2022年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向测评试题(含详解).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知函数是反比例函数，则的值为（ ）A1B1C±1D±22、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y的图象上，并且y1y20y3，则下列各式正确的是（ ）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x1x2Dx2x3x13、如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为（）ABCD4、如图，等腰中，点B在y轴上，/x轴，反比例函数（，）的图象经过点A，交BC于点D若，则k的值为（ ）A60B48C36D205、在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k0）的图象大致是（ ）ABCD6、已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定7、如图，反比例函数y（x0）与一次函数yx4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1则关于x的不等式x4（x0）的解集为（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x08、点，都在反比例函数的图象上，若，则（ ）ABCD9、已知是满足的整数使得反比例函数的图像在每一个象限内随着的增大而减小的概率是（ ）ABCD110、如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且，则的值为（ ）A4B4C2D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上若函数y = (x)的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为_ 2、若点（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_（用“”号连接）3、如图，直线AC与函数y（×0）的图像相交于点A（1，6），与x轴交于点C，且ACO45°，点D是线段AC上一点（1）k的值为_；（2）若DOC与OAC的面积比为2：3，则点D的坐标为_；（3）若将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD，点D恰好落在函数y（x0）的图像上，则点D的坐标为_4、若点（-5，），（-3，），（3，） 都在反比例函数 的图象上，则、的大小关系是 _ （用“>”号连接）5、如图，正比例函数的图象交反比例函数的图象于、两点，轴，轴，则的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知与x成反比例，当时，求y与x的函数表达式2、如图，直线yx+4与双曲线y（x0）交于A（1，3），B（3，n），与x，y轴分别交于P，C（1）求k的值；（2）求OAB的面积；（3）观察图象指出，当x取何值时x+43、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围4、如图，反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（-2，0）（1）求出函数解析式；（2）设点P（点P与点D不重合）是该反比例函数图象上的一动点，若ODOP，则P点的坐标为 5、如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y= (k0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n【详解】解：函数是反比例函数，n+10且n221，n1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y= (k0)，特别注意不要忽略k0这个条件2、C【分析】依据反比例函数为，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，进而得到，的大小关系【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答3、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90°，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=点C（，3），点C在反比例函数的图象上，解得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键4、A【分析】过A作AEBC于E交x轴于F，则由三线合一定理得到，即可利用勾股定理求出，设OB=a，由BD=AB=5，得到A点坐标为（4，a+3），D点坐标为（5，a），再由反比例函数（，）的图象经过点A，交BC于点，由此求解即可【详解】解：过A作AEBC于E交x轴于F，设OB=a，BD=AB=5，A点坐标为（4，a+3），D点坐标为（5，a），反比例函数（，）的图象经过点A，交BC于点，解得：a=12，k=60，故选A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三线合一定理，勾股定理，反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、A【分析】由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案【详解】解：A、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项符合题意；B、一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、一次函数解析式为y=kx-k ，一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键6、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出的值，然后比较大小即可【详解】点在函数的图象上，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数7、B【分析】关于x的不等式x4（x0）成立，则当x0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再结合函数图象可得答案.【详解】解：反比例函数y（x0）与一次函数yx4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1关于x的不等式x4（x0）成立，则当x0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，观察图象可知，当3x1时，满足条件，关于x的不等式x4（x0）的解集为：3x1故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生观察图象的能力，用了数形结合思想8、C【分析】由k=20，可得反比例函数图象在第一，三象限，根据函数图象的增减性可得结果【详解】解：k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，x1x20，点A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，y2y10，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键9、B【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意得出的值，最后根据反比例函数的性质求出满足题意的概率【详解】解：，解得：，为整数a的值为：-1，0，1，2，共4个整数，且满足随着的增大而减小，a的值只能为：1，2，共2个整数，满足题意的的值且能使反比例函数满足随着的增大而减小的概率为，故选：B【点睛】本题主要考查了解不等式组以及反比例函数的性质和求概率得相关知识，熟练掌握解不等式组以及反比例函数的性质是解答本题的关键10、B【分析】连接AO，根据k的几何意义求解即可；【详解】连接AO，轴，函数图象在第二象限，；故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，准确计算是解题的关键二、填空题1、8【解析】【分析】过作于，由三角形中位线定理可得，设点的横坐标为，点坐标为，得出，即可得出，根据图象上的坐标特征得出的横坐标为，继而得出，然后根据矩形的面积公式计算即可【详解】解：过作于，点是矩形对角线的交点，是的中位线，设点的横坐标为，且点在反比例函数上，点坐标为，矩形的面积，故答案为：8【点睛】主要考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即2、y3y1y2【解析】【分析】由题意先根据反比例函数中k0，判断函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数y（k0）函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小-5-30，点（-5，y1），（-3，y2）位于第三象限，y2y10，30，点（3，y3）位于第一象限，y30，故答案为：y3y1y2【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3、 k=-6 （1，4） （3，2）或（2，3）【解析】【分析】（1）将点A(1，6)代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，根据三角形的面积比可得，再根据点A的坐标即可求出DM，然后证出ACN和DCM都是等腰直角三角形，即可求出OM，从而求出结论；（3）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，过点D作DGx轴于G，设点D的纵坐标为a（a0），即DM=a，然后用a表示出OM，利用AAS证出GDOMOD，即可用a表示出点D的坐标，将D的坐标反比例函数解析式中即可求出a的值，从而求出点D的坐标【详解】解：（1）将点A(1，6)代入y=kx中，得6=，解得k=-6；（2）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，DOC与OAC的面积比为23， ，A(1，6)AN=6，ON=1，DM=4，ACO=45°，ACN和DCM都是等腰直角三角形，CN=AN=6，CM=DM=4，OM=CNCMON=1，点D的坐标为（1，4）；（3）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，过点D作DGx轴于G，设点D的纵坐标为a（a0），即DM=aACN和DCM都是等腰直角三角形，CN=AN=6，CM=DM=a，OM=CNCMON=5a，点D的坐标为（5a，a）DGO=OMD=DOD=90°GDODOG=90°，MODDOG=90°，GDO=MOD由旋转的性质可得DO=ODGDOMODGD=OM=5a，OG=DM=aD的坐标为（-a，5a）由（1）知，反比例函数解析式为y= (x<0)将D的坐标代入，得5a= ，解得：a1=2，a2=3点D的坐标为（3，2）或（2，3）【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键4、【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内y随x的增大而减小，点（-5，），（-3，），（3，） 都在反比例函数 的图象上，点（-5，），（-3，）在第三象限内，点（3，）在第一象限内，故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的增减性：当k>0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大5、8【解析】【分析】由反比例函数性质可知，由轴，轴可知为直角三角形，面积可表示为，其中，故有【详解】由题意可知，轴，轴ACB=90°，故答案为：8【点睛】本题考查了反比例函数k的图象意义，双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形的面积为；过双曲线上任一点作垂直于轴，连接，所得的三角形的面积为三、解答题1、【分析】设反比例函数为：，把，代入函数解析式求解即可.【详解】解：设反比例函数为：，根据题意得，解得，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数解析式，熟练的列出方程是解本题的关键.2、（1）k=3；（2）4；（3）当1x3时，-x+4【分析】（1）把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出k值；（2）由（1）得反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数解析式；由直线解析式求得D（0，4），根据AOB的面积=BOD的面积-AOD的面积求得AOB的面积；（3）结合图像直接得出x的范围【详解】解：（1）将点A（1，3）代入y（x0）得：3=k，解得k=3，（2）由（1）得：反比例函数的表达式为：y，将点B（3，n）代入y得：n=1，点B（3，1），C（0，4），如图，连接OA，OB，AOB的面积=BOC的面积-AOC的面积=；（3）当-x+4时，即y=-x+4的图象在y=上方，由图象可知，此时1x3，即当1x3时，-x+4【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力3、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与x轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案【详解】解：把点分别代入反比例函数，一次函数，得，解得，所以反比例函数的解析式是，一次函数解析式是；如图，设直线与轴的交点为，当时，当时，；，根据图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，解题关键是熟练运用待定系数法求出函数解析式，能够利用数形结合思想求不等式的解集4、（1）；（2）P点的坐标为（-2，-3），（3，2），（-3，-2）【分析】（1）由平行四边形的性质结合的坐标先求解的坐标，再代入反比例函数的解析式，从而可得答案；（2）反比例函数是中心对称图形与轴对称图形，如图，过作轴于结合全等三角形的性质可得的坐标.【详解】解：（1） ABOD，点A，B的坐标分别为（0，3），（-2，0）， 所以反比例函数的解析式为： （2）反比例函数的图象关于原点成中心对称， 当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时点坐标为（-2，-3）， 反比例函数的图象关于直线y=x对称，如图，过作轴于 则 而 由关于原点成中心对称，可得 综上所述，P点的坐标为（-2，-3），（3，2），（-3，-2）故答案为：P点的坐标为（-2，-3），（3，2），（-3，-2）【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，反比例函数的性质，直线y=x的性质，掌握“反比例函数是中心对称图形与轴对称图形”是解本题的关键.5、（1）反比例函数解析式；（2）P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）【分析】（1）根据一次函数解析式求出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）若使AOP是等腰三角形，分OAOP，OAAP，OPAP三种情况讨论分别求出P点的坐标即可【详解】解：（1）A点是一次函数和反比例函数图象的交点，m×4，解得m2，即A（4，2），把A点坐标代入反比例函数得，解得k8，反比例函数的解析式为；（2）设P点的坐标为（n，0），若使AOP是等腰三角形，分以下三种情况：当OAOP时，由（1）知，A（4，2），n，即P（，0）；当OAAP时，作AHOP于H，A（4，2），OH4，OAAP，OP2OH2×48，即P（8，0）；当OPAP时，A（4，2），n，即n2（4n）2+22，解得n，即P（，0），综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式以及分类讨论思想是解题的关键