【走向高考】2021届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数（第1讲）课时作业 新人教A版.doc

【走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数（第1讲）课时作业 新人教A版一、选择题1已知集合Ax|x2|>1，Bx|y，那么有()AAB BABCBADAB答案A解析由|x2|>1得x2<1，或x2>1，即x<1，或x>3；由得1x3，因此Ax|x<1，或x>3，Bx|1x3，所以AB，故选A.2(2014·浙江文，2)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形故选A.3(2014·银川市一中二模)已知全集UR，集合Ax|<0，Bx|x1，则集合x|x0等于()AABBABCU(AB)DU(AB)答案D解析Ax|0<x<1，Bx|x1，则ABx|x>0，U(AB)x|x0，选D.4(2013·天津理，4)已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是()ABCD答案C解析统计知识与直线和圆的位置关系的判断对于，设球半径为R，则VR3，rR，V1×(R)3V，故正确；对于，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等；对于，圆心(0,0)，半径为，圆心(0,0)到直线的距离d，故直线和圆相切，故、正确5(文)(2014·天津文，3)已知命题p：x>0，总有(x1)ex>1，则¬p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx0>0，使得(x01)ex01Cx>0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1答案B解析由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，“>”的否定为“<”知选B.(理)已知命题p：“xR，x211”的否定是“xR，x211”；命题q：在ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是()Ap且qBp或¬qC¬p且¬qDp或q答案D解析p为假命题，q为真命题，p且q为假命题，p或¬q为假命题，¬p且¬q为假命题，p或q为真命题6(文)若集合Ax|2<x<3，Bx|(x2)(xa)<0，则“a1”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当a1时，Bx|2<x<1，AB，则“a1”是“AB”的充分条件；当AB时，得a2，则“a1”不是“AB”的必要条件，故“a1”是“AB”的充分不必要条件(理)(2013·沈阳模拟)已知条件p：|x1|>2，条件q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da3答案A解析条件p：x>1或x<3，所以¬p：3x1；条件q：x>a，所以¬q：xa，由于¬p是¬q的充分不必要条件，所以a1，故选A.7已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合A×B(x，y)|xA，yB，则集合A×B中属于集合(x，y)|logxyN的元素个数是()A3B4C8D9答案B解析用列举法求解由给出的定义得A×B(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中log221，log242，log283，log441，因此，一共有4个元素，故选B.8(文)(2014·湖南理，5)已知命题p：若x>y，则x<y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题pq；pq；p(¬q)；(¬p)q中，真命题是()ABCD答案C解析当x>y时，两边乘以1可得x<y，所以命题p为真命题，当x1，y2时，因为x2<y2，所以命题q为假命题，所以为真命题，故选C.(理)(2014·重庆理，6)已知命题p：对任意xR，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()ApqB¬p¬qC¬pqDp¬q答案D解析命题p是真命题，命题q是假命题，所以选项D正确判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断9命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数分析根据四种命题的关系判定答案B解析“若p则q”的否命题为“若¬p则¬q”，故选B.10(2014·陕西理，8)原命题为“若z1、z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假答案B解析若z1abi，则z2abi.|z1|z2|，故原命题正确、逆否命题正确其逆命题为：若|z1|z2|，则z1、z2互为共轭复数，若z1abi，z2abi，则|z1|z2|，而z1、z2不为共轭复数逆命题为假，否命题也为假二、填空题11设p：<0，q：0<x<m，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是_答案(2，)解析由<0得0<x<2，p是q成立的充分不必要条件，(0,2)(0，m)，m>2.12设集合A5，log2(a3)，Ba，b，若AB2，则AB_.答案1,2,5解析AB2，2A，log2(a3)2，a1，b2，AB1,2,5.一、选择题13(2014·哈三中一模)集合A1,2，B1,2,3，Px|xab，aA，bB，则集合P的元素个数为()A3B4C5D6答案C解析由题意知P1,2,4,3,6，选C.14(文)已知集合A(x，y)|y2x，xR，B(x，y)|y2x，xR，则AB的元素数目为()A0B1C2D无穷多答案C解析函数y2x与y2x的图象的交点有2个，故选C.(理)设全集UR，集合Mx|y，Ny|y32x，则图中阴影部分表示的集合是()Ax|<x3Bx|<x<3Cx|x<2Dx|<x<2答案B解析Mx|x，Nx|x<3，阴影部分N(UM)x|x<3x|x>x|<x<315(2013·重庆理，2)命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x2<0B不存在xR，使得x2<0C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x<0答案D解析根据全称命题的否定是特称命题，应选D.16(文)(2013·西城区模拟)已知函数f(x)x2bxc，则“c<0”是“x0R，使f(x0)<0”的()A充分不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析c<0时，f(0)c<0；当即b2>4c>0时，存在x0R，使f(x0)<0，例如取b3，c1，此时，f(x)x23x1(x)2，其最小值<0.故选A.(理)(2014·新课标理，9)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中真命题是()Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p3答案C解析不等式组表示的平面区域如图所示由得交点A(2，1)，目标函数ux2y的斜率k，当直线x2yu过A时，u取最小值0.故选项p1，p2正确，所以选C.17(2014·辽宁理，5)设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b0，b·c0，则a·c0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()ApqBpqC(¬p)(¬q)Dp(¬q)答案A解析取ac(1,0)，b(0,1)知，a·b0，b·c0，但a·c0，命题p为假命题；ab，bc，R，使ab，bc，ac，ac，命题q是真命题pq为真命题18已知命题p：“xR，x22axa0”为假命题，则实数a的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(2,3)D(2,4)答案A解析由p为假命题知，xR，x22axa>0恒成立，4a24a<0，0<a<1，故选A.19设x、yR，则“|x|4且|y|3”是“1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析“|x|4且|y|3”表示的平面区域M为矩形区域，“1”表示的平面区域N为椭圆1及其内部，显然NM，故选B.20(文)在R上定义运算：xy，若关于x的不等式(xa)(x1a)>0的解集是集合x|2x2的子集，则实数a的取值范围是()A2a2B1a1C2a1D1a2答案C解析因为(xa)(x1a)>0，所以>0，即a<x<a1，则a2且a12，即2a1.(理)(2014·中原名校联考)下列命题正确的个数是()“在三角形ABC中，若sinA>sinB，则A>B”的逆命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：xy5则p是q的必要不充分条件；“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x21>0”；若随机变量xB(n，p)，则DXnp.回归分析中，回归方程可以是非线性方程A1B2C3D4答案C解析在ABC中，A>Ba>b2RsinA>2RsinBsinA>sinB(其中R为ABC外接圆半径)为真命题；x2且y3时，xy5成立，xy5时，x2且y3不成立，“xy5”是“x2且y3”的必要不充分条件，从而“x2或y3”是“xy5”的必要不充分条件，为真命题；全称命题的否定是特称命题，为假命题；由二项分布的方差知为假命题显然为真命题，故选C.二、填空题21设p：关于x的不等式ax>1的解集为x|x<0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，则a的取值范围是_答案(0，1，)解析p真时，0<a<1；q真时，ax2xa>0对xR恒成立，则即a>.若pq为真，pq为假，则p、q应一真一假：当p真q假时，0<a；当p假q真时，a1.综上，a(0，1，)22给出下列命题：已知线性回归方程32x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；在进制计算中，100(2)11(3)；若N(3，2)，且P(03)0.4，则P(<6)0.1；“adx”是“函数ycos2(ax)sin2(ax)的最小正周期为4”的充要条件； 设函数f(x)2014sinx(x，)的最大值为M，最小值为m，则Mm4027，其中正确命题的个数是_个答案4解析显然正确；100(2)1×220×210×204,11(3)1×311×304，正确；<N(3，2)，P(>6)(12P(03)0.1，错误；由数形结合法，依据定积分的几何意义得adx，ycos2axsin2axcos2axcos，最小正周期T4，正确设a2014，则f(x)asinxaasinx，易知f(x)在，上单调递增，MNf()f()2a2a2a14027，正确- 7 -