【能力培优】八年级数学上册 13.5 逆命题与逆定理专题训练 （新版）华东师大版.doc

13.5 逆命题与逆定理专题 线段垂直平分线与角平分线的综合应用1. 如图，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：DA平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB；A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上.其中正确的有（）A2个 B3个 C4个 D5个2. 如图，OP是MON的平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CAON交OP于点C，连结BC，AB=10 cm，CA=4 cm则OBC的面积为 _cm23. 如图，在ABC中，B=45°，AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F则FAC=_状元笔记【温馨提示】1. 运用角平分线的性质时，必须满足三个条件，即：一个平分，两个垂直，然后才能得一个结论，即两条线段相等.2. 对于角平分线的性质定理及其逆定理的条件和结论要正确掌握，避免错误.3. 三角形三个角的平分线交于一点，并且这点到三角形三边的距离相等.【方法技巧】当题目中出现角平分线、垂线段、距离等条件时，可考虑应用角平分线的性质定理及其逆定理求解或把问题转化.参考答案1. C 【解析】 AD平分BAC，DAC=DAE.又C=DEA=90°，DA=DA，ADCADE.ADC=ADE，AC=AE.BE+AE=AB，BE+AC=AB.在直角BDE中B+BDE=90°，在直角ABC中B+BAC=90°，BAC=BDE.所以正确.ADCADE，AC=AE，DC=DE，A、D两点在线段EC的垂直平分线上.2. 20 【解析】 作CEOM，垂足为E.点B在OA的垂直平分线上，BO=BA=10cm.OP是MON的角平分线，CAON，CEOM，CE=CA=4 cm，.3. 45°【解析】 易证AEFDEF，ADF=DAF.AD平分BCA,BAD=CAD.又ADF=B+BAD，DAF=FAC+DAC，FAC=B=45°3