【走向高考】2021届高三数学一轮阶段性测试题2 函数（含解析）新人教B版.doc

阶段性测试题二(函数)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2015·广东阳东一中、广雅中学联考)函数f(x)lg(1x)的定义域是()A(，1)B(1，)C(1,1)(1，)D(，)答案C解析要使函数f(x)有意义，应有x>1且x1，故选C.(理)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A(，)B(，1)C(，)D(，)答案B解析为使f(x)lg(3x1)有意义，须解得<x<1，故选B.2(2015·石光中学段测)函数f(x)x52x1的零点所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案C解析f(0)4<0，f(1)3<0，f(2)1<0，f(3)2>0，故选C.3(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)设a0.32，b20.3，clog0.34，则()Ab<a<cBc<b<aCb<c<aDc<a<b答案D解析0<0.32<1,20.3>201，log0.34<log0.310，c<a<b.(理)(2015·湖北襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学联考)若alog23，blog32，clog4，则下列结论正确的是()Aa<c<bBc<a<bCb<c<aDc<b<a答案D解析alog23>log221,0log31<blog32<log331，clog4<log410，c<b<a，故选D.4(2015·湖南浏阳一中、攸县一中、醴陵一中联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1B.C1D答案C解析由f(x2)f(x2)f(x)f(x4)，因为4<log220<5，所以0<log2204<1，1<4log220<0，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f(log2)1，故选C.5(文)(2015·石光中学段测)函数ylog5(1x)的大致图象是()答案C解析由1x>0得x<1，排除A、B；又ylog5(1x)为减函数，排除D，选C.(理)(2015·江淮十校联考)函数f(x)的大致图象是()答案B解析由函数解析式可得f(x)为偶函数，当|x|1时，f(x)y0，即圆x2y21位于x轴上方部分；当x>1时，f(x)，其图象在第一象限单调递减，所以选B.6(2014·北京海淀期中)下列函数中，值域为(0，)的函数是()Af(x)Bf(x)lnxCf(x)2xDf(x)tanx答案C解析0，lnxR,2x>0，tanxR，选C.7(文)(2015·甘肃民乐一中诊断)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()AyByexCyx21Dylg|x|答案C解析y在(0，)上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A；yex在(0，)上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B；yx21是偶函数，且在(0，)上为减函数，故选C；ylg|x|在定义域(，0)(0，)上是偶函数，但在(0，)上为增函数，故排除D.(理)(2014·河南省实验中学期中)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos2xBylog2|x|CyDyx31答案B解析yx31是非奇非偶函数；y为奇函数；ycos2x在(1,2)内不是单调增函数，故选B.8(2015·江西三县联考)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3B1C1D3答案A解析f(x)为奇函数，f(1)f(1)2×(1)2(1)3.9.(2014·山西曲沃中学期中)如图，直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线l：ykxt(k为常数)与正六边形交于M、N两点，记OMN的面积为S，则关于函数Sf(t)的奇偶性的判断正确的是()A一定是奇函数B一定是偶函数C既不是奇函数，也不是偶函数D奇偶性与k有关答案B解析设直线OM、ON与正六边形的另一个交点分别为M、N，由于正六边形关于点O成中心对称，OMOM，ONON，从而OMN与OMN成中心对称，设直线l交y轴于T，直线MN交y轴于T，则|OT|OT|，且SOMNSOMN，即当t<0时，有Sf(t)f(t)，Sf(t)为偶函数10(文)(2014·泸州市一诊)函数f(x)(1)sinx的图象大致为()答案A解析首先y1为偶函数，ysinx为奇函数，从而f(x)为奇函数，故排除C、D；其次，当x0时，f(x)无意义，故排除B，选A.(理)(2014·抚顺市六校联合体期中)函数f(x)(1cosx)sinx在，的图象大致为()答案C解析f(x)(1cosx)sinx4sin3cos，f()1，排除D；f(x)为奇函数，排除B；0<x<时，f(x)>0，排除A，故选C.11(2015·庐江二中、巢湖四中联考)函数f(x)()xlog2x，正实数a，b，c满足a<b<c且f(a)·f(b)·f(c)<0.若实数d是方程f(x)0的一个解，那么下列四个判断：d<ad>ad>cd<c中有可能成立的个数为()A1B2C3D4答案B解析y()x为减函数，ylog2x为增函数，f(x)为减函数，由题意f(d)0，又a<b<c，f(a)f(b)f(c)<0，f(c)<0，f(a)>0，从而a<d<c，正确，选B.12(2015·河北高阳中学月考)若函数f(x)1sinx在区间k，k(k>0)上的值域为m，n，则mn()A0B1C2D4答案D解析令g(x)sinx，kxk，则在关于原点对称的任意区间A上(Ak，k)，总有g(x)maxg(x)min0，令h(x)1，则h(x)3，易知h(x)在k，k上单调递增，设0<ak，则h(a)h(a)(3)(3)4.f(x)在k，k上的值域为m，n，mn4.点评本题中抓住f(x)f(x)4恒成立，及g(x)sinx在关于原点对称的区间上最大值与最小值之和为0，从题意中领会到mn是一个定值是解题的关键第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2014·营口三中期中)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(1x)若当0x1时，f(x)2x，则f(log26)_.答案解析f(x1)f(1x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x2)f(x)，f(x)是周期为2的周期函数，f(log26)f(log262)f(log2)，0<log2<1，f(log2)，f(log26).14(2015·宝安中学、仲元中学摸底) 若f(x)2x2xlga是奇函数，则实数a_.答案解析函数f(x)2x2xlga是奇函数，f(x)f(x)0恒成立2x2xlga2x2xlga0，即2x2xlga(2x2x)0恒成立，lga1，a.15(2015·洛阳市期中)函数f(x)的最大值与最小值之积等于_答案解析f(x)，当x>0时，x2等号在x1时成立，此时f(x)(0，；当x<0时，x2，等号在x1时成立，此时f(x)，0)，又f(0)0，f(x)，最大值与最小值之积为.16(文)(2014·北京朝阳区期中)已知函数f(x)若f(3a2)<f(2a)，则实数a的取值范围是_答案3<a<1解析根据所给分段函数，画图象如下：可知函数f(x)在整个定义域上是单调递减的，由f(3a2)<f(2a)可知，3a2>2a，解得3<a<1.(理)(2014·湖南省五市十校联考)下列命题：函数ysin(x)在0，上是减函数；点A(1,1)，B(2,7)在直线3xy0两侧；数列an为递减的等差数列，a1a50，设数列an的前n项和为Sn，则当n4时，Sn取得最大值；定义运算a1b2a2b1，则函数f(x)的图象在点(1，)处的切线方程是6x3y50.其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都写上)答案解析ysin(x)cosx在0，上为增函数，错；(3×11)(3×27)<0，正确；an为递减等差数列，d<0，a1a50，a1>0，a5<0，且a30，当n2或3时，Sn取得最大值，故错；由新定义知f(x)x3x2x，f (x)x22x1，f (1)2，故f(x)在(1，)处的切线方程为y2(x1)，即6x3y50，正确，故填.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2015·濉溪县月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0<x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式解析(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x1对称，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)f(x)，即f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.当x1,0)时，有x(0,1，f(x)f(x).故x1,0时，f(x).当x5，4时，x41,0，f(x)f(x4)，从而x5，4时，函数f(x).18(本小题满分12分)(2014·北京朝阳区期中)已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围；(2)若函数yf(x)在1,1上存在零点，求a的取值范围；(3)设函数g(x)bx52b，bR.当a0时，若对任意的x11,4，总存在x21,4，使得f(x1)g(x2)，求b的取值范围解析(1)f(x)的图象与x轴无交点，164(a3)<0，a>1.(2)f(x)的对称轴为x2，f(x)在1,1上单调递减，欲使f(x)在1,1上存在零点，应有即8a0.(3)若对任意的x11,4，总存在x21,4，使f(x1)g(x2)，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)值域的子集即可函数yf(x)在区间1,4上的值域是1,3，当b>0时，g(x)在1,4上的值域为5b,2b5，只需b6；当b0时，g(x)5不合题意，当b<0时，g(x)在1,4上的值域为2b5,5b，只需b3.综上知b的取值范围是b6或b3.19(本小题满分12分)(文)(2015·莆田市仙游一中期中)已知函数g(x)ax22ax1b(a>0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x).(1)求a、b的值；(2)若不等式f(2x)k·2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围解析(1)g(x)a(x1)21ba，因为a>0，所以g(x)在区间2,3上是增函数，故解得(2)由(1)得g(x)x22x1，由已知可得f(x)x2，所以f(2x)k·2x0可化为2x2k·2x，化为1()22·()k，令t，则kt22t1，因为x1,1，故t，2，记h(t)t22t1，因为t，2，故h(t)max1，所以k的取值范围是(，1(理)(2015·浏阳一中、醴陵一中、攸县一中联考)已知幂函数f(x)(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)f(x)ax3x2b(xR)，其中a，bR.若函数g(x)仅在x0处有极值，求a的取值范围解析(1)f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m3>0，即m22m3<0，1<m<3，又mZ，m0,1,2，而m0,2时，f(x)x3不是偶函数，m1时，f(x)x4是偶函数，f(x)x4.(2)g(x)x4ax3x2b，g(x)x(x23ax9)，显然x0不是方程x23ax90的根为使g(x)仅在x0处有极值，必须x23ax90恒成立，即有9a2360，解不等式得a2,2这时，g(0)b是唯一极值a2,2. 20(本小题满分12分)(2014·河北冀州中学期中)已知函数f(x)ax3bx2cxa2(a0)的单调递减区间是(1,2)且满足f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)对任意m(0,2，关于x的不等式f(x)<m3mlnmmt3在x2，)上有解，求实数t的取值范围解析(1)由f(0)a21，且a0，可得a1.由已知，得f(x)3ax22bxc3x22bxc，函数f(x)ax3bx2cxa2的单调递减区是(1,2)，f (x)0的解是1x2.所以方程3x22bxc0的两个根分别是1和2，得f(x)x3x26x1.(2)由(1)，得f (x)3x29x63(x1)(x2)，当x2时，f (x)0，f(x)在2，)上单调递增，x2，)时，f(x)minf(2)3，要使f(x)<m3mlnmmt3在x2，)上有解，应有m3mlnmmt3>f(x)min，m3mlnmmt3>3，mt<m3mlnm对任意m(0,2恒成立，即t<m2lnm对任意m(0,2恒成立设h(m)m2lnm，m(0,2，则th(m)min，h(m)m，令h(m)0得m1或m1，由m(0,2，列表如下：m(0,1)1(1,2)2h(m)0h(m)极小值当m1时，h(m)minh(m)极小值，t<.21(本小题满分12分)(2015·湖北龙泉中学、宜昌一中等四校联考)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)(万元)，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)51x1450(万元)通过市场分析，每件商品售价定为500元，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)求年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解析(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得，0<x<80时，L(x)(0.05×1000x)x210x250x240x250.当x80时，L(x)(0.05×1000x)51x14502501200(x)所以L(x)(2)当0<x<80时，L(x)(x60)2950.当x60时，L(x)取得最大值L(60)950万元当x80时，L(x)1200(x)1200212002001000，在x，即x100时，L(x)取得最大值1000万元950<1000，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元22(本小题满分14分)(2015·长春市十一高中阶段测试)设函数f(x)(x22)lnx，g(x)2x2ax，aR.(1)证明：f(x)是(0，)上的增函数；(2)设F(x)f(x)g(x)，当x1，)时，F(x)0恒成立，求a的取值范围解析(1)证明：要证明f(x)在(0，)上是增函数，只需证明f (x)0在(0，)恒成立，f (x)2xlnxx，x(2lnx1)0，2lnx10.设h(x)2lnx1，x(0，)，则h(x)，所以h(x)在(0，)上单调递减，(，)上单调递增，h(x)的最小值为h()ln22>0，故f (x)2xlnxxxh(x)>0，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)F(x)f(x)g(x)(x22)lnx2x2ax0在1，)上恒成立，a在x1，)上恒成立，设G(x)则G(x)，当1<x<或x>e时，G(x)>0，当<x<e时，G(x)<0，g(x)在(1，)上单调递增，在(，e)上单调递减，在(e，)上单调递增G(x)的最小值为G(1)，G(e)中较小的，G(e)G(1)e2>0，G(e)>G(1)，G(x)在x1，)上的最小值为G(1)2，a2.- 10 -