围一定不包含对称轴，当时，在对称轴的左侧，二次函数开口向上，时，有最大值，时，有最小值，由题意可知：，解得：，故，当时，在对称轴的右侧，二次函数开口向上，时，有最小值，时，有最大值，由题意可知：，此时无解，故不符合题意，【点睛】本题主要是考查了对称点与对称轴的关系，以及二次函数的最值求解，熟练通过分类讨论，分别讨论对称轴与的取值范围的关系，进而确定函数取最值时的的取值，是求解该题的关键3、（1）yx2+4x+5（2）P(2，9)或(3，8)（3）Q(1，6)或(0，5)或(9，4)【分析】（1）由点A，B坐标用待定系数法可求出抛物线解析式；（2）设点P的横坐标为t，则P（t，t2+4t+5），D（t，t+5），求出S四边形APCD2t2+10t，SAOE，由题意得出方程求出t即可得出答案；（3）分EM为边和为对角线两种情况进行求解：当EM为平行四边形的边时，由EMPQ建立方程求解；当EM为对角线时，由EM与PQ互相平分建立方程组求解即可（1）将点A（0，5），B（5，0）分别代入yx2+bx+c得，二次函数的解析式为yx2+4x+5；（2）ACx轴，点A（0，5），当y5时，x2+4x+55，x10，x24，C（4，5），AC4，设直线AB的解析式为ymx+n，将A（0，5），B（5，0）分别代入ymx+n得，解得，直线AB的解析式为yx+5；设点P的横坐标为t，则P（t，t2+4t+5），D（t，t+5），PD（t2+4t+5）（t+5）t2+5t，AC4，S四边形APCDPD（t2+5t）2t2+10t，函数yx2+4x+5，当y0时，有x2+4x+50，x11，x25，E（1，0），OE1，又OA5，S四边形APCDSAOE，12，解得：t12，t23，P(2，9)或(3，8)；（3）抛物线的对称轴与yx+5交于点M，M（2，3），设Q（a，a+5），P（m，m2+4m+5），若EMPQ，四边形EMPQ为平行四边形，解得或，Q（1，6）或（0，5）；若EMPQ，四边形EMQP为平行四边形，同理求出Q（9，4）；若EM为对角线，则，解得（不合题意舍去）或(不合题意舍去)，综合以上可得出点Q的坐标为Q(1，6)或(0，5)或(9，4)【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，四边形面积的求法，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点Q的坐标时，分类讨论是解本题的难点4、（1）y1=（8-a）x-20（0x200）（0x90）；（2）x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元；x=90时，最大值=465万元；（3）当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同；当5a5.575时，生产甲产品利润比较高；当5.575a7时，生产乙产品利润比较高【分析】（1）根据年利润=总售价总成本每年其他费用进行求解即可；（2）根据（1）所求，利用一次函数与二次函数的性质求解即可；（3）根据（2）中所求，分当（1580-200a）=465时，当1580-200a）465时，当（1580-200a）465进行求解即可【详解】解：（1）由题意得：y1=（8-a）x-20（0x200），（0x90）（2）对于y1=（8-a）x-208-a0，x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元对于0x90，x=90时，的最大值=465万元（3）当（1580-200a）=465，解得a=5.575，当（1580-200a）465，解得a5.575，当（1580-200a）465，解得a5.5755a7，当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同当5a5.575时，生产甲产品利润比较高当5.575a7时，生产乙产品利润比较高【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够正确理解题意，列出相应的关系式5、（1）；（2）6；（3）存在，理由见解析【分析】（1）将点代入函数解析式求解即可确定函数解析式；（2）当时，可确定点B的坐标，然后由对称轴及轴，可得点C的坐标，据此得出，然后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据B、C关于抛物线的对称轴对称，可得点P为直线AC与抛物线对称轴的交点，此时，的周长最小，设直线AC的解析式为，利用待定系数法确定函数解析式，然后联合对称轴求解即可确定点P的坐标【详解】解：（1）将代入中，得：，解得： 抛物线的解析式：；当时，由（1）知，抛物线的对称轴：，轴，点、关于对称轴对称，则，；（3）如图所示：点B、C关于抛物线的对称轴对称，点P为直线AC与抛物线对称轴的交点，此时，的周长最小，设直线AC的解析式为，代入、，得：，解得 ，直线：；点P为直线AC与抛物线对称轴的交点， ，解得 ，【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数与二次函数解析式，二次函数与一次函数交点及二次函数的基本性质等，熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关键