2021-2022学年北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项测评练习题.docx

北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）ABCD2、已知a+b=3，ab=2，则a3b+2a2b2+ab3 的值为（ ）A5B6C18D123、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD4、若a2b+2，b2a+2，（ab）则a2b22b+2的值为（ ）A1B0C1D35、下列多项式：（1）a2b2；（2）x2y2；（3）m2n2；（4）b2a2；（5）a64，能用平方差公式分解的因式有（ ）A2个B3个C4个D5个6、已知x2x6（xa）（xb），则（ ）Aab6Bab6Cab6Dab67、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）Axy2（x1）=x2y2xy2B2a2+4a=2a（a+2）C（a+3）（a3）=a29Dx2+x5=（x2）（x+3）+18、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（）A4a24a+14a（a1）+1Bx22x+1（x1）2Cx2+y2（x+y）2Dx24y（x+4y）（x4y）9、下列各组式子中，没有公因式的一组是（）A2xy与xB（ab）2与abCcd与2（dc）Dxy与x+y10、下列因式分解正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把多项式3a26a+3因式分解得 _2、把多项式ax2-2axyay2分解因式的结果是_3、分解因式：_4、多项式a34a可因式分解为_5、分解因式：mx24mx4m_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：2、将下列多项式进行因式分解：（1）；（2）3、（1）计算：（2）计算：（3）分解因式：；（4）分解因式：4、已知，求：（1）的值；（2）的值5、探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？ （1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？ 答：_； （2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和猜想并填空：x2+8x+15=x2+（_）+（_）x+（_）×（_）=（x+_）（x+_）（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证请写出验证过程（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：x2-x-12-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可【详解】解：A、，故本选项正确；B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键2、C【分析】将a3b+2a2b2+ab3因式分解为ab（a+b）2，然后将a+b=3，ab=2，代入即可【详解】解：a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2，a+b=3，ab=2，原式2×322×918，故选：C【点睛】本题考查了因式分解化简求值，正确分解因式是解题的关键3、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键4、D【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且ab，可得a+b=1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）2b+2，再代入计算即可求解【详解】解：a2=b+2，b2=a+2，且ab，a2b2=ba，即（a+b）（a-b）=b-a，a+b=1，a2-b2-2b+2=（a+b）（a-b）2b+2=ba-2b+2=-（a+b）+2=1+2=3故选：D【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）2b+2是解题的关键5、B【分析】平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a2b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x2y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；m2n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；b2a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；a64能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.6、B【分析】先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得ab1，ab6【详解】解：x2x6（xa）（xb），x2x6x2（ab）xab，ab1，ab6；故选：B【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键7、B【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式8、B【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a24a+1，故该选项不符合题意；B. x22x+1（x1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x24y（x+4y）（x4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键9、D【分析】根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可【详解】解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；B、（ab）2与ab有公因式ab，不符合题意；C、cd与2（dc）有公因式cd，不符合题意；D、xy与x+y没有公因式，符合题意，故选：D【点睛】本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键10、D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二、填空题1、3（a-1）2【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，故答案为：3（a-1）2【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键2、【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键3、#【分析】先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可【详解】，故答案为【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键4、【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提5、m（x2）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=m（x2-4x+4）=m（x-2）2，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、解答题1、【分析】根据题意先提取公因式，进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.2、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）提取公因式然后利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握因式分解的方法3、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据多项式乘以单项式，利用多项式的每一项分别与单项式相乘，再把积相加进行计算即可；（2）首先计算小括号，再合并化简中括号里面，最后计算除法即可（3）原式提取公因式即可；（4）原式利用平方差公式 分解即可【详解】解：（1）原式；（2）原式，（3）原式；（4）原式【点睛】此题主要考查了整式的混合运算和提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算4、（1）48；（2）52【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值【详解】解：（1），；（2），【点睛】此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键5、（1）不能；（2）3；5；3；5；3；5；（3）x2+8x+15；（4）（x-4）（x+3）【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征进行判断即可；（2）将x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）即可得出答案；（3）根据整式乘法计算（x+3）（x+5）的结果即可；（4）将x2+3+（-4）x+3×（-4）即可得出答案【详解】解：（1）因为x2+8x+16=（x+4）2，所以x2+8x+15不是完全平方公式，故答案为：不能；（2）x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）=（x+3）（x+5），故答案为：3，5，3，5，3，5；（3）（x+3）（x+5）=x2+5x+3x+15=x2+8x+15，x2+8x+15=（x+3）（x+5）因此多项式x2+8x+15的因式分解是符合题意的；（4）x2-x-12=x2+3+（-4）x+3×（-4）=（x+3）（x-4）【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，掌握x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）的结构特征是正确应用的前提