【红对勾】2021版高中数学 第三章 不等式习题课（1）新人教版必修5.doc

【红对勾】2015版高中数学 第三章 不等式习题课（1）新人教版必修5一、选择题(每小题6分，共36分)1若a<b<0，则下列不等式中不能成立的是()A.>B.>C|a|>|b| Da2>b2解析：a<b<0，ab>0.>，故A正确a<b<0，|a|>|b|和a2>b2两个不等式均成立，故C，D正确ab<0.又，<0，即<.故B不成立答案：B2某学生计划用不超过10元的钱购买单价分别为0.5元和0.6元的铅笔和练习本根据需要，铅笔至少买7枝，练习本至少买6本，则不同的选购方式共有()种A10 B15C19 D20解析：买7枝铅笔，6本练习本需要用去0.5×70.6×67.1(元)设再购买x枝铅笔，y本练习本，则0.5x0.6y107.12.9，该不等式的所有非负整数解如下：x0，y0,1,2,3,4；x1，y0,1,2,3,4；x2，y0,1,2,3；x3，y0,1,2；x4，y0,1；x5，y0，故共有20种不同的选购方式答案：D3不等式2x2x1>0的解集是()A.B(1，)C(，1)(2，)D.(1，)解析：因为(1)24×2×(1)9>0，所以方程2x2x10有两个不等实根x1，x21.又二次函数y2x2x1的图像开口向上，所以原不等式的解集为(，)(1，)答案：D4不等式x22x3<0的解集为A，不等式x2x6>0的解集为B，若不等式x2axb<0的解集是AB，则ab的值为()A3 B1C1 D3解析：由已知得Ax|1<x<3，Bx|3<x<2，则ABx|1<x<2，则方程x2axb0的两个根分别是1,2，从而由根与系数的关系知a1，b2，故ab3.答案：A5已知a，b，c都是实数，有以下命题：若a>b，则<；若a>b，且kN*，则ak>bk；若ac2>bc2，则a>b；若c>a>b>0，则>.其中正确命题的序号是()A BC D解析：若a>0>b，则错；若a>0，b<0，|a|<|b|，且k是偶数，则错；当ac2>bc2时，因为c2>0，所以a>b，则对；由于c>a，则ca>0，>0，又a>b>0，所以>，则对答案：C6(2012·湖南卷)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A BC D解析：由不等式的性质及a>b>1知<，又c<0，所以>，正确；由指数函数的图像与性质知正确；由a>b>1，c<0知ac>bc>1c>1，由对数函数的图像与性质知正确答案：D二、填空题(每小题6分，共18分)7已知<，则的取值范围是_；的取值范围是_解析：<，<，<<，<<.<，<，<.又<0，<0.答案：(，)，0)8已知ab>0，则与的大小关系是_解析：()(ab)().ab>0，(ab)20，0.答案：9(2012·江苏卷)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：由函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，知对于x2axb0，有a24b0，即b，f(x)x2axbx2ax2，由f(x)2<c，解得<x<.不等式f(x)<c的解集为(m，m6)，26，解得c9.答案：9三、解答题(共46分，写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)10(本小题15分)已知x，y都是实数，试比较x2y21与2(xy1)的大小解：作差得(x2y21)2(xy1)x2y212x2y2(x22x1)(y22y1)1(x1)2(y1)21.因为x，y都是实数，所以(x1)20，(y1)20，(x1)2(y1)21>0，故x2y21>2(xy1)11(本小题15分)已知aR，且a0，a1，解关于x的不等式x2(aa2)xa3>0.解：方程x2(aa2)xa3(xa)(xa2)0的两个根分别是a，a2，因为a0且a1，所以aa2.当a<0时，a<a2，所以原不等式的解集为x|x<a或x>a2；当0<a<1时，a>a2，所以原不等式的解集为x|x<a2或x>a；当a>1时，a2>a，所以原不等式的解集为x|x<a或x>a2综上可知，当a<0或a>1时，原不等式的解集为x|x<a或x>a2；当0<a<1时，原不等式的解集为x|x<a2或x>a12(本小题16分)如图，有一长AM30米，宽AN20米的矩形地块，业主计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设ABx米(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)若要求仓库占地面积不小于144平方米，则AB的长度应在什么范围？解：(1)由题意知，NDCNAM，则，即，解得AD20x.所以矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为S20xx2(0<x<30)(2)由题意得20xx2144，即x230x2160，解得12x18.故AB的长度的取值范围是12,184