【走向高考】2021届高三数学一轮阶段性测试题1 集合与常用逻辑用语（含解析）新人教A版.doc

阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015·江西省三县联考)已知集合AxR|2x30，集合BxR|x23x2<0，则AB()Ax|xBx|x<2Cx|1<x<2Dx|<x<2答案B解析Ax|x，Bx|1<x<2，ABx|x<22(2015·湖北省教学合作联考)下列命题中真命题的个数是()(1)若命题p，q中有一个是假命题，则¬(pq)是真命题(2)在ABC中，“cosAsinAcosBsinB”是“C90°”的必要不充分条件(3)若C表示复数集，则有xC，x211.A0B1C2D3答案C解析(1)p、q中有一个假命题，pq为假命题，¬(pq)为真命题，(1)正确；(2)若C90°，则cosAcos(90°B)sinB，cosBcos(90°A)sinA，cosAsinAcosBsinB，但cosAsinAcosBsinB时，sin(A45°)sin(B45°)，满足AB，或AB90°，得不出C90°，故(2)正确；(3)当xi时，有x210，故(3)错误，选C3(文)(2014·文登市期中)已知集合Ax|log4x<1，Bx|x2，则A(RB)()A(，2)B(0,2)C(，2D2,4)答案B解析Ax|log4x<1x|0<x<4，Bx|x2，RBx|x<2，所以A(RB)(0,2)，故选B(理)(2015·河南开封22校联考)已知集合Ax|2x>，Bx|log2x<1，则AB()A(1,2)B(1,2)C(0,2)D(1,1)答案C解析由2x>得x>1，Ax|x>1；由log2x<1得0<x<2，Bx|0<x<2，ABx|0<x<2，选C4(2015·豫南九校联考)已知实数集R为全集，集合Ax|ylog2(x1)，By|y，则(RA)B()A(，1B(0,1)C0,1D(1,2答案C解析Ax|x>1，By|0y2，RAx|x1，(RA)Bx|0x1，故选C5(2014·江西临川十中期中)已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60°，则“m1”是“(amb)a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析|a|1，|b|2，a，b60°，a·b1×2×cos60°1，(amb)a(amb)·a0|a|2ma·b0m1，故选C6(2015·娄底市名校联考)“p且q是真命题”是“非p为假命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析“pq”是真命题，p与q都是真命题，¬p为假命题；由¬p为假命题可知p为真命题，但q的真假性不知道，pq的真假无法判断，故选A7(2015·濉溪县月考)已知向量a，b都是非零向量，“”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析a，b都是非零向量，ab0，a与b的方向相反，从而；但时，显然a与b方向相反，但|a|与|b|不一定相等，从而ab0不一定成立8(文)(2015·山东滕州一中单元检测)设全集UR，Ax|x23x>0，Bx|x<1，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x>0Bx|3<x<1Cx|3<x<0Dx|x<1答案B解析由x23x>0得3<x<0，阴影部分表示ABx|3<x<1，故选B(理)(2014·江西都昌一中月考)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3,4，集合B2,4,5，则下图中的阴影部分表示()A2,4B1,3C5D2,3,4,5答案C解析阴影部分在集合B中，不在集合A中，故阴影部分为B(UA)2,4,51,5,65，故选C9(2015·安徽示范高中联考)设aR，则“a1”是“l1：直线axy10与直线l2：xay30垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当a0时，l1l2，当a1时，l1l2，选A10(文)(2015·韶关市十校联考)命题“xR，exx10”的否定是()AxR，exx1<0BxR，exx10CxR，exx1>0DxR，exx1<0答案D解析全称命题的否定为特称命题，“”的否定为“<”，故选D(理)(2015·庐江二中、巢湖四中联考)下列说法错误的是()A若p：xR，x2x10，则¬p：xR，x2x10B“sin”是“30°”的充分不必要条件C命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”D已知p：xR，cosx1，q：xR，x2x1>0，则“p(¬q)”为假命题答案B解析特称命题的否定为全称命题，“”的否定为“”，A正确；sin时，不一定为30°，例如150°，但30°时，sin，B应是必要不充分条件，故B错；C显然正确；当x0时，cosx1，p真；对任意xR，x2x1(x)2>0，q真，p(¬q)为假，故D正确11(2014·黄冈中学检测)已知集合M(x，y)|yf(x)，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是()AM(x，y)|yBM(x，y)|ycosxCM(x，y)|yx22x2DM(x，y)|ylog2(x1)答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由x1x2y1y20知OAOB，由理想集合的定义知，对函数yf(x)图象上任一点A，在图象上存在点B，使OAOB，对于函数y，图象上点A(1,1)，图象上不存在点B，使OAOB；对于函数yx22x2图象上的点A(1,1)，在其图象上也不存在点B，使OAOB；对于函数ylog2(x1)图象上的点A(2,0)，在其图象上不存在点B，使OAOB；而对于函数ycosx，无论在其图象上何处取点A，总能在其位于区间，的图象上找到点B，使OAOB，故选B12(文)(2014·河北冀州中学期中)下列命题中的真命题是()AxR，使得sinxcosxBx(0，)，ex>x1Cx(，0)，2x<3xDx(0，)，sinx>cosx答案B解析sinxcosxsin(x)，>，不存在xR，使sinxcosx成立，故A错；令f(x)exx1(x0)，则f (x)ex1，当x>0时，f (x)>0，f(x)在0，)上单调递增，又f(0)0，x>0时，f(x)>0恒成立，即ex>x1对x(0，)都成立，故B正确；在同一坐标系内作出y2x与y3x的图象知，C错误；当x时，sinxcosx，D错误，故选B(理)(2015·重庆南开中学月考)下列叙述正确的是()A命题：xR，使x3sinx2<0的否定为：xR，均有x3sinx2<0.B命题：“若x21，则x1或x1”的逆否命题为：若x1或x1，则x21C己知nN，则幂函数yx3n7为偶函数，且在x(0，)上单调递减的充分必要条件为n1D函数ylog2的图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m±1答案C解析A：命题：xR，使x3sinx20的否定为：xR，均有x3sinx20，故A错误；B：命题：若x21，则x1或x1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，故B错误；C：因为幂函数yx3n7在x(0，)上单调递减，所以3n70，解得n，又nN，所以，n0,1或2；又yx3n7为偶函数，所以，n1，即幂函数yx3n7为偶函数，且在x(0，)上单调递减的充分必要条件为n1，C正确；D：令yf(x)log2，由其图象关于点(1,0)中心对称，得f(x)f(2x)0，即log2log2log20，1，整理得：m22m30，解得m1或m3，当m3时，10，ylog2无意义，故m1.所以，函数ylog2图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m1，D错误第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2014·高州四中质量检测)已知函数f(x)x2mx1，若命题“x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是_答案(，2)解析由条件知m<2.14(2015·庐江二中、巢湖四中联考)已知集合A0,2,4，则A的子集中含有元素2的子集共有_个答案4解析含有元素2的子集有2，2,0，2,4，2,0,4，共4个15(文)(2014·银川九中一模)给出下列命题：已知a，b都是正数，且>，则a<b；已知f (x)是f(x)的导函数，若xR，f (x)0，则f(1)<f(2)一定成立；命题“xR，使得x22x1<0”的否定是真命题；“x1且y1”是“xy2”的充要条件其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析a，b是正数，a1>0，b1>0，>，b(a1)>a(b1)，b>a，即a<b，正确；对任意xR，f (x)0，f(x)在R上为增函数，f(1)<f(2)，正确；“xR，使得x22x1<0”的否定为“xR，x22x10”，xR时，x22x1(x1)20成立，正确；当x1且y1时，xy2成立；当x3，y2时，满足xy2，由“xy2”推不出“x1且y1”，错误(理)(2014·安徽程集中学期中)以下四个命题：在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB，则B；设a，b是两个非零向量且|a·b|a|b|，则存在实数，使得ba；方程sinxx0在实数范围内的解有且仅有一个；a，bR且a33b>b33a，则a>b；其中正确的是_答案解析bsinAacosB，sinBsinAsinAcosB，sinA0，sinBcosB，B(0，)，B，故正确；|a·b|a|·|b|·cosa，b|a|·|b|，|cosa，b|1，a与b同向或反向，存在实数，使ba，故正确；由于函数ysinx的图象与直线yx有且仅有一个交点，故正确；(a33b)(b33a)(a3b3)3(ab)(ab)(a2abb23)>0，a2abb23>0，ab>0，a>b，故正确16(文)(2013·福建文，16)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：AN，BN*；Ax|1x3，Bx|8x10；Ax|0<x<1，BR.其中，“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)答案解析由(1)知T是定义域为S的函数yf(x)的值域；由(2)知f(x)为增函数，因此对于集合A、B，只要能够找到一个增函数yf(x)，其定义域为A，值域为B即可对于，AN，BN*，可取f(x)x1，(xA)；对于，Ax|1x3，Bx|8x10，可取f(x)x(xA)；对于，Ax|0<x<1，BR，可取f(x)tan(x)(xA)(理)(2015·安徽省示范高中联考)已知集合M(x，y)|yf(x)，若对任意P1(x1，y1)M，均不存在P2(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：M(x，y)|y；M(x，y)|ylnx；M(x，y)|yx21；M(x，y)|(x2)2y21；M(x，y)|x22y21其中所有“好集合”的序号是_(写出所有正确答案的序号)答案解析x1x2y1y20·0(O为坐标原点)，即OP1OP2.若集合M里存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M不是“好集合”，否则是曲线y上任意两点与原点连线夹角小于90°(同一支上)或大于90°(两支上)，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M是“好集合”；如图，函数ylnx的图象上存在两点A，B，使得OAOB所以M不是“好集合”；过原点的切线方程为y±x，两条切线的夹角大于90°，集合M里存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M不是“好集合”；切线方程为y±x，夹角为60°，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M是“好集合”；双曲线x22y21的渐近线方程为y±x，两条渐近线的夹角小于90°，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M是“好集合”三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2015·重庆南开中学月考)已知集合Ax|x25x40，集合Bx|2x29xk0(1)求集合A(2)若BA，求实数k的取值范围解析(1)x25x40，1x4，A1,4(2)当B时，818k0，求得k.当B时，2x29xk0的两根均在1,4内，设f(x)2x29xk，则解得7k.综上，k的取值范围为7，)18(本小题满分12分)(文)(2015·重庆南开中学月考)已知命题p：关于x的方程x2mx20在x0,1有解；命题q：f(x)log2(x22mx)在x1，)单调递增；若¬p为真命题，pq是真命题，求实数m的取值范围解析设f(x)x2mx2，关于x的方程x2mx20在x0,1有解，f(0)2<0，f(1)0，解得m1，由命题q得x22mx0，在区间1，)上恒成立，且函数yx22mx，在区间1，)上单调递增，根据x22mx0，在区间1，)上恒成立，得m，由函数yx22mx0，在区间1，)上单调递增，得m1，由命题q得：m，¬p为真命题，pq是真命题，得到p假q真，m(1，)实数m的取值范围是(1，)(理)(2015·山东滕州一中检测)设命题p：函数f(x)(a)x是R上的减函数，命题q：函数g(x)x24x3，x0，a的值域为1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围解析命题p真0<a<1<a<，命题q真2a4，“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q一真一假，若p真q假，得<a<2，若p假q真，得a4.综上所述，a的取值范围为a|<a<2或a419(本小题满分12分)(2015·沈阳市东北育才中学一模)已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1,2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范围解析(1)依题意得：(m1)21，m0或m2，当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0.(2)由(1)知f(x)x2，当x1,2时，f(x)，g(x)单调递增，A1,4，B2k,4k，ABA，BA，0k1.20(本小题满分12分)(文)(2015·东北育才中学一模)已知函数f(x)lg(a21)x2(a1)x1，设命题p：“f(x)的定义域为R”；命题q：“f(x)的值域为R”(1)分别求命题p、q为真时实数a的取值范围；(2)¬p是q的什么条件？请说明理由解析(1)命题p为真，即f(x)的定义域是R，等价于(a21)x2(a1)x1>0恒成立，等价于a1或解得a1或a>，实数a的取值范围为(，1(，)命题q为真，即f(x)的值域是R，等价于u(a21)x2(a1)x1的值域(0，)，等价于a1或解得1a.实数a的取值范围为1，(2)由(1)知，¬p：a(1，；q：a1，而(1，1，¬p是q的必要而不充分条件(理)(2014·马鞍山二中期中)设命题p：f(x)在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，且不等式m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立，若(¬p)q为真，试求实数m的取值范围解析对命题p：xm0，又x(1，)，故m1，对命题q：|x1x2|对a1,1有3，m25m33m1或m6.若(¬p)q为真，则p假q真，m>1.21(本小题满分12分)(2014·河北冀州中学期中)设集合A为函数yln(x22x8)的定义域，集合B为函数yx的值域，集合C为不等式(ax)(x4)0的解集(1)求AB；(2)若CRA，求a的取值范围解析(1)由于x22x8>0，解得A(4,2)，又yx(x1)1，当x1>0时，y211；当x1<0时，y213.B(，31，)，AB(4，31,2)(2)RA(，42，)，由(ax)(x4)0，知a0，当a>0时，由(ax)(x4)0，得C4，不满足CRA；当a<0时，由(ax)(x4)0，得C(，4，)，欲使CRA，则2，解得：a<0或0<a，又a<0，所以a<0，综上所述，所求a的取值范围是，0)22(本小题满分14分)(文)(2015·湖北教学合作联考)已知集合UR，集合Ax|(x2)(x3)<0，函数ylg的定义域为集合B(1)若a，求集合A(UB)；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解析(1)集合Ax|2<x<3，因为a.所以函数ylglg，由>0，可得集合Bx|<x<UBx|x或x，故A(UB)x|x<3(2)因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即AB，由Ax|2<x<3，而集合B应满足>0，因为a22a(a)2>0，故Bx|a<x<a22，依题意就有：，即a1或1a2，所以实数a的取值范围是(，11,2. (理)(2015·湖北省百所重点中学联考)已知函数f(x)(m0)是定义在R上的奇函数(1)若m>0，求f(x)在(m，m)上递增的充要条件；(2)若f(x)sincoscos2对任意的实数和正实数x恒成立，求实数m的取值范围解析(1)函数f(x)(m0)是定义在R上的奇函数f(0)0，即0，n0，f(x).f (x)，m0，m0，由f (x)0可得x220，解得x，即f(x)的递增区间是(，)，由题意只需(m，m)(，)，0m，f(x)在(m，m)上递增的充要条件是0m.(2)设g(x)sincoscos2，f(x)sincoscos2对任意的实数和正实数x恒成立，f(x)g(x)min恒成立，g(x)sincoscos2sin2sin2cos2sin(2)，g(x)min，只需f(x)，即，x0，只需，即m(x)恒成立，而(x)×22，当且仅当x时取得最小值2，m2，又m0，实数m的取值范围是(，0)(0,2- 10 -